2026年北师大版八年级数学下册全套测试卷

第一章学情评估卷

限时:90分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若且NA=50。，ZB=60°,则N产的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.8()。

2.下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.1,小，也C.小，2,小D.5,6,7

3.下列命题的逆命题是真命题的是（)

A.对顶角相等B.等边三角形是轴对称图形

C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的对应边相等

4.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,若。是边上的一点，则下列条

件不能说明AD是AABC的角平分线的是（）

A.点。到AB,AC的距离相等B.ZADB=ZADC

C.BD=CD

(*s«)

5某房屋的示意图如图所示，它是一个轴对称图形则点A到地面的距离为（）

A.5.5mB.6mC.6.5mD.7m

6.图①是实验室利用过滤法除杂的装置图，图②是其简化示意图,在图②中，

岩NB//3,AC//OD,OD=OC,ZDOC=80°,则N8AC的度数为()

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.把两个大小相同的含30。角的三角尺如图放置，。，B,C三点共线，若A。

8.如图，在RSA3C中,ZC=90°z以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别

交BC,BA于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于!。石的长为半径作

弧，两弧在乙48。的内部相交于点P,作射线8P交AC于点&已知CF=

3,A尸=5,贝！的长为（）

A.3小B.2小C.4D.4^2

9.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,OE垂直平分AC交AC于点E,交BC

干点。，AE=A8,i车接A。，则NRW的度数为（）

A.15°B.30°C.4）。D.50°

10.如图，NMON=30。，点Ai,Az,A3,…在射线ON上，点⑤，&,心,…

在射线OM上，AAIBIAZ,,△/h&Ai，…均为等边三角形。若OA]

=1,则△As&zh的边长为（）

A.8

B.16

C.24

D.32

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.用反证法证明”直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45。1应先假设

12.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE1_

一点A处往地面拉两条长度相等的固定绳与AC,当固定点B,C到杆底

E的距离相等，且8,E,。在同一条直线上时，电线杆OE就垂直于地面

BC,工程人员这种操作方法的依据是

(*124)

13.如图，在△A3C中，尸是边A3,AC的垂直平分线的交点，连接BF,CF,

gZBFC=110°,则乙”

14.如图，在“8C中，AB>AC，。是8c延长线上一点，过点D的直线分别交

AB/。于点后,「若/5二X。,ZACB=y°,Z1=Z2，则N。二。（用

含的代数式表示）。

(第14«)(915M)

15.如图，已知点£为CO上一点七分别平分NDW,NC3A。

若3cm,8七二4cm,贝（J四边形ABCD的面积是

16.如图，在AABC中，AQ_L8C于点。，AC=AE,AD=S,BC=18,P为线

段AD上一动点，E是线段BC上一定点，F是线段AB上一动点，则当EP

+FP取最小值6时，AB的长为o

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（8分）如图，点A,3,C,。在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两

根！1,且尸，/A=N8,ZACE=ZBDFO

⑴求证：2ACE出ABDF；

⑵若AB=8,AC=2,求CD的长。

18.（8分）如图,在ZkABC中,AB=AC=Scmn

⑴作A3的垂直平分线，交AC于点M,交AB于点N；

⑵在（1）的条件下,连接M8,若AWBC的周长是14cm,求3c的长。

A

19.(1()分)如图，在四边形A8CO中,BC=CD=4,CDA.BC,垂足为点C,AD

二加，AB=1,求NAOC的度数。

A

20.（10分攻口图，在△A8C中，ZC=90°zNA=30。，A8=60cm,动点P,Q

分别从A,8两点同时出发，在48,8c边上匀速运动，点P的运动速度为

2cm/s，点Q的运动速度为1cm/s,当点P到达点B时，尸，。两点同时停

止运动，设点P的运动时间为ts。

⑴当/为何值时，△PBQ为等边三角形?

⑵当t为何值时,"BQ为直角三角形？

21.（14分）在2V13C中，ZACB=90°zD为2ABe内一点，连接BD,DC,延长

3C到点E,使得CE=OC,

⑴如图①，延长。C到点/，使得C"=，C,连接A”,EF,若A"_LE",求证：

BD1AF；

⑵连接AE,交BD的延长线于点H,连接CH，依题意补全图②,若AB2=AE2

+BD2,用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明。（注：直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半）

①

22.（16分）已知AABC是等腰三角形，A8=AC,ZMAN=^ZBAC,/MAN在

N8AC的内部，点M,N在上，点”在点N的左侧，探究线段

MN之间的数量关系。

如图①,当N3AC=90。时，探究如下：

已知NZMC=90。，48二AC,将"CN绕点A顺时针旋转90°,得到△MP,

则CN=BP且/PBM=90。,连接PM易证ZkAMP空4AMN，可得MP=MN,

在中，BM?+BP2=MP1,贝!］有BM1+NC2=MN)

当N8AC=60。时，如图②，当N84C=120。时，如图③，分别写出线段

NC.MN之间的数量关系,并进行证明。

答案

一、1.C2.B3.D4.D5.B6.A

7.A8.A9.B1().D

二、11.直角三角形中没有一个锐角小于或等于45°

12.等腰三角形的三线合一13.55。

y-x

14.~~2~15.12cm216.24

三、17.⑴证明：在AACE和中，

ZACE=ZBDF,

</A=NB,

AE=BF,

：.△AC%△BQRAAS)。

(2)解：'：MC哙XBDFi

：.BD=AC=2,

又・・,A8=8,

：.CD=AB-AC-BD=4O

18.解：⑴如图，直线MN即为所求。

(2)如图,.・•MN是AB的垂直平分线，

：.AM=BM,

・・・丛MBC的周长是14cm,

：.MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm,

又VAC=8cmfBC=6cmo

19.解：连接80,

•：BC=CD=4,CD1BC,

：.ZBDC=45°,BD=yjBC2+CD2=y[32=^,

又〈AD二行,AB=7,

/.AD2+BD2=17+32=49=AB2,

是直角三角形，且NA。"90。，

:.ZADC=/BDC+ZAPB=450+90°=135°O

20.解：(1)在△48。中，VZC=90°,ZA=30°,AB=60cm,

AZB=60°#BC=30cmo

V60^2=30(s),A0</<30o

由题意得BP-(60-It)cm,BQ-1cm。

易知当BP=BQ^.LPBQ为等边三角形，即60・2f=f,解得t=20,

・•・当，=20时SPBQ为等边三角形。

⑵①当N8QP=90。时，易得8P=28。，

即60-2t=2t,解得U15。

②当ZBPQ=90。时，易得BQ=2BP,

即1=2(60-2。，解得/=24。

.,•当/=15或z=24时，2XPBQ为直角三角形。

21.⑴证明：在△26和△9CE中，

BC=FC,

<ZBCD=ZFCE,

CD=CE,

：.ABCD^AFCE(SAS)e

：.ZDBC=ZEre,・•・BD//EFO

XV4FXEF,：.BDLAFO

⑵解：由题意补全图形如图所示。

CD=CHO

证明：如图，延长3c到点G，使CG=BC，连接AG,EG。

VZACB=90°,：,ACA.BGO

XVBC=CG/：.AB=AGO

由（1）可得丝△GCE,8O〃EG,.・.8Q=EG。

22122

VAB=AE+BD,：.AG=AE~+EGO：.ZAEG=90°,§^AE1EGO

：.BDA.AEO：.ZDHE=90°o

又,：CD=CE,：,CH;CD。

22.解：题图②的数量关系是：

BM2+NC2+BMNC=MN'

证明：・・泡8二AC,NBAC=60。，

:•△ABC是等边三角形，

・・・ZABC=ZACB=60°,

以点B为顶点在AABC夕M乍NABK=60。,在BK上截取8Q=CN,连接Q4,

QM,过点Q作QHLBC,垂足为CB延长线上的点H,如图①所示，

•：AB=AC,ZC=ZABQ,CN=BQ,

・・・△ACNdABQ,

：.AN=AQ,/CAN;ZQAB,

VZMA^=|ZBAC=3O°,

：.ZCAN+ZBAM=30°,

・・・N8AM+ZQAB=30Q,

即NQ4W=AMAN,

又TAM=AM,：.△AQMd4NM,

:・MN=QM。

VZABQ=60°,ZABC=60°,

：.ZQBH=60°,

：.ZBQH=30°,

；・BH=/Q，・・・QH冲BQ，

HM=BM+BH=BM+^BQ0

在中，即味即抽二。环

RSQHMQU?+HM2=QM2F)2+W+,,

整理得BM-+BQ2+BMBQ=QM2,

BM?+NC2+BMNC=MN)

题图③的数量关系是：BM?+NC?-BMNC=MN2c

9

证明：：AB=ACtZBAC=120。，

・・・ZABC=ZC=30°o

以点B为顶点在A48C夕M乍N/WK=30°,在BKT上截取BQ\=CN,连接

Q\A,QiM,过点Qi作垂足为Hi,如图②所示，

,：AB=AC,ZC=ZABQl,CN=BQi,：.^ACN^/^ABQ},

：.AN=AQ\,/CAN=ZQiAB,

VZMA/V=|ZBAC=6O°,

：.ZCAN+ZBAM=60°,

：.ZBAM+ZQiAB=60°,

即NQiAM=/MAN,

又YAM=AM,

・・・△AQM丝△ANM,

:,MN=Q\M。

在RtABQiHi中，N。13Hl=60°,

：.ZBQ\H\=30°,

BH\二;BQi,

：.Q\H\=^BQ\,

H\M=BM-BH\=BM-^BQ\,

在RsQHiM中，Q\H\2+H\M2=Q\M2,

即停照）2+.抽J

2

=QMO

22

整理得BM?+BQ\-BMBQ\=Q\MO

：.BM2+NC2-BMNC=MM。

第二章学情评估卷

限时:90分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列式子：①・4<0；©x=1；©y=-2；④f・x；@2x-5>0；@ni<・3。

其中是不等式的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列判断不正确的是（）

A.若则-4〃<-4bB.若2a>3〃，则a<0

C.若a>b,piyac2>be2D.若ac2>be2,则〃>Z?

3.下列根据数量关系列出的不等式错误的是（）

A.x与2的积小于3：2x<3

B.。是非负数：。<0

C.x与4的差不小于y的3倍：x・3y

D.。的4倍与匕的一半的和是负数：4〃+1<0

1・3烂7,

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

3x<-15

,^51^」—一

-A・♦」描-$*q-*J-43

AH匕H）j

5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人

只能看到前一人给出的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最

后完成解答。过程如图所示：

老修甲乙丙丁

ZVi•*i•*i**•**i

：Jr>6-2x-4:；x*-Zi>6-4•।-x>2:;JC<-2；

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A.只有乙B.甲和乙C.乙和丙D.乙和丁

6关于大的不等式x-a<-\的解集在数轴上的表示如图所示则a的值是（）

A.-1B.1C.0D.2

II

7.一个人的头发大约有10万到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm，小

郑的头发现在大约有15cm长，那么大约经过多长时间，她的头发的长度能

超过22cm?设经过x天小郑头发的长度能超过22cm,根据题意，可列出

关于x的不等式为（）

A.15+0.32r>22B.15+0.32x>22

C.15+0.032x>22D.15+0.032启22

8.如图,直线y=-2x+2与直线y=kx+b（k,b为常数,厚0）相交于点,

4）,则关于x的不等式-2x+2<kx+b的解集为（）

A.x>-1B.x<-2C.A<-1D.x>-2

9.定义新运算“㊉”如下:,当时，a^b=ab+b；当方时，a^b=

ab-b,若3㊉（%+2）>0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<l或K<-2B.1<x<2或x<-2

C.-2<x<11D./<-2或x>2

x+1x

10.若数a使关于x的一元一次不等式组《T，至少有4个整数解，且

、x+a<6x+3

使关于y的方程3），・。=），+3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值

之和为（）

A.9B.12C.15D.19

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

2

11.有下列数值：-3,-Q,0,1,3.14,5,其中,是不等式2x-1>4的解的

9________。

12.如图，点尸是数轴上4,B之间的一个动点（不与A,B重合），则x的取值

范围是____0

（第12唐）（*1€«）

21-+y=2/77-1,

13.若关于x,）的二元一次方程组1的解满足X-）Y3,则m的

x+2y=m+4

取值范围是_______0

14.一部电梯的额定限载量为1000千克，工人师傅利用手推车将一批货物殁运

到电梯里，然后从楼底运到楼顶，已知工人师傅的体重为75千克，手推车

的质量为20千克，货物每箱的质量为50千克，则工人师傅每次最多能殁运

货物箱.

x>\,

15.已知不等式组无解,则Q的取值范围为________o

[x<a-1

16.一个运算程序如图所示，若输入的工需要经过2次运算才能输出结果，则X

的取值范围为O

三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.（8分）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上。

3x-1[2x+3>l/

⑴—必+1；（2）1

2

3（x+1）>5x-lo

3x<2x+3,

18.（8分）解不等式组：（x+।2x+2并写出它的所有正整数解。

~6~<1+3'

19.（10分）如图所示,在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=%x+从和产

kx+b的图象分别与x轴交于点A,B,两直线相交于点C,已知点A的坐标

为（-1,0）,点B的坐标为（2,0）,观察图象并回答下列问题：

⑴关于工的方程妹+历=0的解是________关于x的不等式依+。<0的解集是

lex+Z?>（）,

⑵关于X的不等式组的解集是________；

k\x+b\>0

⑶若点C的坐标为（1,3）,写出关于x的不等式k\x+b\>kx+b的解集。

20.（10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召,某校组织学生S郊

外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐。这两种食品每包

质量均为50g,营养成分如图所示。

⑴若要从这两种食品中恰好摄入7100kJ热量和110g蛋白质，应选用A,B两

种食品各多少包？

⑵若每份午餐选用这两种食品共7包要使每份午餐中的蛋白质含量不低于92g,

最多能选用几包A种食品？

或营养成分表@营养成分表

项目每50昌项目每50g

热依700kJ热以900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

21.（14分）为提升学生的身体素质，确保在校学生每天体育锻炼时间不少于1小

时，某校利用课余时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛,

共16个班级参加。

⑴比赛积分规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分。某

班级在15场比赛中获得的总积分为41分问该班级的胜负场数分别是多少？

⑵投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）

投篮，投中一球可得2分。某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2

分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级在这场比赛中至少投中了多

少个3分球？

22.（16分）【项目情境】

校本研修是一种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，旨在通过集

中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高。为推进基层学校更

好地开展校本研修，某校需要印刷一批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、

乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示。设印制数量为N份）,甲、

乙两个印刷厂的收费分别为（元）和以元）。

【项目解决】

目标1：确定甲、乙两厂的收费标准。

⑴分别求A,"与X之间的函数关系式。

目标2：给出最终选择方案。

⑵根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？

答案

一、1.A2.C3.B4.D5.B6.C

7.C8.A9.C1().B

二、11.3.14,512.-4<r<2

13.w<814.18

15.a<216.l<x<7

三、17.解：⑴去分母，得3x-lN2(2x+l)o

去括号，得3x-l>4x+2O

移项、合并同类项,得-应3。

系数化为1,得烂・3。

把解集在数轴上表示如图①所示。

।।.।।।।

-5-4-3-2-101

①

12A'+3%①

(2)1

3(x+l)>5x-1#②

解不等式①，得病-1。

解不等式②，得工<2。

，不等式组的解集为-1q<2。

把解集在数轴上表示如图②所示。

―11rli

-3-2-10123

②

18.解：由3烂2x+3得烂3,

x+12x+2

由6<1+―3—得工>-3/

・•・不等式组的解集为-3<江3,

・•.它的正整数解为1,2,3。

19.解：(1)九=-1；x>2

(2)-\<x<2

(31・•点C的坐标为(1,3),

，结合题中图象可知，不等式心工+2米+/?的解集是x>l。

20.解：⑴设选用A种食品x包，B种食品)，包，

[700x+900y=7100,

由题意得，

[10戈+15〉二110,

x=5,

解得

)二4。

答：应选用A种食品5包，B种食品4包。

(2)设选用加包A种食品,

由题意得，10加+15(7-⑼292,

解得m<2.6,

・・・〃?是非负整数，，机的最大值为2,

答：最多能选用2包A种食品。

x+y=15,

21.解：(1)设该班级胜了1场，负了丁场，根据题意得，

34+〉二41,

x=13,

解得J

b=2o

答：该班级的胜负场数分别是13场和2场。

⑵设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26-⑼个2分球,

根据题意得3根+2(26-m)>56,解得〃仑4。

答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球。

22.解：(1)设整与x之间的函数关系式为y=

2

当x=1000时，yi=400,代入y\二日，得1000攵=400,解得k=《,

2

.•少与x之间的函数关系式为yi=1v,

设)，2与x之间的函数关系式为"=k1x+b,

当x=0时，"=500,当1000时，

b=500,k]=5'

,Y2=700，代入y2=k\x+b,得，解得

1000h+Z?=700,b-500,

**•”与x之间的函数关系式为p=|A+500O

?1?1

(2)为r=科+500,彳导x=2500；号0尹+500，得x>2500；

+500，得x<2500,

，当x二2500时,y\=yi,

当0<A<2500时，yi<^2,

当x>2500时,y\>y2,

・,•当04<2500时，选择甲印刷厂更优惠，

当x=2500时，选择甲、乙印刷厂一样，

当x>2500时，选择乙印刷厂更优惠。

第三章学情评估卷

限时：9()分钟满分：12()分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图所示的4组图形中，不成中心对称的是()

9E5520SE

\i\；yP's

2.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三

个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角a后，能够与它本身重合，则角«的

大小可以为()

A.90°B.120°C.150°D.180°

24)(M30(M5«)

3.三个全等的等边三角形按图①所示的位置摆放，现添加一个大小相同的等边

三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图②)，则添加的等边

三角形所放置的位置是()

A.①B.②C.③D.④

4.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0),点8的坐标为(2,・2),

将线段AB平移得到线段CO,点A的对应点C的坐标为(3,5),则点B的

对应点D的坐标为()

A.(7,・2)B.(2,3)C.(2,-7)D.(-3,・2)

5.如图，在6x4的方珞纸中，格点三角形ABC(三个顶点都是格点的三角形)经

过旋转后得到格点三角形。E尸,则其旋转中心是()

A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q

6.如图，"BC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2s后所得图

形是ADEF,连接AD,如果AD=2CE,那么BC的长是()

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

(le

7.如图，将"BC绕点C逆时针旋转,旋转角为70。<«<180°），得到ZkOEC,

这时点A旋转后的对应点。恰好在直线AB上，则下列结论一定不正确的是

（）

A.ZCBD=/ECDB./CAB;ZCDB

C.ZECB=aD.4EDB=180°-a

8若点A（1"）与点8（-1,1-|x|）关于原点。成中心对称则的最小值为（）

9.如图,在中，AB=4,BC=6,NB=60。，将MBC沿射线BC的方向

平移，得到AAEC,再将△AbC绕点4逆时针旋转一定角度，点夕恰好与

点C重合，则平移距离和旋转角分别为（）

A.4,30。B.2,60°C.1,60°D.3,30°

Brcc

(S104)

10.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,将AABC绕点。逆时针

旋转90。得到AABC,若点M是AB边上不与A,B重合的一个动点,旋转

后点M的对应点为点"，则线段MAT长度的最小值是（）

A.3啦B.4gC.D.

JJ

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）

11.如图，在“BC中，NCAB=80。，在同一平面内，将“BC绕点4逆时针旋

12.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线4。平移，使点A的对应点4

满足A4=14C,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是____。

13.如图，在RS48C中，如C=90。，NA=40。,将“8C绕点B沿顺时针方向

旋转到AA山G的位置,使得点4,B,C在同一条直线上，那么旋转的最小

角度是____O

14.如图，在等腰三角形A8C中，AB=AC,BC=14cm，点。是AC的中点，

QC=5cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落

15.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内，点4在x轴的正半轴上，

ZAOB=ZB=3()。，04=2,将aAOH绕点0旋转，若点B落在)，轴上,则

旋转后点4的对应点4的坐标为

16.如图，在等边三角形A8C中，M是边8c的中点，尸是平面内一点，连接

AP将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转60。得到线段AQ，连接MQ。

若AB=6,点M,P之间的距离为2,则的最小值是________o

三、解答题(本大题共5小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(1()分)如图，将△E8C绕点。旋转到△。曲的位置点F为EC的交点,

点E在上。若/A8C=30。，ZAFC=45°z求NE4C的度数。

18.(12分)如图,在A4BC中,NACB=90。，ZA=63°,AC=6cm,将△ABC

向左平移3cm得到△A7TC,A5交AC于点D,DC=4cm0

⑴BB'=cm,ZA'DC=；

(2)直接写出AB与48之间的关系；

⑶计算图中阴影部分的面积。

AfA

19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是.4(・

1,1),3(・4,2),以・3,3)。

(1)平移A/WC，得到,若点A的对应点4的坐标为(3,-1),请画出

△AiBiCi,并写出点Bi的坐标；

(2)将“8C以点(0,2)为旋转中心旋转180。后得到ZiAz&Cz,请画出“也。2,并

写出点&的坐标；

(3)已知将△AIBIG绕某一点P旋转可以得到△4&C2,请直接写出旋转中心P的

坐标。

2().(16分)如图，在RQABC中,ZACB=90°,AC=1乃C=小，点O为RtZkABC

内一点，连接AO,BO,CO,且NAOC=/COB=/BOA=120%

⑴以点8为旋转中心，将AAOB按顺时针方向旋转60。，得到△407?(点A,O

的对应点分别为点X,。)，按要求画图(保留作图痕迹)；

⑵在⑴的条件下，求NABC的度数及OA+OB+OC的值。

21.(16分)如图，在等边三角形ABC中，点Q在上运动，点E在4c上运

动,将点E绕着点D按逆时针方向旋转60。得到点F,连接DE,DF.EF,

得至连接AF。

⑴当点D与点B重合，点石与AC的中点重合时，如果△A6C的边长为2,请你

在图①的基础上画出符合题意的图形，并求此时4户的长；

(2)当点D与AB的中点重合时，点E运动到什么位置SDEF的周长最小？请

你在图②的基础上画出符合题意的图形，并求此时A”与AQ的数量关系；

⑶如图③，求证：AF//BC.

①

答案

一、1.D2.B3.D4.B5.D

6.B7.A8.C9.B1().C

二、11.35。12.413.130°

14.1715.(1,V5)或(・1,-73)

16.3^3-2

三、17.解：由旋转知/BAO=/BCE,BA=BC,

ZABC=30°,

：.ZBAC=ZBCA=|x(180°-30°)=75%

ZAFC=45°,

：.ZBCE=ZAFC-ZABC=45°-30°=15°,

：.ZBAD=ZBCE=15%

：.ZEAC=ZBAD+ZBAC=15。+75。=90。。

18.解：⑴3；117°

(2)根据平移的性质知：AB=A,BI,AB〃A夕。

(3)由平移可知SAA,S,C=S^ABC,A'C=AC=6cm,

S^A'B'C-S^B'CD=S^ABC-SAB'CD,

2

即s阴影部分二S梯形A'CCD=1x(4+6)x3=15(cm)o

19.解：⑴如图，A4曲C即为所求作的三角形，点Bi的坐标为(0,())o

(2)如图3A282c2即为所求，点比的坐标为(4,2)。

⑶旋转中心。的坐标为(2,1)。

20.解：（1八40/如图所示。

(2攻口图，连接OOo

VZACB=90°zAC=1,BC=5,

：.AB=\jAC2+BC2=2,

：.AB=2AC,

：.ZABC=30°o

•・,ZXAOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到“，。为，

J.A'B=AB=2,BOf=BO,A'O'=AO,NABA=60。，NOBO，=60。，

...△20。是等边三角形，ZA'BC=ZABC+ZABA'=30°+60°=90°,

:.BO=OO',ZBOO'=ZBO'O=60°o

■:/COB=ZBOA=120°=NA'0'8,

・・・/COB+ZB00f=N8O7V+ZB0f0=120°+60°=180%

AC,0,0、A，四点共线。

在RS4BC中，

AC=[BC2+AB?=7电）2+22=木,

:.OA+OB+OC=40,+OO，+0C=4C=®

21.⑴解：如图①即为所求。

当点。与点8重合，点E与4C的中点重合时，

•・,4ABC的边长为2,

/.EC=^AC=1。

・・・将点E绕着点D按逆时针方向旋转60。得到点F,

：,DE=DF,ZEDF=60°,

是等边三角形。

,•,△A8C是等边三角形，

・・・NABC=ZFDE=60°,AB=BC,

：.NABF:NCBEc

：.AABF^ACBE(SAS),

：.AF=CE=lo

⑵解：图②即为所求。

如图②,连接CD。

:点。与A8的中点重合，

：.AD=y\Bo由⑴可知△OE”是等边三角形，

••・△QE尸的周长为3。瓦

当DE_LAC时，OE的长最小，即△。灯的周长最小。

止匕时N4EO=90。。

・・・△ABC是等边三角形，

AZZ?AC=60°,AB=AC,

：.乙4£花=90。-60。=30。，

•.AE=^AD=；AB=；AC。

・・・当点。与A8的中点重合时，点E运动到AE=%C处，ADEF的周长最

小。

易得此时NAOF=ZADE=30。，

又,：DF=DEIAD=AD,

：.AADF^AADE(SAS),

：.AF=AE=^ADO

⑶证明：如图③，过点。作QG〃8C交AC于点G,

则NQGE=ZC,/AQG=ZBO

•.•△ABC是等边三角形，

：.ZBAC==NC=60。，

:.ZADG=ZDGE=60°=ZA,

•••△ADG是等边三角形，

：.DA=DGO

*：DF=DE,ZEDF=60°,

：.ZEDF=ZADG,SPZADF+ZADE=ZADE+AGDE,

・•・ZADF=ZGDE,

：./\DAF^/\DGE(SAS),

/.ZDAF=NDGE=6()。=ZB,

：.AF//BCO

第四章学情评估卷

限时:90分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3（）分）

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10A2-5x=5x(2x-1)

2.下列各式因式分解正确的是()

A.2tr-nm-n-2n(n-m-1)B.-ab1+2ab-3b=-b(ab-2a.3)

C.Mx-y)-y(x-y)=(x-y)2D.a2-a-2=a(a-1)-2

3.多项式Ba%"/+4cM2+6a'bQ的各项公因式是（）

A.crbcB.c.\2crbcD.a2b

4.在式・x2・）2；②・^a2b2+1；③。2+ah+b1；④-x2+2x-y2；-mn

+加"2中，能用公式法分解因式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，将长方形A月C。分成四个面积分别为ac,cd,ab,"的小长方形，则

AB的长为（）

A.。+b

B.b+c

C.c+d

D.d+J

6.已知a-h=2,则〃2・»・4/2的值为（）

A.5B.4C.2D.1

7.一位密码编译爰好者的密码手册中有这样一条信息\a-b,x-1,3M2+1Z

。，x+1,分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将-1）

-3伙f-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.爱数学B.我爱数学

C.爱祖国D.我爱祖国

8.已知。/,c是"3C的三边长，且满足苏+/+底=〃+〃2/?+"2，则A43C

的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数二下

列数中为“幸福数，的是（）

A.285B.330C.512D.582

10.对于任意整数。（。＞0）,多项式（3〃+5）2-4都能（）

A.被9整除B.被々整除

C.被。+1整除D.被。・1整除

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）

2

11.因式分解：2x-8,r+8=0

12.请写出一个能进行因式分解的多项式及其因式分解的结果：

(要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解)。

13.如图，长、宽分别为。、h的长方形周长为10,面积为6,则/T+a/的值

为O

14.若"7,〃为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x-1)(x+2),则(〃?+n)2026

的值为_________

15.若多项式f-(/n-Dx+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为

16.已知/+〃・4〃-2b+5=0,则以a、b为边长的等腰三角形的底边长为

三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(12分)把下列各式因式分解：

(l)4.r-64;(2)炉+2crb+ab2；

2

(4)f-2xy+/-16ZO

18.（6分）已知〃是整数，则奇数可以用代数式2〃+1来表示。

⑴因式分解：（2〃+1户1;

（2）我们把所有“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数"试说明所有“白银数的

能被4整除。

19.（12分）用简便方法计算：

(1)999?+999;(2)23x2.718+271.8x0.59+180x0.2718；

(3)999.9?-0.12;⑷岛『-圈I

2

2().(12分)因式分解：a+3y)2-2(〉-9y)o

小刚的解题过程如下：

a+3)，)2-2(f-9)，2)

=(x+3y6-2(x+3y