吉林省松原市前郭县2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷（含答案）

九年级数学试题一、选择题(每小题3分，共18分)A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(3,-2)A.(x-2)²=3B.(x-2)²=-3C.(x-2)²=5A.y<y₂<y₃B.y<y₃<y₂C.y₃<y<y₂D.y₃<y₂<yA.110°B.100°C.120°(第5题图)(第6题图)二、填空题(每小题3分，共15分)(第9题图)(第11题图)(第10题图)(第9题图)(第11题图)三、解答题(共11小题，共87分)12.(6分)用适当方法解下列方程：(1)x²-8x+12=0(2)(x-3)²=2x(x-3) 九年级数学试题第1页(共8页)九年级数学试题第2页(共8页)左边固定的托盘A中放置一个重物(质量mA固定),在右边可左右移动的托盘B中放置一定质量的砝码(质量记为mB),可使仪器水平平衡(平衡时遵循杠杆平衡条件).改变托(2)当砝码的质量为24g时，求托盘B与点O之间的距离.依次制成A,B,C,D四张卡片(卡片背面完全相同),且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.致的概率.15.(7分)已知方程是关于x的一元二次方(2)若方程的一个根是2,求k的值及方程的另一个根.(3)在(2)的条件下，求点C₁旋转到点C₂的过程中，所经过的路径长(结果保留π).(第16题图) ----------------拜--------------添----------------17.(7分)如图，△ABC内接于⊙0,AB为直径，CD平分∠ACB交00于点 ----------------拜--------------添----------------(第17题图)18.(8分)【驱动任务】【研究步骤】售价x(元/束)日销售量y(束)两点.19.(8分)如图，函数y=x-1和的图象相交于A、B两点.(2)若y轴上存在点C,使SABc=6,求点C的坐标.(第19题图)OB上，边CF在边AO上，点C与点O重合，CD=4cm,CF=2cm,置出发，以每秒1cm的速度沿着CB的方向做匀速直线运动，当点C(1)当点E落在边AB上时，求1的值；(第20题图)行探究，如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90图2图1图2图1观察感知：(第21题图)22.(12分)如图1,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,AB=8,CD⊥AB于D,点E以正方形CPFG的面积为S,探究S与1的关系.(第22题图)(1)如图1,当点P由点A运动到点B时.1九年级数学试题参考答案及评分标准13.（6分1）解：由题意，设y，2(2)解：由题意，将y=24代入得答：当砝码的质量为24g时，托盘B与点0之间的距离是12.5cm.14.(6分)(1)解：∵共有4张卡片，.....................2分(2)解：根据题意，画树状图如下：BA..................共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种，15.(7分)(1)证明：x²+kx+(k-7)=0中，a=1,b=k,对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根.3(2)解：将x=2代入x²+kx+(k-7)=0,得：2²+2k+(k-7)=0,x²+x+(1-7)=0,即x²+x-6=0,x-2=0或x+3=0,即k的值为1,方程的另一个根是-316.(7分)(1)解：如图，△A₁B₁C₁即为所求：(2)解：如图，△A₂B₂C₂即为所求，C₂(-4 ........................................7分17.(7分)(1)证明：连接OD,∴DE为⊙0的切线...................................4分(2)解：由题意可得：AB=√AC²+BC²=√8²+6²=10,...................7分525kb150k225kb150k2∴y2x200...........................................2分①当w1400时，则：2x2240x40001400，解得：x130,x290，②由题意，得：2x200100，解得：x50，∵w2x2240x40002x6023200，∴当x50时，w有最大值为：w25060232003000；.......................................1219.（8分1）解：联立方程组得yx1，解得x12yxyx2x26值范围，∴不等式的解集为0<x<2或x<-14分轴的交点为M,(2)解：设y=x-1与y轴的交点为M,则点M的坐标为(0,-1),由题意知，∴点C的坐标为(0,3)或(0,-5)………8分∴如图1当点E落在边AB上时，三角形EDB是等腰直角三角形，7(2)①当0<t≤2时，如图1,S=CD·CF=4×2=8………3分②当2<t≤4时，如图2,设EF交AB于点G,DE交AB于点I,由(1)得三角形BDI是等腰直角三角形，∴三角形EIG是等腰直角三角形，EG=EI=DE-DI,③当4<t≤6时，如图3,设EF交AB于点G,BC=BO-OC=8-t,FG=EF-EG=4-(t-2)=6-t,图3....7分④当6<t≤8时，如图4,设CF交AB于点G,8综上所述，S与t之间的函数关系式为S8t22,2t4解得t12，t22（舍去∴DCBD180ECD18012030，又∵ACB90，∴DCFECDACB1209030，在RtBCF中，CBF30，BC3，CF2BC2BF2294CF2，解得CF，9∴四边形CDBE是菱形....................................6分如图所示即为所求，过点C作CG⊥DE于点G,∵·∵·由(1)可知，∠CDE=30