安徽省淮北市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题【含答案】

page1page2安徽省淮北市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（

）A.12 B.3 C.x2y D.12

2.一个八边形的内角和等于（

）A.540∘ B.900∘ C.980∘ D.1080∘

3.用配方法解方程x2−6xA.(x−3)2=6 B.(x+3)2=

4.以下列各组数据为三边长，能构成直角三角形的是（

）A.1，1，2 B.2，3，4 C.8，15，17 D.3，2，5

5.下列命题正确的是（

）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到74.4万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到241.8万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为x，依题意，可列出方程为（

）A.74.4B.74.4C.74.4D.74.4

7.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5∼80.5这一分数段的频率是（

）

A.20 B.0.24 C.0.18 D.0.4

8.如图，平行四边形ABCD中，AC=12,BD=10,ABA.1<m<11 B.2<m<22 C.10<

9.已知三个实数a，b，c满足4a+2b+c=A.b>0，b2−4ac≤0 B.b<0，b2−4ac≤0

C.b

10.如图，等边△ABC中，D，E分别在AB，AC上且DE // BC，点F为直线DE边上的动点，FG⊥BC于点G，若AB=6，FG=3，连接CF，A.57 B.8 C.53 D.35二、填空题

11.若代数式x−1在实数范围内有意义，则

12.观察下列一组数：1、1、2、3、5、22

13.若(a+5b

14.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90∘,DA=3,AB=BC=4，点E三、解答题

15.计算：1

16.解方程：2x

17.已知关于x的方程x2+mx+2m−n

18.下面正方形网格中，每个小正方形边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为2，25，32，并求此三角形的面积．

19.如图，在△ABC中，∠C=90∘，D为BC上一点，AC=4，AD=

20.已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE // BC，过D点作直线EF // AB分别交AE、BC于点

21.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_________环，乙的平均成绩是_________环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

22.如图，在正方形ABCD中，点E为AC上一点，过点E作OE⊥AC交AD于点O，以OE,EC为邻边作矩形OECF，连接DE（1）求证：△AED（2）试说明OC=

23.一元二次方程ax2+(b（1）若此方程一根为1，则a+（2）当x1=−1，x2=（3）若−2at=b，x1=m，

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】最简二次根式的判断【解析】本题考查了最简二次根式，被开数中不含有能开得尽方的因数或因式、分母中不含有根号的二次根式是最简二次根式，解决本题的关键是根据二次根式的定义进行判断．【解答】解：A选项：∵12=4×3=23，∴12不是最简二次根式，故A选项不符合题意；

B选项：3的被开方数是3，不含有能开得尽方的因数，∴3是最简二次根式，故B选项符合题意；

C选项：∵x2y=|x|y，x2y2.【答案】D【考点】多边形内角和问题【解析】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式180∘(n【解答】解：一个八边形的内角和等于180∘×(8−23.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为【解答】解：x2−6x−3=0，

移项得，x2−6x4.【答案】C【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】本题考查勾股定理逆定理，实数的运算，根据勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；

B、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、5.【答案】C【考点】矩形的判定证明四边形是菱形正方形的判定【解析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

逐一分析各选项是否符合对应图形的判定条件即可．【解答】A：一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项不符合题意；

B.：对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形对角线相等），需满足对角线相等且互相平分，故该选项不符合题意；

C.：顺次连接矩形各边中点，所得四边形的各边长度相等（等于矩形对角线的一半），且对边平行，为菱形，故该选项符合题意；

D.：对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形（如对角线满足条件但边长不等的四边形），需同时满足对角线平分且相等，故该选项不符合题意．

6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用2月的销量=1月的销量×（1+平均增长率），3月的销量=1月的销量×（1+平均增长率）【解答】解：∵设2025年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，

∴根据题意，可列方程为：74.4+74.4(1+7.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图根据数据描述求频率【解析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率=频数÷总数是解题的关键．

根据总人数为50人，求出样本中70.5∼80.5这一分数段的频数，根据频率=频数【解答】解：样本中70.5∼80.5这一分数段的频数是：50−3−6−9−12=8.【答案】A【考点】确定第三边的取值范围利用平行四边形的性质求解【解析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，掌握平行四边形的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．根据平行四边形的性质求得OA,OB，再根据三角形三边关系即可求得【解答】解：记AC,BD交于点O，如图，

∵平行四边形ABCD中，AC=12,BD=10,AB=m，

∴BO=19.【答案】D【考点】通过对完全平方公式变形求值不等式的性质【解析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将4a+2b+c=0整理得到4a+c=−【解答】解：∵4a+2b+c=0，

∴4a+c=−2b，

∵4a−2b+c>0，

∴−2b−2b>0，解得：b<0，

∵4a10.【答案】A【考点】等边三角形的性质利用平行四边形的判定与性质求解含30度角的直角三角形勾股定理的应用【解析】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、含30∘的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

通过平移构造模型，推出当A、G、H三点共线时，AG【解答】解：如图：将线段FC向下平移3个单位长度至GH，连接HC，

过C点作CM⊥BC，过A点作AM⊥CM，两线交于点M；

∵FC∥GH且FC=GH，

∴四边形FCHG为平行四边形，

∴CH=FG=3，

∴AG+CF=AG+GH≥AH，

当A、G、H三点共线时，AG+GH有最小值，最小值为线段AH的长；

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60∘，

∴∠MCA二、填空题11.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≥012.【答案】13【考点】与算术平方根有关的规律探索题利用二次根式的性质化简【解析】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．

由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数．【解答】解：由题意得，一组数1，1，2，3，5，22=8，

则2=1+113.【答案】1或−【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程【解析】本题主要考查解一元二次方程，设a+5b=x，则原方程可变形为【解答】解：设a+5b=x，则原方程可变形为x(x+6)=7，

整理得，x2+6x−7=0，

(x−1)(x+14.【答案】45,1【考点】等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的判定【解析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形得判定与性质等知识点．

先由直角三角形斜边中线得到AE=BE,FA=FB，则FE垂直平分AB，，证明△AFB【解答】解：连接EA，

∵∠DAB=∠ABC=90∘,AB=BC=4，点E，F分别为对角线BD,AC的中点，

∴AE=BE,FA=FB，∠BAC=∠BCA=45∘，

∴∠FAB=∠FBA=45∘，

三、解答题15.【答案】−【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算【解析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质，将27、23、18【解答】解：原式=13×33−316.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-配方法【解析】利用配方法解该一元二次方程即可．【解答】解：2x2−4x+1=0

2x2−4x=−1，

x217.【答案】−【考点】根据一元二次方程根的情况求参数根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．

根据根的判别式为0，得到x1=x2=2，再由根与系数的关系得到x1【解答】解：设方程的两个根为x1，x2，

因为方程判别式为0，且有根为2，

所以x1=x2=2，

所以x1+18.【答案】见解析，3【考点】勾股定理与网格问题实数的混合运算在网格中判断直角三角形【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．

由勾股定理确定A,B,【解答】解：如图，△ABC即为所求，

∵(2)2+(32)219.【答案】5【考点】二次根式的乘法勾股定理的应用【解析】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，利用勾股定理分别计算CD，BC，再进一步求解即可.【解答】解：∵∠C=90∘，D为BC上一点，AC=4，AD=5，AB20.【答案】证明：∵点D是AC的中点，

∴DA=DC，

∵AE // BC，

∴∠AED=∠CFD，

在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD∠ADE=∠CDFDA=DC，

∴△ADE≅△CDF(AAS)，

∴AE=CF，

又∵AE // BC，

∴四边形【考点】矩形的判定与性质【解析】根据中点定义求出DA=DC，根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠CFD，然后利用“角角边”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF【解答】证明：∵点D是AC的中点，

∴DA=DC，

∵AE // BC，

∴∠AED=∠CFD，

在△ADE和△CDF中，∠AED=∠CFD∠ADE=∠CDFDA=DC，

∴△ADE≅△CDF(AAS)，

∴AE=CF，

又∵AE // BC，

∴四边形21.【答案】9；9甲的方差为23，乙的方差为4【考点】求一组数据的平均数运用方差做决策方差【解析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】（1）解：甲的平均成绩是：(10+8+9（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：

甲的方差是：16×[2×(10−9)2+2×(8−22.【答案】见解析见解析【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）根据正方形的性质证明勾股定理的应用利用矩形的性质证明【解析】（1）由等腰直角三角形以及矩形的性质得到AE=OE=CF，正方形得到（2）连接EF，先证明等腰Rt△EDF，则由勾股定理得EF=2DE，由矩形得到OC=EF，则OC【解答】（1）解：证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC,∠DAE=∠DCA=45∘，

∵OE⊥AE，

∴△AEO为等腰直角三角形，

∴AE=OE，

∵（2）证明：连接EF，

∵△AED≅△CFD，

∴∠AD