高考函数题目及答案

高考函数题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为A.1B.2C.3D.4答案：B3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-√2,1]D.[0,√2]答案：A4.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性为A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A5.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a的取值范围是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：A6.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内的图像是A.单调递增B.单调递减C.周期函数D.无界函数答案：A7.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是A.抛物线开口向上，顶点(2,-1)B.抛物线开口向下，顶点(2,-1)C.抛物线开口向上，顶点(-2,1)D.抛物线开口向下，顶点(-2,1)答案：A8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期为A.πB.2πC.π/2D.4π答案：C9.函数f(x)=1/x在x>0时的图像是A.单调递增B.单调递减C.周期函数D.无界函数答案：B10.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为A.1B.2C.3D.0答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在x=0处取得极值的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x^4D.f(x)=x^5答案：A,C2.函数f(x)=|x|在x=0处的导数为A.0B.1C.-1D.不存在答案：D3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数为A.cos(x)-sin(x)B.sin(x)+cos(x)C.-sin(x)-cos(x)D.cos(x)+sin(x)答案：A,D4.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项为A.1+x+x^2/2B.1-x+x^2/2C.1+x-x^2/2D.1-x-x^2/2答案：A5.函数f(x)=log(x)在x>1时的导数为A.1/xB.-1/xC.log(x)D.0答案：A6.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的导数为A.1B.-1C.√2D.-√2答案：C7.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点为A.(1,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(0,-3)答案：A,B8.函数f(x)=sin(x)cos(x)的图像在x=π/4时的值为A.1/2B.√2/2C.1D.0答案：A9.函数f(x)=1/x在x=1时的导数为A.1B.-1C.1/x^2D.-1/x^2答案：C10.函数f(x)=x^3-3x+2的图像在x=1处的切线斜率为A.0B.1C.-1D.3答案：C三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^2在x=0处取得极小值。答案：正确2.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期为π。答案：正确3.函数f(x)=e^x在R上单调递增。答案：正确4.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。答案：正确5.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增。答案：正确6.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是抛物线开口向上。答案：正确7.函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期为2π。答案：错误8.函数f(x)=1/x在x>0时单调递减。答案：正确9.函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数为2。答案：错误10.函数f(x)=log(x)在x>1时的导数为1/x。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值。答案：f'(x)=3x^2-a，令f'(1)=0，得3-a=0，解得a=3。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。答案：f(x)在x=-2时取得最小值3。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域。答案：f(x)=√2sin(x+π/4)，值域为[-√2,√2]。4.函数f(x)=e^x-x在R上的单调性。答案：f'(x)=e^x-1，当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+2的单调性和极值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值0。2.讨论函数f(x)=sin(x)cos(x)的周期性和单调性。答案：f(x)=1/2sin(2x)，周期为π，在(0,π/2)内单调递增，在(π/2,π)内单调递减。3.讨论函数f(x)=