四川省成都市锦江区2025年九年级上学期期末数学试卷附答案

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的几何体，其主视图是（）A． B．C． D．2．若是一元二次方程的一个根，则c的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，直线，若，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（）A．15 B．24 C．30 D．485．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．7．已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为．以原点O为位似中心，作的位似图形，且与的相似比为，点A，B，C的对应点分别为，则点的坐标是（）A． B．C．或 D．或二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则＝．10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则．11．已知反比例函数的图象经过A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（写一个即可）．12．如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为．13．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以A，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点E，交于点F，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：（2）解方程：15．随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄．为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查．问卷设置了四个选项：A．文殊院；B．青羊宫；C．百花潭公园；D．电子科技大学．通过调查得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）求本次调查中接受调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生．现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率．16．如图，三根木杆、、竖直立于地平面，点、、在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即米，木杆、的影子分别为、．（1）在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图，反映灯光下情形的是图；（填图形序号）（2）请在图1中画出表示木杆的影长的线段；（3）已知木杆长为3.6米，木杆长为2.25米，木杆长为1.5米，在图1中测得木杆、的影长米，求木杆的影长．17．如图1，在中，分别为的中点，连接，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，连接交于点，交于点，且，连接，．①求证：；②若，求的长．18．如图1，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B点坐标为，平移线段得线段，连接，反比例函数的图象经过点E，交直线于C，D两点．（1）若，求反比例函数的表达式；（2）试探究的值是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；（3）如图2，取线段的中点F，连接，若，求所在直线的表达式．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．20．如图，在菱形中，，连接，点是线段上一点，过点作，垂足分别为点．若，则的值为．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接．若，的面积为6，则k的值为．22．如图所示两个矩形和，若矩形的周长是矩形的周长的倍，矩形的面积也是矩形的面积的倍，则称为矩形相对于矩形的“共比系数”．若时，矩形相对于矩形的“共比系数”为，则；若（均为正整数），则矩形相对于矩形的“共比系数”为的概率为．23．如图，在四边形中，，对角线平分．过点D作于点E，BF平分交于点F，交于点G．若，则的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．“骑行安全最重要，安全头盔要戴好．”2024年6月1日起，新修订的《成都市非机动车管理条例》正式实施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规范．据了解，某经销商以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售价为32元/个．（1）若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当头盔售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个．若要使月销售利润为5720元，则头盔的售价应为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接．（1）如图1，设A点坐标为，若，，且．①求k的值；②若的面积为，求点B的坐标；（2）如图2，延长交反比例函数的图象于点C，连接，点为上一点，连接并延长交于点E．若的面积与的面积相等，是否存在直线，使得点E始终在该直线下方，若存在，请求出a的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图1，在中，E为边上一点，交于D，延长相交于点F，．（1）求证：；（2）连接，若是以为腰的等腰三角形，，求的值；（3）如图2，在中，，D为直线下方一点，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，若，求的长．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】410．【答案】±611．【答案】（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：（1）原式，；（2），，，，或，，15．【答案】（1）解：本次调查中接受调查的学生人数为（人）．（2）解：选择C的人数为（人）．补全条形统计图如下：（3）解：根据题意列表如下：

男女女女男

（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）

（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）

（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）

共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种，

∴抽到的2名同学都为女生的概率为．16．【答案】（1）2，1（2）解：∵图1是中心投影，

∴如图1中，线段即为所求；（3）解：如图1，过点作于点，设米，O米．

∵，，

∴AB∥OR，

∴∽，

∴，

∴①，

同理可得，

∴②，

由①②解得，

经检验是分式方程组的解，

同法可得，

∴，

解得，

经检验是分式方程的解．

即的影长为米．17．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵分别为的中点，

∴，，

∴，且，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形（2）①证明：∵四边形是菱形，

∴AF=CF，∴，

设，

∴，

设，

∴在中，，即，

∴，即，

∴，

∵在菱形AFCE中，，

∴，

∴，

∵是中点，

∴，

∴，

又∵，

∴，∠CHF=90°，

∴，

∵∠ACB=∠BCH+∠ACF=90°，

∵，

∴；

②解：∵在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

设，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵x＞0，

∴，

∴18．【答案】（1）解：∵，，

∴A(0，-1)B(2，0)，

∴，，

∵平移线段得线段，∴，

∴E．

∵反比例函数的图象经过点E，

∴，

∴反比例函数的表达式为（2）解：的值是否为定值，

如图，过点C作x轴的垂线交x轴于点P，

∴轴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵点E在反比例函数的图象上，由（1）可得点E的坐标为，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴的值为定值（3）解：设直线的函数表达式为，把A、B两点坐标代入得：，

解得，

∴直线的表达式为，

∵，

∴反比例函数表达式为，与直线函数表达式联立得：

，

整理得．

∴．

∴，．

∴点F的坐标为

∵A点坐标为，B点坐标为，

∴点F也是线段的中点，

∵根据线段平移的性质可得点E坐标为，则．

同理，由两点坐标根据待定系数法求得的解析式为：．

过点E作轴，垂足为I，过点O作与延长线交于点G，再过点G作轴，垂足为H，

∵，

∴．

在和中，，

．

∴．

∴．

∴

∵点G在直线上，

∴，

代入和得：，

整理得：．

又∵，则，代入上式得．

∴．

∴直线的解析式为19．【答案】20．【答案】21．【答案】22．【答案】或3；​​​​​​​23．【答案】24．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为，根据题意得：

，解得或（舍去），每次降价的百分率为（2）解：设头盔的售价应为元，根据题意得：，整理得，解得或，头盔的售价应为47元或38元25．【答案】（1）解：①∵，

∴m=5-n，

∵，

∴，

解得，

∵，且，

∴，

∴A点坐标为，

∴；

②过点A作轴于点M，交于一点K，过点B作轴于点N，

设点B的坐标为，

∵反比例函数图象上有A，B两点，

∴，

∵，

∴，

∵的面积为，

∴，

即，

整理可得：，

解得（负值舍去），

∴点B的坐标为（2）解：连接，

∵的面积与的面积相等，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵O为中点，

∴

∴E为中点，

∴为的中位线

∴，

∵D点坐标为，

∴A点坐标为，

则，

∴反比例函数表达式为，

设点B的坐标为，

∴点C的坐标为，

∵A点坐标为，E为中点，

∴，

∴点E的坐标为，

∵，

∴，

∴，

∴点E始终在直线的下方，

∴a的最小值为326．【答案】（1）证明：∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴（2）解：∵，

∴设，

∵，

∴∠ADE=90°，

∴在中，，

①当时，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②当时，

同理可得，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

∴综上所述，的值为或（3）解：如图，点D关于直线的对称点E恰好在的延长线上，连接，延长交