浙江省丽水市2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若，则等于（）A． B． C． D．2．已知的半径为4，点P在外，的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列各组图形中，一定相似的是（）A．所有直角三角形 B．所有等边三角形C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形4．如图，在中，，则的值为（）A． B． C． D．5．某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（）A． B． C． D．6．将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（）A． B． C． D．7．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④8．二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…012…y…85458…下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．②③9．如图，为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，连接，过点作于点．则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知，则．12．二次函数的顶点坐标为．13．有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．14．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过秒时球的高度为15米．15．如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，连接，若，则的值为．16．如图，C是以为直径的半圆O上的一点，且，将沿弦折叠交于点D，E是的中点，连接恰好经过圆心O，若，则的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．已知二次函数的图象经过点．（1）求c的值；（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．18．如图，直角三角形中，，，．请画一个正方形，使它的四个顶点都在直角三角形的边上．（1）请画出一种符合题意的示意图；（2）根据你画出的图形，计算正方形的边长．19．在课外活动时间，小李、小吴、小张做“互相踢毽子”的游戏，毽子从一人传给另一人就记为踢一次．（1）从小李开始，经过两次踢毽子后，毽子踢到小吴处的概率是多少？（用画树状图或列表法说明）（2）经过两次踢毽子后，若要使毽子踢到小吴处的可能性最大，则应从谁开始踢？请说明理由．20．一个长方体木箱沿着斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，，已知木箱高，斜面坡角为．（参考数据：，，）（1）过点B作于点E，求的长（精确到）；（2）求木箱端点A距地面的高度（精确到）．21．已知：如图，连结正五边形各条对角线，就得到一个五角星图案．（1）求五角星顶角的度数；（2）当正五边形的边长时，求五角星图案内部正五边形的边的长．22．如图，在等腰中，，D，E分别是边上的点，连接与交于点F，．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，求的值（用含k的代数式表示）．23．已知二次函数（m为常数）．（1）若函数图象经过点，求二次函数的表达式；（2）当时，y有最大值为，求m的值；（3）若点，都在该函数的图象上，当时，求m的取值范围．24．已知：如图，是的两条直径，E为半径上一点（不与点O，C重合），作交于点F，过点F，D分别作的垂线，垂足为点H，G，连接．（1）当点E是的中点时，求的度数；（2）当时，求的值；（3）求证：．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】1或315．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：把代入得，；（2）解：由（1）得二次函数的解析式为，当时，，在这个二次函数的图象上．18．【答案】（1）解：如图，正方形即为所作，；（2）解：设正方形的边长为，∴，则，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴正方形的边长为．19．【答案】（1）解：由题意可得树状图如图所示：

∴毽子踢到小吴处的概率是；（2）解：当从小吴开始踢时，则树状图如图所示：

∴毽子踢到小吴处的概率是；

当从小张开始踢时，经过两次踢毽子后，树状图如图所示：

∴毽子踢到小吴处的概率是，

综上所述：经过两次踢毽子后，若要使毽子踢到小吴处的可能性最大，则应从小吴开始20．【答案】（1）解：∵点B作于点E，∴，

∵斜面坡角为，，

∴；（2）解：过点A作于点H，交于点G，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∴，

即，

解得（负值舍去），

∴，

∴，

即木箱端点A距地面的高度为．21．【答案】（1）解：∵五边形是正五边形，

∴，，

∴，

∴；（2）解：设，∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

则，

解得

经检验，是分式方程的解，但，不合题意，舍去，

∴，

即五角星图案内部正五边形的边的长为．22．【答案】（1）证明：∵，，∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：过点D作交于点P，

则，，

∵，即，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．23．【答案】（1）解：∵该函数的图象经过点，

∴，

解得：，

∴函数的表达式为；（2）解：∴函数的对称轴为直线，开口向上，

∵当时，y有最大值为，

∴当时，或时取得最大值，，

当时，即，

∴当时，函数取得最大值，即，解得，，不合题意，舍去；

当时，即

∴当时，函数取得最大值，即，解得，，符合题意；

综上所述，的值为；（3）解：∵点，都在该函数的图象上，∴，

∵，

∴，即

解得.24．【答案】（1）解：

∵，点E是的中点，

∴是线段的垂直平分线，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴的度数为；（2）解：∵，

∴设，