结构力学 课件 第五章-静定平面桁架和组合结构

结构力学必修·学科基础课城市建设学院第五章静定平面桁架和组合结构5.1概述桁架：由直杆组成，并且所有结点都为铰接点的结构。桁架是一种重要的结构形式。桁架结构在建筑结构中应用相当广泛，如厂房、屋架、体育馆、起重机塔架、水闸闸门、钢桁桥及电视塔等结构。一、桁架的简化计算1、在结点荷载作用下，桁架各杆承受轴力为主。2、桁架计算的假定：（1）各杆两端用理想铰联结；（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。二、桁架各部分的名称及分类1、名称：2、分类：（1）按外形分类:平行弦、三角形、折弦、梯形。（2）按承受竖向荷载作用时是否有支座反力分类：

a.梁式桁架（无推力桁架）；

b.拱式桁架（有推力桁架）。a）简单桁架

b）简单桁架

c）简单桁架d）联合桁架e）联合桁架f）复杂桁架（3）按照几何组成分类：a.简单桁架：由一个基本铰结三角形开始，依次增加二元体组成的桁架。b.联合桁架：由若干简单桁架按照几何不变体系的组成规则相联结而构成的桁架。c.复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架。三、静定平面桁架内力（轴力）计算方法1.结点法2.截面法3.联合法5.2结点法求解静定平面桁架一、结点法1、定义：截取桁架的结点为隔离体，隔离体上的外力与内力（轴力）构成平面汇交力系，利用平面汇交力系的两个平衡条件：

和来计算未知力的方法。

2、技巧：（1）所取隔离体只包含一个结点。（2）结点上的未知力不能多于两个。（3）利用杆长的比例关系求解各轴力的垂直、水平分量。（4）分析结点隔离体时，所有轴力默认为背离结点，画出结点分析图，然后按照数轴的正方向写出平衡方程。内力与杆长分解示意图二、结点法举例：求图示桁架各杆的轴力解：1.求支座反力校核：2.取各结点为隔离体，求各杆之轴力：

（1）分析结点1

（2）分析结点2=0（3）分析结点3（4）分析结点4

（5）分析结点5

（6）分析结点6

（7）分析结点7

（8）校核：分析结点83.绘图：将计算结果标在桁架计算简图上。例5-1：求图示桁架各杆的轴力。解：1.求支座反力。2.取A、C、D结点为隔离体，再利用对称性，求各杆之轴力。a）A结点受力图b）C结点受力图c）D结点受力图d）E结点校核图3.绘图：将计算结果标在桁架计算简图上三、特殊结点的平衡规律：1.L形结点:对于没有外力作用的两杆（不共线）结点，则两杆均为零杆。内力为零的杆件称为零杆。N2N1N1=N2=02.T形结点:对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线，则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。N1N2N1=N2N3=0N3

3.X形结点:对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。N1N2N1=N2N3=N4N3N4例5-2：判断图示桁架中零杆。计算桁架内力示例解：依次分析结点F、G、D、I、B，使用结点的上述规律可以判别，FE、FG、GH、GD、b、IB、BK都是零杆。5.3截面法求解静定平面桁架截面法是截取桁架的一部分（至少两个结点），利用静力平衡条件求解桁架内力的一种方法。它的实质是作用在隔离体上的各力组成一个平面任意力系。

一、定义：1、选取的隔离体上的未知力一般不能多于三个。2、选取力矩平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。3、分析隔离体时，所有轴力默认为背离结点，画出隔离体分析图。二、技巧：三、截面法举例：练习1:求图示桁架杆25、35、34之轴力。解：1.求支座反力(略)2.作a-a截面，研究其左半部(所有未知力均认为是拉力)练习2：求图示桁架杆67、56之轴力。

四、截面法的特殊情况：平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知量，所以截面法一般情况下所截断的未知杆件数不应多于三根，且三根杆件不全平行也不全相交。

所截断的未知的杆件数多于三根,但是除了要求的一个未知杆件外，其他所有的未知杆件都交于一点,或都同时平行，该杆称为单杆。单杆仍可应用力矩方程法或投影方程法求出其轴力。桁架内力求解示意图桁架内力求解示意图例5-2：求图示桁架a、b、c、d杆的轴力。（1）首先判断零杆。依次分析结点F、G、D、I、B，使用结点的上述规律可以判别，FE、FG、GD、GH、IB、BK、b都是零杆。例5-2：求图示桁架a、b、c、d杆的轴力。（2）计算其他非零杆的轴力：采用Ⅰ-Ⅰ截面截开，取右侧为隔离体,如图所示。由可求的，可求的可求的。5.4联合法求解静定平面桁架一、联合法：练习1：求图示桁架各杆之轴力。用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。

作K-K截面：∑M8=0，求N5-13；进而用结点法可求其它杆内力。一、联合法：练习2：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出a、b、c，进而用结点法可求出其它各杆之内力。

一、联合法：练习3：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作截面K-K,以其左半部或右半部为研究对象，利用

MC=0，可求出NAB，进而可用结点法求出其它各杆之内力。

一、联合法：练习4：试求图示桁架各杆之轴力。求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利用

X=0，可求出NEF，进而用结点法可求出其它各杆之内力。

二、三种方法的使用技巧1.求各杆之轴力，一般选择结点法。2.求指定杆件之轴力，一般选择截面法。3.单独使用一种方法无法求解出全部轴力,使用联合法。

例5-3：求如图所示桁架中杆a、b、c、d的内力。解：（1）计算支座反力（2）用I-I截面截开，取截面左侧部分为隔离体（如图所示）

得

（压力）

（拉力）（3）以结点D为隔离体（如图所示）。可知b、c杆的内力等值性质相反。（4）用II-II截面截开，取截面左侧的部分为隔离体。将式（5-4）代入式（5-5）得

（压力）（拉力）例5-4：求所示桁架中HC杆的内力。解：（1）计算支座反力（2）用I-I截面截开，取截面左侧部分为隔离体

得

（拉力）

由结点E的平衡条件可知

（拉力）（3）用II-II截面截开，取截面右侧的部分为隔离体

得

（压力）

（压力）5.5组合结构的计算一、组合结构：组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组成。它可以认为是桁架和梁(刚架)的组合体。二力杆:两铰直杆且杆身无荷载作用,只承受轴力的杆件。二、组合结构计算方法1.先求出二力杆的轴力。2.将二力杆的轴力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。3.为了使隔离体上的未知力不致过多,尽量避免截断梁式杆。例1：求图示静定组合结构中二力杆的轴力并绘制梁式杆的弯矩图。51kN25kN0kN12kN8kN/m4m4m4m4m3m三、组合结构计算举例解：（1）计算支座反力2.（1）求二力杆的轴力：作1-1截面，研究其左半部(所有未知力均认为是拉力)25kN0kN50.67kNNEG=50.67kNVcHcVcHcVc