新疆巴楚县一中2026届高一上数学期末经典模拟试题含解析

新疆巴楚县一中2026届高一上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（）A. B.C. D.2．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%3．函数f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（34．下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.5．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A. B.C.1 D.26．若，则（）A. B.aC.2a D.4a7．函数在上的部分图象如图所示，则的值为A. B.C. D.8．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p39．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.10．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________.12．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.14．已知点为角终边上一点，则______.15．______16．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：h），在t=0时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：μg/ml）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：（1）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.①C②C③C④C（2）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1μg/ml，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）记血药浓度的峰值为Cmax，当C≥12Cmax时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到18．已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且与互相垂直，求.19．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.20．已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，且时，；时，，故排除选项B.因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；因为时，函数无意义，故排除选项D；故选：A2、B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B3、A【解析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为y=log13x为减函数,且定义域为0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的单调递减区间即可.又对称轴为x=32,y=x2-3x+2在故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.4、C【解析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.5、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A6、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】，故选：A7、C【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入可得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.8、A【解析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.【详解】设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.9、A【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、D【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【详解】∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性.等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，，则恒成立，即，，又定义域应关于原点对称，则，解得，因此，，易知函数单增，故等价于即，解得故答案为：12、【解析】先计算周期，则，函数，又图象过点，则，∴由于，则.考点：依据图象求函数的解析式；13、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；14、5【解析】首先求，再化简，求值.【详解】由题意可知.故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.15、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.16、##【解析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函数Ct（2）作差比较进行判断；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小问1详解】解：根据题意，得函数CtA.函数Ct在[0,1.5)上单调递增，在[1.5,+B.当t=1.5时，函数Ct取得最大值；函数CC.函数Ct选择①：Ct因为C3=0.75-0.3×3=-0.15不满足条件所以①不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择②：Ct当0≤t<15时，Ct当t=1时，函数Ct取得最大值，不满足条件B所以②不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择③：Ct因为0.3e0.3ln所以不满足条件C,所以③不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择④：Ct因为0.2ln且当t≥1.5时，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血药浓度变化过程；综上所述，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是④.【小问2详解】解：由（1）得：函数④：C因为0.2ln即血药浓度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素药片合格，即答案为：合格；【小问3详解】解：当0≤t<1.5时，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10当t≥1.5时，令0.3ln则3t≥1，解得即1.5≤t≤3；综上所述，青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间为3--2+18、（1）或（2），【解析】（1）先设，根据题意有求解.（2）根据，，得，，然后根据与互相垂直求解.【详解】（1）设，依题意得，解得或，即或.（2）因为，，因为与互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量的向量表示和运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离20、(1)(2)【解析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】（1）由题设，若在上是减函数，则任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函数，且，∴由，得，即，且.∴只须，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是减函数，实数的取值范围是.（2）由题知方程有且只有一个实数根，令，则关于的方程有且只有一个正根.若，则，不符合题意，舍去；若，则方程两根异号或有两个相等的正根.方程两根异号等价于解得；方程有两个相等的正根等价于解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA