七年级数学寒假期末总结课件

汇报人:XXXX2026年01月06日七年级数学寒寒假期末总结PPT课件CONTENTS目录01

有理数及其运算02

整式的加减03

一元一次方程04

图形的初步认识05

期末复习策略与高频考点有理数及其运算01有理数的概念与分类有理数的定义整数与分数统称为有理数。其中，分数特指能表示为两个整数之比的形式，其小数形式为有限小数或无限循环小数。按定义分类有理数可分为整数和分数。整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数。按性质符号分类有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数、负分数。特殊说明：0的属性0既不是正数，也不是负数，但它是有理数家族的重要成员，是正数与负数的分界点。数轴、相反数与绝对值

数轴的概念与三要素数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是理解数与形结合的重要工具。

相反数的定义与性质只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，且到原点的距离相等。

绝对值的意义与计算一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值具有非负性，即任何数a的绝对值|a|≥0。有理数的大小比较方法

利用数轴比较大小数轴上右边的数总比左边的数大。例如，表示-3的点在表示-1的点的左边，所以-3<-1。

直接比较法正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。如5>0，0>-2，3>-1。

两个负数比较大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如|-5|=5，|-3|=3，因为5>3，所以-5<-3。有理数的四则运算法则

01加法法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。

02减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

03乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定：负因数有奇数个时积为负，偶数个时积为正。

04除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非零数得0。科学记数法与近似数

科学记数法的定义把一个大于10的数表示成a×10^n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。

科学记数法中n的确定方法n的值为原数的整数位数减1。例如，31720000用科学记数法表示为3.172×10^7，其中原数整数位数是8位，n=8-1=7。

近似数的概念接近实际数值但又与实际数值有差别的数叫做近似数。在取近似数时，通常有四舍五入法、进一法和去尾法等。

近似数的精确度近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度。例如，由四舍五入得到的近似数3.14，精确到百分位（或精确到0.01）。整式的加减02单项式与多项式的概念01单项式的定义与构成由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如：3x、-5、a都是单项式。02单项式的系数与次数单项式中的数字因数叫做系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做次数。如-2xy²的系数是-2，次数是1+2=3。03多项式的定义与项几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如：3x²+2y-1中，3x²、2y、-1是项，-1是常数项。04多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。如多项式2a³b+5ab²-3的最高次项是2a³b，次数为3+1=4，故该多项式是四次三项式。同类项的识别与合并

同类项的核心定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

同类项识别三要素一是字母完全相同；二是相同字母的指数对应相等；三是与系数大小、字母顺序无关。

合并同类项法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。

典型易混示例如3x²y与-5yx²是同类项（字母及指数相同），而3x²y与3xy²不是同类项（相同字母指数不同）。去括号与添括号法则

去括号法则括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

添括号法则所添括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是"-"号，括到括号里的各项都改变符号。

去括号示例例如：a+(b-c)=a+b-c；a-(b-c)=a-b+c。

添括号示例例如：a+b-c=a+(b-c)；a-b+c=a-(b-c)。整式加减的步骤与技巧

整式加减的一般步骤整式加减运算需遵循“先去括号，再合并同类项”的顺序。若式子中含有括号，应先根据去括号法则去掉括号；若存在同类项，再将同类项合并成一项，最终结果仍为整式。

去括号法则详解括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，原括号里各项符号不变；括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，原括号里各项符号都改变。同时，括号外的数字因数需乘括号内每一项。

合并同类项的核心方法合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项。

常见易错点与应对技巧易错点包括去括号时漏乘项、符号变错，以及合并同类项时混淆字母或指数。建议解题时分步操作，每步检查符号和系数，复杂式子可先标记同类项再合并，减少失误。一元一次方程03一元一次方程的定义与解法一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax+b=0(a≠0)。等式的基本性质等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等，这是解方程的依据。解一元一次方程的一般步骤1.去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意符号规则；3.移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项移到另一边（移项要变号）；4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。等式的基本性质应用

性质1：加减同量，等式不变等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如：若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。

性质2：乘除同量（除数非零），等式不变等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。如：若a=b，则ac=bc，a/c=b/c（c≠0）。

解方程中的核心应用利用性质1移项（如将3x+2=5变形为3x=5-2），利用性质2去分母、系数化为1（如将2x=6变形为x=3），是解一元一次方程的关键步骤。解一元一次方程的一般步骤去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意符号规则和分配律。移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式，将同类项的系数相加，字母及其指数不变。系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。一元一次方程的实际应用类型行程问题包括相遇问题和追及问题，核心等量关系为路程=速度×时间。相遇问题中，双方路程之和等于总路程；追及问题中，快者路程减去慢者路程等于初始距离。工程问题围绕工作总量、工作效率和工作时间展开，基本关系为工作总量=工作效率×工作时间。常将工作总量设为单位“1”，多人合作时效率为各部分效率之和。利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念，关键公式有利润=售价-成本，利润率=利润÷成本×100%。常通过打折、提价等情境构建等量关系。和差倍分问题已知两个量的和、差、倍数或分数关系，列方程求解。例如“甲数比乙数的3倍多5，且两数之和为25”，设乙数为x，则甲数为3x+5，可列方程x+(3x+5)=25。配套问题基于不同部件的数量比例关系建立方程，如“某车间生产螺钉和螺母，一个螺钉配两个螺母，每人每天生产螺钉120个或螺母200个，设x人生产螺钉，则生产螺母的人数为(总人数-x)，可列方程2×120x=200(总人数-x)”。列方程解应用题的关键步骤审：梳理题意，找出等量关系

仔细阅读题目，理解实际问题的背景和数量关系，明确已知量和未知量，找出题目中的等量关系，这是列方程的基础。设：合理设元，明确未知数

根据题目要求选择合适的未知量设为未知数，通常设直接未知数，有时也需设间接未知数，设元时要带单位。列：依据等量，列出方程

根据找出的等量关系，将文字语言转化为数学符号语言，列出一元一次方程，注意方程两边的单位要统一。解：求解方程，得出结果

运用解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求解方程，得到未知数的值。验：检验结果，符合题意

检验所求得的解是否为方程的解，同时检查是否符合实际意义，确保答案的合理性。答：规范作答，写出答案

根据检验结果，写出完整的答案，包括单位名称，使解答过程完整规范。图形的初步认识04立体图形与平面图形的识别常见立体图形的特征立体图形各部分不都在同一平面内，如棱柱（有两个互相平行且全等的底面，侧面是平行四边形）、棱锥（一个多边形底面，侧面是三角形）、圆柱（两个圆形底面，侧面是曲面）、圆锥（一个圆形底面，侧面是曲面）、球（由曲面围成的几何体）。常见平面图形的特征平面图形各部分都在同一平面内，如线段（有两个端点）、角（由公共端点的两条射线组成）、三角形（三条线段首尾相连）、长方形（四个直角的四边形）、圆（平面内到定点距离等于定长的点的集合）。立体图形与平面图形的联系有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开可展开成平面图形（展开图）；从不同方向看立体图形（正视图、俯视图、左视图）得到的是平面图形，这些平面图形有助于认识立体图形。图形识别的方法与技巧通过观察图形各部分是否在同一平面区分立体与平面图形；结合常见图形的定义和特征，如柱体有两个平行底面，锥体有一个顶点和一个底面，来准确识别各类图形；动手制作模型或绘制图形可加深理解。直线、射线、线段的性质

直线的基本性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。

射线的基本性质射线是直线上一点和它一旁的部分，这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。

线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间线段最短。线段有两个端点，可以度量长度。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。角的概念与度量计算

角的定义与要素角是由公共端点的两条射线组成的图形，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的表示方法角通常有四种表示方法：用三个大写字母表示（顶点字母在中间），如∠AOB；用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时），如∠O；用一个数字表示，如∠1；用一个希腊字母表示，如∠α。

角的度量单位及换算角的度量单位是度、分、秒，符号分别为°、′、″。1°=60′，1′=60″。例如，30.5°可转化为30°30′，12°24′36″可转化为12.41°。

角的四则运算角的加减运算需将度、分、秒分别相加减，满60进1或借1当60。如计算35°45′+28°30′=64°15′，90°-25°30′=64°30′。乘法运算将度、分、秒分别乘以倍数，除法运算从度开始除，余数转化为下一级单位继续除。立体图形的展开与三视图立体图形的平面展开图有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。正方体的展开图有11种基本形式，需注意相对面在展开图中不相邻。三视图的概念与画法从正面、上面和左面三个不同方向看一个物体，所看到的图形分别称为正视图（主视图）、俯视图和左视图，统称为三视图。绘制时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。由三视图还原立体图形根据三视图可以想象出立体图形的形状和大小。正视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高，综合三个视图可确定立体图形的几何特征。期末复习策略与高频考点05各章节高频考点梳理有理数：概念与运算★有理数分类（整数/分数、正/负有理数）、数轴三要素（原点/正方向/单位长度）、相反数与绝对值（非负性）。△运算符号法则（同号得正，异号得负）、混合运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）。整式的加减：核心概念与法则★单项式（系数/次数）、多项式（项/常数项/次数）、同类项判定（字母相同且指数相同）。△合并同类项（系数相加，字母不变）、去括号法则（括号前负号需变号）。一元一次方程：解法与应用★定义（含一个未知数，次数为1）、等式性质（加减乘除同量）。△五步解题法：去分母（防漏乘）、去括号、移项（变号）、合并同类项、系数化为1。高频应用：行程问题（路程=速度×时间）、利润问题（利润=售价-成本）。图形初步认识：基础与计算★立体图形（正方体/圆柱/圆锥）与平面图形（线段/角）、直线公理（两点确定一条直线）、线段中点（分成相等两部分）。△角的度量（度分秒换算）、角平分线（分成相等两角）、余角补角（和为90°/180°）。典型易错点分析与规避

01有理数运算符号法则混淆易错表现：异号两数相加时，符号判断错误；负数乘除运算中，积或商的符号出错。△规避方法：牢记"同号得正，异号得负"，计算前先确定符号，再算绝对值。

02绝对值性质应用错误易错表现：忽略绝对值的非负性，如|a|=-a时未考虑a≤0的情况。△规避方法：明确正数绝对值是本身，负数是相反数，0的绝对值是0，遇到|a|+|b|=0时，需a=b=0。

03去括号法则使用不当易错表现：括号前是负号时，去括号后部分项未变号。△规避方法：括号前有"-"，去掉括号和"-"，括号内各项都变号；有数字因数时，需乘括号内每一项。

04一元一次方程移项忘变号易错表现：将某项从等号一边移到另一边时，未改变符号。△规避方法：移项实质是等式性质1的应用，移项必变号，不移项的项符号不变。

05几何图形概念混淆易错表现：直线、射线、线段的表示与性质混淆，如认为"射线比直线短"。△规避方法：直线无端点可向两端延伸，射线有一个端点向一端延伸，线段有两个端点不可