2026届四川省华蓥一中高高二上数学期末联考试题含解析

2026届四川省华蓥一中高高二上数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为2．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）A.B.C.D.3．已知点为直线上任意一点，为坐标原点．则以为直径的圆除过定点外还过定点（）A. B.C. D.4．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A B.4C. D.6．连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面 B.至多2次出现正面C.有2次或3次出现正面 D.有2次或3次出现反面7．抛物线的焦点是A. B.C. D.8．过点且斜率为的直线方程为（）A. B.C. D.9．已知等比数列满足，，则（）A. B.C. D.10．已知空间向量，，且，则的值为（）A. B.C. D.11．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①当时，；②的图象关于轴对称；③，都有.则、、的大小关系是（）A. B.C. D.12．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20 B.18C.10 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______14．已知函数的图像在点处的切线方程是，则＝______15．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________.16．如图所示四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，，，是底面ABCD内一点（含边界），平面MBD，则点O轨迹的长度为_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆，离心率为，椭圆上任一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆相交于、两点，若坐标原点总在以为直径的圆外时，求的取值范围.18．（12分）已知椭圆焦距为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线上任意一点，设直线的斜率分别为，若，求的方程19．（12分）一个盒中装有编号分别为、、、的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，列出所有的基本事件，并求的概率.20．（12分）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.（1）求此抛物线的方程；（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.21．（12分）如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.22．（10分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和最值；（Ⅱ）设，证明：当时，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，时为负值，故A错误对于B，，而无解，无法取等，故B错误对于，当且仅当即时等号成立，故，D正确，C错误故选：D2、D【解析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可.【详解】，故选：D3、D【解析】设垂直于直线，可知圆恒过垂足；两条直线方程联立可求得点坐标.【详解】设垂直于直线，垂足为，则直线方程为：，由圆的性质可知：以为直径的圆恒过点，由得：，以为直径的圆恒过定点.故选：D.4、B【解析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B5、D【解析】设椭圆短轴的一个端点为根据椭圆方程求得c，进而判断出，即得或令，进而可得点P到x轴的距离【详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于，，；，只能或令，得，故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力是基础题6、D【解析】根据对立事件的定义即可得出结果.【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为0次或1次出现正面，即“有2次或3次出现反面”故选：D7、D【解析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标.【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标.8、B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.9、D【解析】由已知条件求出公比的平方，然后利用即可求解.【详解】解：设等比数列的公比为，因为等比数列满足，，所以，所以，故选：D.10、B【解析】根据向量垂直得，即可求出的值.【详解】.故选：B.11、A【解析】推导出函数为偶函数，结合已知条件可得出，，，利用导数可知函数在上为减函数，由此可得出、、的大小关系.【详解】因为函数的图象关于轴对称，则，故，，又因为，都有，所以，，所以，，，，因为当时，，，当且仅当时，等号成立，且不恒为零，故函数在上为减函数，因为，则，故.故选：A.12、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据向量为平面ABC的一个法向量，由求解.【详解】因为，，所以，又因为向量为平面ABC的一个法向量，所以，解得，所以，故答案为：14、3【解析】根据导数几何意义，可得的值，根据点M在切线上，可求得的值，即可得答案.【详解】由导数的几何意义可得，，又在切线上，所以，则=3，故答案为：3【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查分析理解的能力，属基础题.15、1【解析】由点P在椭圆上，可得的值，再根据椭圆与双曲线有相同的焦点即可求解.【详解】解：因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆方程为，又椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，解得，故答案为：1.16、【解析】绘出如图所示的辅助线，然后通过平面平面得出点轨迹为线段，最后通过求出、的长度即可得出结果.【详解】如图，延长到点，使且，连接，取上点，使得，作，交于点，交于点，连接，因为，所以，因为，又，所以，，因为，，，所以平面平面，因为平面，面，所以点轨迹为线段，因为，，所以，因为，，，所以，因为底面为直角梯形，所以，，，，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）由已知计算可得即可得出方程.（2）由已知可得联立方程，结合韦达定理计算即可得出结果.【小问1详解】依题得解得：椭圆的方程为.【小问2详解】由已知动直线与椭圆相交于、，设联立得：解得：，即：或（*）坐标原点总在以为直径的圆外则：,即将（*）代入此式，解得：，即或或18、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距为解出，再把点代入椭圆方程中，即可解出答案.（2）根据题意求出当直线与轴重合时，由求出值，即求出的方程为.故只需证：当直线与轴不重合时，上任意一点均使，设出直线方程与椭圆进行联立，化简得证，即可得到答案.【小问1详解】.由于点在椭圆C上，则故椭圆C的方程为.【小问2详解】当直线与轴重合时，是椭圆的左右顶点，不妨设，设，则是上的任意一点，即方程对任意实数都成立，此时的方程为.故只需证：当直线与轴不重合时，上任意一点均使即可，设直线的方程为，，设则由y得证.故的方程为.19、（1）基本事件答案见解析，概率为；（2）基本事件答案见解析，概率为.【解析】（1）利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“取出的球的编号之和大于”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果；（2）利用列举法列举出所有的基本事件，并确定事件“”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】（1）记“从盒中任取两球，取出球的编号之和大于”为事件，样本点表示“从盒中取出、号球”，且和表示相同的样本点（以此类推），则样本空间为，则，根据古典概型可知，从盒中任取两球，取出球的编号之和大于的概率为；（2）记“”为事件，样本点表示第一次取出号球，将球放回，从盒中取出号球（以此类推），则样本空间，则，所以，故事件“”的概率为.20、（1）（2）【解析】（1）根据焦点到准线的距离，可得到，可得结果.（2）假设的坐标，得到，然后联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，根据，可得结果.【详解】（1）由题知：抛物线的焦点到准线的距离为，∴抛物线的方程为（2）设联立，得，则，，，∵以为直径圆过原点O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【点睛】本题主要考查直线与抛物线的几何关系的应用，属基础题.21、（1）见解析（2）【解析】（1）连接，证明，即可证明平面；（2）取的中点，连接，由平面平面，得平面，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法即可求得答案.【小问1详解】证明：连接，是正方形，是的中点，是的中点，是的中点，，平面，平面，平面；【小问2详解】取的中点，连接，则，因为是边长为4的正三角形，所以，因为平面平面，且平面平面，所以平面，建立如图所示空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量，则有，可取，则，所以直线EP与平面AEF所成角的正弦值为.22、（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；最小值为，无最大值；（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）根据导函数的正负即可确定单调区间，由单调性可得最值点；（Ⅱ）构造函数，利用导数可确定单调性，结合的正负可确