相似三角形的性质及应用课件浙教版（0）数学九年级上册-

4.5.3相似三角形的性质及应用浙教版回顾相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形的周长之比等于相似比3.相似三角形的面积之比等于相似比的平方4.相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比复习旧知世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.情景导入例题解析例1如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的长度（精确到0.01m）.

探究新知如图，小明用一直尺测量树高，他拿一把直尺MN坚直放在一只眼睛的前面，然后向后移动，直至只看见树顶C和根部E时停止，这时小明离树的距离是8m，眼睛到直尺的距离是0.4m，直尺的长度是0.2m，你能求出这棵树有多高吗？新知讲解

归纳从生活中提炼出几何图形，并运用几何知识去解决图形中提出的问题，从而解决生活中的问题，这就是数学中的建模思想．利用建模思想能解决和解释许多现实生活中的问题．例题解析例2数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.分别根据两种不同方法求出树高(精确到0.1m).例题解析解：设AB=xm，由题意，得

CD//AB方法一：ABECD8m2.8m1.6mxm∴△CDE≌△ABE

∵CD=1.6m，DE=2.8m，BE=8m

∴x≈4.6方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.解：∵△CDF∽△ABEABCEF2.4m1.47m2.8mxmD

∵CD=2.4m，DF=1.47m，BE=2.8m∴x≈4.6m利用标尺测量高度的方法利用影子利用平面镜利用标杆总结周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求出河宽AB.练一练

表达式：物1高：物2高=影1长：影2长

1.测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.归纳2.测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.课堂练习学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()

A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5mC2.如图，为估算某河的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20mB3.如图所示的是用来测量小管口径的量具,AB长为5mm,AC被分为50等份,若小管口径DE正好对着量具上30份处(DE//AB),则小管口径DE的长为

mm.4.如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为

m2.3805、如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端C.

即解得EH=8.课堂小结一、相似三角形的应用:1、测高