辽宁省葫芦岛市锦化高中2026届高二上数学期末检测试题含解析

辽宁省葫芦岛市锦化高中2026届高二上数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，若是函数一个零点，则的值为()A.0 B.C.1 D.2．若等比数列的前n项和，则r的值为（）A. B.C. D.3．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点4．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.755．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A.由，求出，，，…，推断：数列的前项和B.由满足对都成立，推断：为奇函数C.由半径为的圆的面积，推断单位圆的面积D.由，，，…，推断：对一切，6．设直线的倾斜角为，且，则满足A. B.C. D.7．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为BC中点，则等于（）A. B.C. D.8．已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围A. B.C. D.9．设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．在三棱锥中，平面，，，，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B.C. D.11．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2 B.4C.5 D.2512．直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为()A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________.14．直线与直线平行，则m的值是__________15．已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________16．有一组数据：，其平均数是，则其方差是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：.18．（12分）已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立.（1）若p为真，求实数t的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数t的取值范围19．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分线交于D，，求a21．（12分）物联网(Internetofthings)是一个基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能够被独立寻址的普通物理对象实现互联互通的网络，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）之间的关系为，每月库存货物费（单位：万元）与x之间的关系为：；若在距离车站11.5千米建仓库，则和分别为4万元和23万元.（1）求的值；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？22．（10分）已知双曲线C：(a>0，b>0）的离心率为，且双曲线的实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x－y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB中点在圆x2＋y2=17上，求m的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先根据题意求出，然后设函数，利用以及的单调性，并结合对数运算即可求解.【详解】由题意可知，，所以，不妨设，()，故，从而，易知在上单调递增，故，即，从而.故选：A.2、B【解析】利用成等比数列来求得.【详解】依题意，等比数列的前n项和，，，所以.故选：B3、A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误故选：A4、C【解析】求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答.【详解】记“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则，，于是得，所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为0.6.故选：C5、A【解析】根据归纳推理是由特殊到一般，推导结论可得结果.【详解】对于A，由，求出，，，…，推断：数列的前项和，是由特殊推导出一般性的结论，且，故A正确；B和C属于演绎推理，故不正确；对于D，属于归纳推理，但时，结论不正确，故D不正确.故选：A.6、D【解析】因为，所以，，，，故选D7、B【解析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答.【详解】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且，N为BC的中点，所以.所以.故选：B.8、A【解析】根据条件，列出满足条件的不等式，求的取值范围.【详解】曲线表示交点在轴的椭圆，，解得：.故选A【点睛】本题考查根据椭圆的焦点位置求参数的取值范围，意在考查基本概念，属于基础题型.9、C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列，显然，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”必要条件；对任意的正整数n都成立，所以中不可能同时含正项和负项，，即，或，即，当时，有，即，是严格递增数列，当时，有，即，是严格递增数列，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”充分条件故选：C10、C【解析】由平面，直线与平面所成角的最大时，最小，也即最小，，由此可求得，从而得，得长，然后取外心，作，取H为的中点，使得，则易得，求出的长即为外接球半径，从而可得面积【详解】三棱锥中，平面，直线与平面所成角为，如图所示；则，且的最大值是，，的最小值是，即A到的距离为，，，在中可得，又，，可得；取的外接圆圆心为，作，取H为的中点，使得，则易得，由，解得，，，，由勾股定理得，所以三棱锥的外接球的表面积是.【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是确定球的球心，三棱锥的外接球心在过各面外心且与此面垂直的直线上11、B【解析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.12、C【解析】利用向量投影和勾股定理即可计算.【详解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距离故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】将物体放入长方体中，切割处理求得体积.【详解】如图所示：四面体PABC可以看成以1,2,3为棱长的长方体切去四个全等的三棱锥，所以四面体PABC的体积为.故答案为：214、【解析】利用直线的平行条件即得.详解】∵直线与直线平行，∴，∴.故答案为：.15、【解析】根据点是弦的中点，为坐标原点，利用点差法求解.【详解】设，且，则，（1），（2）得：，，.又，，.故答案为：16、2【解析】先按照平均数算出a，再按照方差的定义计算即可。【详解】∵，所以，方差，故答案为：2.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）由题设可得，进而可知在恒成立，即可求参数范围.（2）题设不等式等价于，讨论的大小并根据一元二次不等式的解法求解集即可.【小问1详解】当时，得，即.由，则，∴，即，∴，即，∴实数的取值范围是.【小问2详解】由，即，即.①当时，不等式解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.综上，当时﹐不等式的解集为；当时，不等式的解集为﹔当时，不等式的解集为.18、（1）（2）【解析】(1)由给定条件结合椭圆标准方程的特征列不等式求解作答.(2)求命题q真时的t值范围，再借助“或”联结的命题为真命题求解作答.【小问1详解】因方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则有，解得，所以实数t的取值范围是.【小问2详解】，则有，当且仅当，即时取“=”，即，因当时，函数恒成立，则，解得，命题q为真命题有，因为假命题，且为真命题，则与一真一假，当p真q假时，，当p假q真时，，所以实数t的取值范围是.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，通过解方程求出公比，即可求解；（2）根据题意，求出，结合组合法求和，即可求解.小问1详解】根据题意，设公比为，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小问2详解】根据题意，得，故，因此.20、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理统一三角函数化简即可求解；（2）根据角平分线建立三角形面积方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小问1详解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小问2详解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.21、（1）（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元【解析】（1）将题中数据代入解析式可求；（2）利用基本不等式可求解.【小问1详解】由题意，，当时，，，解得.【小问2详解】设两项费用之和为（单位：万元），则.因为，所以，