2025年spc考试试题及答案

2025年spc考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于控制图的描述中，错误的是（）。A.均值-极差图（X̄-R）属于计量型控制图B.p图适用于不合格品率的监控，要求子组大小相同C.单值-移动极差图（X-MR）适用于抽样成本高或数据获取困难的场景D.控制图的中心线（CL）通常取过程数据的均值2.某过程的规格限为LSL=10mm，USL=20mm，过程均值μ=15mm，标准差σ=2mm，则过程能力指数Cp为（）。A.0.83B.1.0C.1.25D.1.673.控制图判异准则中，“连续9点落在中心线同一侧”对应的是（）。A.小概率事件原理，违反正态分布对称性B.过程均值发生偏移的信号C.过程标准差增大的信号D.数据分层错误的表现4.以下哪项不是过程能力分析的前提条件？（）A.过程处于统计控制状态B.数据服从正态分布（或近似正态）C.规格限已明确且合理D.过程输出必须完全在规格限内5.某工序用X̄-R图监控，收集25组数据，每组5个样本，计算得X̄总=120，R̄=8，已知n=5时，A2=0.577，D4=2.114，D3=0，则X̄图的控制上限（UCL）为（）。A.120+0.577×8=124.616B.120/25+0.577×8=4.8+4.616=9.416C.120/25+2.114×8=4.8+16.912=21.712D.120+2.114×8=136.9126.关于不合格品率控制图（p图），以下说法正确的是（）。A.子组大小必须固定，否则需使用np图B.控制限计算公式为p̄±3√[p̄(1-p̄)/n]，其中p̄为平均不合格品率C.当子组大小n变化时，控制限保持不变D.适用于监控单位产品上的缺陷数7.过程能力指数Cpk=1.33时，通常认为过程能力（）。A.不足，需立即改进B.充分，可适当放宽监控C.过剩，需降低成本D.临界，需密切关注8.某过程数据经检验不服从正态分布，最合理的处理方式是（）。A.直接计算Cp、Cpk，结果可能不准确但可参考B.进行数据变换（如对数变换）使其近似正态，再分析C.改用计数型控制图监控D.判定过程失控，必须调整设备9.控制图中出现“连续6点递增”的模式，最可能的原因是（）。A.工具磨损导致过程均值逐渐上升B.原材料批次波动C.测量系统误差D.随机干扰10.以下关于短期过程能力（Pp、Ppk）和长期过程能力（Cp、Cpk）的描述，错误的是（）。A.Pp不考虑过程是否处于统计控制状态，Ppk考虑过程偏移B.Cp/Cpk基于稳态过程数据，反映过程固有能力C.长期过程能力通常小于短期过程能力D.企业应优先关注长期过程能力以评估实际质量表现二、简答题（每题8分，共24分）1.简述计量型控制图与计数型控制图的主要区别，各举2例说明适用场景。2.控制图的“判异准则”基于哪些统计学原理？列举3条常用判异准则并解释其含义。3.过程能力分析中，为何需要先确认过程处于统计控制状态？若过程失控，直接计算Cp、Cpk会导致什么问题？三、计算题（每题15分，共30分）1.某电子元件厂用X̄-R图监控电阻值（单位：Ω），收集20组数据（每组4个样本），计算得总均值X̄总=105Ω，平均极差R̄=3Ω。已知n=4时，A2=0.729，D3=0，D4=2.282。（1）计算X̄图和R图的控制限；（2）若某新样本组的均值为110Ω，极差为5Ω，判断该组是否异常，说明理由。2.某食品厂生产饼干，重量规格限为（28±3）g（即LSL=25g，USL=31g）。随机抽取100个样本，测得重量均值μ=28.5g，标准差σ=1.2g（基于稳态过程数据）。（1）计算过程能力指数Cp、Cpk；（2）若规格限调整为LSL=26g，USL=30g，其他条件不变，重新计算Cpk，并分析调整后过程能力的变化。四、案例分析题（26分）某汽车零部件厂生产发动机螺栓，关键质量特性为螺纹直径（规格限：6.00±0.05mm，即LSL=5.95mm，USL=6.05mm）。工艺部门使用X̄-R图监控，近期收集了30组数据（每组5个样本），部分统计结果如下：X̄总=6.02mm（总均值）R̄=0.03mm（平均极差）n=5时，A2=0.577，D3=0，D4=2.114过程数据正态性检验通过（p值=0.12>0.05）近期控制图显示：前20组数据均在控制限内；第21-30组数据中，连续8点落在中心线（CL）上方，且第28组的X̄=6.06mm（超过X̄图UCL=6.03mm）。问题：（1）计算X̄图和R图的控制限，判断第28组数据是否异常；（2）分析连续8点落在中心线单侧的可能原因；（3）针对过程现状，提出3条改进措施。一、单项选择题答案1.B（p图允许子组大小不同，此时需计算动态控制限；np图要求子组大小固定）2.C（Cp=(USL-LSL)/(6σ)=(20-10)/(6×2)=10/12≈0.83？不，计算错误！正确应为(20-10)/(6×2)=10/12≈0.83？不，原题中μ=15在中心，所以Cp=(20-10)/(6×2)=10/12≈0.83？但选项中无0.83？哦，原题选项可能有误，正确计算应为(USL-LSL)/(6σ)=10/(6×2)=5/6≈0.83，但选项A是0.83，所以选A？但用户可能题目参数错了，假设原题中σ=1.6，则10/(6×1.6)=10/9.6≈1.04，接近B。可能用户题目参数需调整，此处按正确计算，假设题目中σ=1.6，则选B。但可能我哪里错了，重新看题：规格限20-10=10，σ=2，所以Cp=10/(6×2)=10/12≈0.83，对应选项A。）（更正：原题第2题正确答案应为A。之前误判，现纠正。）2.A3.B（连续9点单侧提示均值偏移）4.D（过程能力分析不要求输出完全在规格限内，而是评估满足规格的能力）5.A（X̄图UCL=X̄总均值+A2×R̄=120/25？不，X̄总为25组的均值总和？不，X̄总应为各组均值的总和，总均值X̄=X̄总/25。题目中“X̄总=120”可能指各组均值之和为120，因此X̄=120/25=4.8，UCL=4.8+0.577×8=4.8+4.616=9.416，对应选项B。之前理解错误，正确答案为B。）（更正：第5题中，X̄总应为各组样本均值的总和，因此总均值X̄=X̄总/组数=120/25=4.8，UCL=X̄+A2×R̄=4.8+0.577×8=9.416，选B。）5.B6.B（p图子组大小可变，此时控制限需调整；np图要求n固定；c图监控缺陷数）7.B（Cpk=1.33为二级能力，充分）8.B（非正态数据可通过变换近似正态后分析）9.A（连续递增提示趋势，如工具磨损）10.A（Pp不考虑过程是否稳态，Ppk=Pp(1-k)，同样不考虑稳态；Cp/Cpk基于稳态）二、简答题答案1.区别：计量型控制图用于连续型数据（如长度、重量），通过均值和离散度监控过程；计数型控制图用于离散型数据（如不合格品数、缺陷数），通过比例或数量监控。示例：计量型如X̄-R图（机械加工尺寸监控）、X-MR图（化工反应温度监控）；计数型如p图（电子元件不合格品率监控）、c图（印刷品缺陷数监控）。2.统计学原理：基于小概率事件原理（控制限设为±3σ，事件概率<0.3%）和正态分布特性（数据应随机分布在中心线附近）。常用准则：①连续9点落在中心线同一侧：违反正态分布对称性，提示均值偏移；②连续6点递增或递减：存在趋势，如设备磨损；③连续14点交替上升下降：周期性波动，如人员轮换或材料批次切换。3.原因：过程能力分析假设数据来自稳态过程（无特殊原因变异），若过程失控（存在特殊原因），数据波动包含异常因素，无法反映过程固有能力。问题：若过程失控，计算出的Cp、Cpk会高估或低估实际能力（如异常波动增大σ，导致Cp降低；均值偏移导致Cpk降低），误导改进方向。三、计算题答案1.（1）X̄图：CL=X̄总/组数=105/20=5.25Ω（？不，X̄总应为各组均值的总和，假设每组4个样本，20组的总样本数=80，总均值=总数据和/80=105Ω？可能题目中“X̄总=105Ω”指各组均值的平均值为105Ω，即CL=105Ω。）（更正：题目中“X̄总=105Ω”应理解为20组样本均值的平均值为105Ω，即CL=105Ω。）X̄图控制限：UCL=CL+A2×R̄=105+0.729×3=105+2.187=107.187ΩLCL=CL-A2×R̄=105-2.187=102.813ΩR图控制限：UCL=D4×R̄=2.282×3=6.846ΩLCL=D3×R̄=0×3=0Ω（2）新样本组X̄=110Ω，与X̄图UCL=107.187Ω比较，110>107.187，超出控制上限，异常；极差5Ω<6.846Ω，未超R图控制限，因此该组因均值异常。2.（1）规格范围T=USL-LSL=31-25=6gσ=1.2g（稳态标准差）Cp=T/(6σ)=6/(6×1.2)=6/7.2≈0.83偏移量ε=|μ-M|=|28.5-28|=0.5g（M为规格中心，M=(25+31)/2=28g）k=ε/(T/2)=0.5/3≈0.167Cpk=Cp(1-k)=0.83×(1-0.167)≈0.83×0.833≈0.69（2）调整后规格限：LSL=26g，USL=30g，T=4g，M=(26+30)/2=28gε=|28.5-28|=0.5gk=ε/(T/2)=0.5/2=0.25Cp=T/(6σ)=4/(6×1.2)=4/7.2≈0.56Cpk=Cp(1-k)=0.56×(1-0.25)=0.56×0.75=0.42调整后规格范围缩小，且均值仍偏离中心，Cpk从0.69降至0.42，过程能力显著下降。四、案例分析题答案（1）X̄图控制限：CL=X̄总=6.02mm（总均值）UCL=CL+A2×R̄=6.02+0.577×0.03=6.02+0.0173=6.0373mm（约6.04mm）LCL=CL-A2×R̄=6.02-0.0173=6.0027mmR图控制限：UCL=D4×R̄=2.114×0.03=0.0634mmLCL=D3×R̄=0mm第28组X̄=6.06mm>UCL=6.0373mm，超出控制上限，异常。（2）连续8点落在中心线单侧的可能原因：①设备老化或工装磨损，导致螺纹直径均值逐渐上移；②原材料批次变更，钢材膨胀系数不同，加工后尺寸偏大；③测量系统偏移，