常用逻辑用语 【基础提升练+综合重点练】-2026年高考数学一轮复习（含解析）

2026年上海高考数学一模冲刺基础提升练

专题02常用逻辑用语

A基础强化

一、选择题

1.（2023・全国•高三专题练习）已知命题HVXG[1,2],2'+x-"0”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A.（F,5]B.[6,-f-oo）

C.（-oo,3]D.[3,+x）

【答案】D

【分析】先得出题设假命题的否命题“5包】，2],2小十%-a於0”，则等价丁a2（2'1Mmin,xc[l,2],求

），=2,+工最小值即可.

【详解】因为命题“4目1,2],2，+x-a>0"为假命题，则命题的否定"切如,2],2.+/-为

真命题，所以〃2（2、“由，xe[l,2].

易知函数y=2rx在[1,2]上单调递增，所以当x=l时，），=21x取最小值，所以让2+1=3.所以实数3

的取值范围为[3,内）.

故选：D.

2.：2023•上海高考）已知a、bcR,则々“2”是2al的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C,充要条件D.既非充分又寸必要条件

【解析】•.”>〃等价，面>|加2,得"修|>函”，

Aua2>b2',是"匕|>|勿”的充要条件，

故选：C

3.（2025上海外国语大学附属大境中学高三阶段练习）“。+人>2且">1”是"。>1力>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断.

【详解】若a+且c必>1,例如。=4,8=,满足条件，但不满足々>1,力>1

2

若则且M>1

「•'4+〃>2且。力〉1"是的必要不充分条件

故选：B.

4.（2025上海市徐汇中学高三三模）“工21”是"x>l”的（）条件.

A.充分非必要B,必要非充分C.充要D.既非充分又非必要

【答案】B

【解析】

【分析】根据两不等式所表示的集合之间关系结合必要非充分条件的判定即可得到答案.

【详解】根据{x|x>l}{x\x>\},

则‘x31"无法推出X>1,可以推出“工3「

故‘1之1”是"x>l”的必要非充分条件，

故选：B.

5.：2024•上海市崇明中学模拟预测），飞inx=O”是“cosx=l”的（）

A.充要条件B.充分非必要条件

C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件

【答案】C

【分析】根据三角函数的基本关系式和充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【解析】因为sinx=O.根据三角函数的基本关系式，可得CQSX=±1,

反之：若cos/=l,根据三角函数的基本关系式，可得sinx=（）,

所以usin.r=O是cosx=l'的必要不充分条件.

故选：C.

6.：2023•全国•高三专题练习）“不等式x+"?>o在R上恒成立”的充要条件是（）

1c1

AA.m>—B.m<—

44

C.〃？<1D.m>1

【答案】A

【分析】根据不等式+在R上恒成立，求得〃再由说明不等式f—%一〃>0在R上

44

恒成立，即可得答案.

【详解】.••不等式/7+小>0在R上恒成立，

AA=（-l）2-4/n<0,解得"A：,

4

又△=1一4"?<0,则不等式V一工+机>0在R上恒成立，

是“不等式V7+心0在R上恒成立”的充要条件，

4

故选A

二、填空题

7.（2024上海高三阶段练习）命题任意犬叩,3],三2“2-，”为假命题，则实数〃的取值范围是.

【答案】«>|

【分析】根据题意，问题转化为存在xc[L3],4>2，+2-，为真命题，即。>（2'+2一）2求出），=2'+2一"的

最小值得解.

【详解】若命题任意，在口,3],442、+2』”为假命题，

x

则命题存在xt[1,3],a>2'+2~为真命题，

因为1W3时,242*48,

令）=2工,则2W8,

则尸；在[2,8]上单调递增，

所以T.

所以

故答案为：

8.：2023•长宁区二模）若"x=l,是“工>。”的充分条件，则实数。的取值范围为一.

【颦析】・・・"x=r'是的充分条件，.•.xnInxAa,.”<1,

即实数〃的取值范围为(F,l).

故答案为:(F,1).

9.：2022•怀化一模)已知aeR,且“工>。"是"父>2炉的充分不必要条件，则。的取值范围是—.

【解析】vx2>2x,.”>2或不<0,

x>。是Y>2x的充分不必要条件，

/.a..2,

「•4的取值范围是［2,+00),

故答案为：［2.+8).

10.(2023・全国•高三专题练习)已知ua-3<x<2a-V'是“/一5］+6<0”成立的必要不充分条件，请写

出符合条件的整数。的一个值_________.

【答案】2

【分析】先解出/-5*+6<0的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解

【详解】SJV2—5x+6<0.得2</<3,

令A={x|a-3<x<2a-l},£?={.v12<x<3},

ua-3<x<2a-V是"/一5《+6<0”成立的必要不充分条件，「•3UA.

a-3<2a-\

.•」"3K2(等号不同时成立j,解得2<a<5,故整数。的宜可以为2,3,45

故答案为：2,3,4,5中任何一个均可.

".用反证法证明命题：“已知仄若次?可被5整除，则a、/?中至少有一个能被5整除"时，第一步

应假设成立.

【答案】。、6都不能被5整除

【分析】根据给定条件判断命题的题设与结论，再写出结论的否定即可作答.

【解析】命题：“已知a、bwN,若sb可被5整除，则a、6中至少有一个能被5整除”的结论是"a、b中

至少有一个能被5整除”

于是得“3、0中至少有一个能被5整除”的否定是：。、〃都不能被5整除，

所以第一步应假设〃、方都不能被5整除成立.

故答案为：。、匕都不能被5整除

B能力提升

一、选择题

12.(2023全国・高三对口高考)已知集合月=卜|/一34+2<0},3=1|三>(),〃>01,若“工£4”是“_¥£8”

x+2

的充分非必要条件，则〃的取值范围是()

A.0<«<1B.(7>2C.i<«<2D.a>\

【答案】A

【分析】先根据不等式的解法求集合4夕根据题意可得力是8的真子集，结合真子集关系分析求解.

【详解】由题意可得：A={x|l«xW2},B={x|x<-2或x>。},

若"eA"是"xeB”的充分非必要条件，则/是8的真子集，

所以0<a<l.

故选：A.

13.(2025•江西景德镇三模)函数/(x)=-犬+k-a|+a+l("R)为偶函数的充要条件是(：1

A.a=—lB.a=OC.a=lD.a=2

【答案】B

【分析】由/*)为偶函数，得到k+4=卜-4对任意的XWR恒成立，求得。=0,利用函数的奇偶性的定义

进行验证，即可求解.

【详解】若/。)=-丁+k-。|+。+1为偶函数，则/(r)=/(幻对任意的恒成立，

即-(-X)-+|-X-6Z|+6Z+1=-x2+|x-6r|+«+1,

所以,+。|=卜一"对任意的xeR恒成立，故4=0；

若。=0,则/(#=一/+|%|+1,

所以f(-x)=-(-x)2+|-x|+l=/(x),故f(x)为偶函数,

所以fM为偶函数的充要条件为a=0.

故选：B.

14.(2025届上海市大同中学高三三模)若。、b^R,贝IJ"/〉匕2”成立是"2a—sina>3—sinZ/'成

立()条件

A.充分不必要B,必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】D

【解析】

【分析】首先得2a-sin。>27?-sin/?0a>〃，故问题转换为了/>〃是的什么条件，分充分、必要

两种情况说明即可.

【详解】令f(x)=2x-sinx,求导得r(x)=2—cosx>0恒成立,

所以/(x)=2x-sinx是R上的增函数，

所以2。一sin。>2b-s\nb<=>a>b.

当a=—1</?=()时，有a2>b?、这表明/不是的充分条件，

当。=0>〃=一1时，有/〈人？，这表明/Ab?不是的必要条件，

所以成立是"24-sina>2〃-sin〃,成立的既不充分也不必要条件.

故选：0.

15.(2025上海宝山区高三三模)。>0”是2+£>2”的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式等号成立条件判断充分性，取特值验证判断必要性即可.

【详解】若x>0,则2、>1，所以2'+」-22)2口」-=2,

2XV2、

由2'=?得x=0,因为x>0,所以取不到等号，即2'?>2,

所以是2+£>2"的充分条件；

又人=一1时，2-'+-^=->2,所以“x>0”不是“2、+]>2”的必要条件.

2T22,

综上，“x>0”是2+吴2”的充分不必要条件.

故选：A

16.(2025复旦大学附属中学高三期末)已知〃为正数，贝IJ"。>4"是的()

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】已知。为正数，则/>不00<〃<1或。>4,

所以“。>4”是“优〉的充分非必要条件.

故选：A.

1同

17.（2024-25长宁区高三监测练习试卷）设aeR,贝ij"cos2o=—”是"sina=7”的（）

33

A.充分非必要条件B,必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

悌析】

【分析】根据余弦二倍角公式由cos2a=g可得Sina的值，结合充分必要条件判断即可.

【详解】因为cos2a='，则cos2a=l-2sin2a=L,所以sina=正或sina=-3，

3333

则，cos2a=:”是"sina=@”的必要非充分条件.

33

故选：B.

18.（2025华东师范二附中高三三模）在VA9c中，内角A和8所对的边分别为。和人,则是

sinA>sin8的

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】在AABC中，由正弦定理可得〃>力，则2RsinA>2RsinB.即sinA>sin8

又sinA>sin8,则上>且，即

2R2R

所以a>〃是sinA>sin8的充要条件，故选C.

19.（2025杨浦区高三5月质量检测）“tana=tan〃"是"。=4”的（）条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的概念，以及正切函数的性质，判断充分性和必要性，求得结果.

jr7T

【详解】当tana=tan6时，a=fl+kn,a+lot,/3+kn,keZ,不能得出。=力，不具备充分性，

7T

当。=£=5+时,正切值不存在，所以不能得出tana=tan/?,也不具备必要性.

2

故选：D.

二、填空题

20.(2023•全国•高三专题练习)已知〃:-2WxW10,q：\-m<x<\+m(m>0),且q是夕的必要不充分条件,

则实数m的取值范围是__________.

【答案】［9,+QO)

【分析】设将满足。。的X的集合即为48.已知条件转化为ACM,根据集合间的关系列式可解得结果.

【详解】•••“0是夕的必要不充分条件”的等价命题是：〃是9的充分不必要条件.

设4=｛xI-2VxW1。｝,B=｛x11-W1+"］,/〃>。｝.

•・•〃是夕的充分不必要条件，所以Ai13.

〉0,

.•」1-〃《-2,(两个等号不能同时取到)，

1+m..\0.

/./?/>9.

故答案为：［9,+8).

【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件，考查了集合间的关系，属于基

础题.

2L(2023・吉林长春模拟预测)设命题〃:0<ln(x-2)Wln3,命题/(X-2/〃)(X-2"L3)W0.若q是夕的必

要不充分条件，则实数。的取值范围是-

【答案】1</«<!

【分析】化简命题〃和/利用真子集关系列式可求出结果.

【详解】由〃:。<ln(x-2)Wln3,得1<1一2«3,即3<x45；

由^:(x-2/zz)(x-2?77-3)<0,得2/〃WX42"7+3,

因为o杲0的必要不充分条件,所以｛x|3<xW5｝是5|2〃区142〃?+3｝的真子集.

2<3，

所以213之5且两个等号不同时取‘解得臼

故答案为:1</«<|

C综合压轴

22.已知命题0:方程9+4X+〃LI=U有两个不等的负根，命题0方程4.1+4/+〃?-2=。无实根.

(1)若〃为真命题，求。的取值范围；

(2i若夕，。两命题一真一假，求刀的取值范围；

【答案】⑴(1,5);⑵(1355,田)

【知识点】已知命题的真假求参数

【分析】(1)根据判别式与韦达定理求解即可；

(2)首先求出当〃，夕两个命题是真命题时，机的取值范围，再根据P、q两命题中一真一假，列不等式求，〃的

取值范围.

A=16-4(/??-l)>0

【详解】(1)〃：若方程/+4x+〃1=0有两个不等的负根，贝小玉+/=-4<0,

x}x2=m-\>0

解得：故m的取值范围为(1,5)

(2)，若方程无实根，贝IJA=16-4X4(〃L2)<