第4章《一元一次方程》单元测试-2025-2026学年七年级数学上册题型复习专练（苏科版）含答案

第4章一元一次方程单元测试

总分：100分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.

I.下列选项中是一元一次方程的是（）

A.2x+3B.2+3=5C.2x+3>7D.2x+3=9

2.若aW+7与是同类项，则〃的值为（）

A.4B.3C.-3D.4

3.下列等式变形不正确的是（）

A.若》二儿则x+l=j，+lB.若；=则x=y

D0

C.若-2x=-2y,贝ljx=）D.若工=>,则±=上

CC

4.解方程二-2=1时.去分母的步骤如图：则归”内填的数是（）

2(x+2)-

A.2B.4C.6D.12

5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知

足.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,

每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为i）

A.6x+14=8x-2B.6x-14=8x+2

C.6x+14=8x+2D.6x-1=8x-2

6.已知|司=1,同=2,则，〃+〃的值为（）

A.3B.-3C.±3D.±3或±1

7.在如图所示日历中，任意平行四边形框出的四个数之和不可能是（）

六

日—•二三四五

123456

8、'id'

7、、、971、1213

杀、

1415、、一1―7一―18''0920

21222324252627

2S293031

试卷第1页，共4页

A.22B.48C.78D.106

8.关于x的一元一次方程+x+6=2x+〃的解为x=-3,则关于y的一元一次方程

贵(y+5)+6=2y+b+10的解为()

A.-3B.-5C.—7D.-8

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分.

9.若x-l与-5互为相反数，则x的值为.

10.若x=3是方程。一版=4的解，贝1］一66+2。+2016值为.

11.【等量代换】某益智节目有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图示回答

三个球的质量等于个正方体的质量.

K~O——IO——-ZXODIQI/

K

、旬，旬/皿」

7X

12.定义新运算：x®y=x-2y,例如：403=4-2x3=-2.若x③1=17,则*的值为.

13.甲乙两城市相距4001米，摩托车与轿车分别从甲乙两城市同时出发，相向而行.已知

摩托车每小时行35千米，轿车每小时行65千米，两车用遇时距甲城市千米.

14.幻方起源于中国，如图是一个已经填好部分数字的幻方，它的每行、每列、每条对角线

上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，则图中x表示的值为.

15.已知关于x的方程x-与竺=；-2有整数解.则满足条件的所有整数。的和为___.

63

16.如图，在长方形/iBCO中，AB=9cmt8c=12cm,点、E是工B上一点,且4E=2BE,

点P从点C出发，以3cm/s的速度沿E匀速运动，最终到达点E.设点P的运动

时间为，s,若APCE的面积为24cm2,贝的值为.

试卷第2页，共4页

三、解答题：本题共9小题，共68分.

17.解方程:

(1)4A—3(20—A)=-4

18.已知整式力=2/+〃x-3,8=hx2-5x+6其中。乃是常数，若整式38-24的值与x

的取值无关，求。力的值.

19.小林在解方程三卢=『-3去分母时，方程右边的-3忘记乘8,因而得到方程的错

解x=2.你能由此判断出。的值吗？如果能，请求出方程正确的解.

20.今年植树节，力旺高一九班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；

如果每人种4棵，则还缺25棵.求该班的学生人数.

21.甲、乙两种商品，成本共2200元.甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定

价.后来都按定价的9折打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？

22.试根据图中信息，解答下列问题：

(2)小红比小明多买3根，付款时小红反而比小明少9元，请求出小红购买跳绳的根数.

23.对于有理数〃，。满足/)=必+1,我们称使等式成立的一对有理数。为“相伴有理

数对“，记为(">).如(-3,2)满足：-3-2=-3x2+l；d)满足：2-1=2xl+I；所以数

对(-3,2),(2$)都是，，相伴有理数对”.

⑴若(2x-l,3)是“相伴有理数对“，求x的值;

试卷第3页，共4页

⑵若（私〃）是“相伴有理数对”，求〃-3加〃+3[7〃〃?-（加+〃）]的值.

24.【观察思考】

如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点），组成“中国

结”系列图案.

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【发现规律】

根据上述图案的搜放规律填空：

（1）第5个图案中黄梅花的盆数为；

（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为1x2,第2个图案中红梅花的盆数可表示为2x3,

第3个图案中红梅花的盆数可表示为3x4.第4个图案中红梅花的盆数可表示为4x5，….

第〃个图案中红梅花的盆数可表示为:

【解决问题】

（3）若按照上述规律摆放的第〃个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的盆数的3倍多2

盆，求"的值.

25.将一条数轴在原点。和点8处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”.已知

（a+8）x、8『+5x+5是关于x的一次多项式，且一次项的系数为折线数轴上点C1对应

的数是14,点力、4两个点表示的数分别对应为人6.有一动点「从点力出发以2个单位

长度/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，当运动到点。和点B之间时速度变为原来的一

半，经过点8后恢复原速；同时另一动点。从点C出发以1个单位长度/秒的速度沿着折线

数轴的负方向运动，当运动到点。和点〃之间时速度变为原来的两倍，经过点〃后也立刻

恢复原速.设运动时间为/秒.

（2）当/为何值时，P、。两点相遇时，并求出相遇时点尸在“折线数轴上对应的数

（3）是否存在，值，使得夕。=彳8?若存在，求出，值；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共4页

1.D

【分析】根据一元一次方程的定义判断即可.本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一

元一次方程的定义是解题的关键.

【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意；

B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意；

C、是不等式，不是方程，故此选项不符合题意；

D、是一元一次方程，故此选项符合题意；

故选：DD.

2.C

【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类型,

来确定〃的值.本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中相同字母的指数相同是解

题的关键.

【详解】解：•.•aW+7与-3///是同类项

.•.“+7=4

:.n=4-l

n=-3

故选：C.

3.D

【分析】本题考杳等式的基本性质.根据等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；同

时乘或除以同一不为零的数，等式仍成立.需逐一分析与选项是否满足条件.

【详解】解：A.若》=儿两边加1得x+l=j，+l,符合等式性质，正确：

B.若；=斗，两边乘6("0)得”二儿正确；

bb

C.若-2x=-2y,两边除以—2(―2w0)=正确；

D.若工=N，当c=0时，土和上无意义，变形不成立，错误.

CC

故选：D.

4.D

【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母.根据去分母的步骤进行解答即可.

【详解】解：午-2=：

答案第1页，共12页

两边同乘以6得到，2(x+2)-12=3x

故“口”内填的数是12,

故选：D

5.A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键根据题意.设有牧童x人,

根据竹竿的总数不变即可列出方程.

【详解】解：设有牧童工人，

则6x+14=8x-2,

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，正确理解绝对值的性质是解题的关键.

首先化简绝对值得到〃?=±1，〃=±2,然后分情况分别代入加+〃求解即可.

【详解】解：•.•阿=1,=2,

A77/=±1>n=±2,

二当=1,〃=2时，〃?+门=1+2=3；

当〃？=1,〃=一2时，〃?+〃=1+(-2)=-1；

当〃?一一1,〃一2时，m+M=—1+2=15

当〃?=一1,〃=-2时,m+n=-1+(—2)=-3•

综上所述，〃?+〃的值为±3或±1.

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设其中最小的一个数为x，根据月历表知，这四

个数分别为x,x+1,x+6,x+7,根据题意列出方程，解方程，即可求解.

【详解】设其中最小的一个数为x,根据月历表知，这四个数分别为x,x+1,x+6,

x+7,

二•这四个数的和为：4x+14

当4x+14=22时，解得：x=2,不符合题意，

当4x+l4=48时，解得：x二?不是整数，不在日历表中，符合题意，

答案第2页，共12页

当4x+14=78时，解得：x=16,不符合题意，

当4工+14=106时，解得：x=23,不符合题意，

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键.方程

焉(y+5)+6=2j，+6+10可变形为：焉(y+5)+6=2(y+5)+b,再根据两个方程的特

点得出y+5=-3,据此求解即可.

【详解】解：方程焉(丁+5)+6=2)，+匕+10可变形为：焉(y+5)+6=2(y+5)+b,

••・关于X的一元一次方程上x+6=2x+8的解为x=-3,

2024

••・关于y的一元一次方程感(y+5)+6=2(»+5)+6的解为y+5=-3,

解得：》=—8.

故选：D.

9.6

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反

数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：由相反数性质可知工-1+(-5)=0,

x=6,

故答案为：6.

10.2024

【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到力-38=4”是解决本题的关键.

先将x=3代入方程。-8=4,可得。-36=4,再整体代入代数式求解即可.

【详解】解：•.・x=3是方程a—8=4的解，

.".a-3b=4,

.-.-6/>+2tz+2016=2(67-35)+2016=2x4+2016=2024.

故答案为：2024.

11.5

【分析】本题考查的是等式的性质，根据图可得6个球的质量等于15个圆柱质量，1()个正

方体质量等于15个圆柱质量；再进一步可得答案.

答案第3页，共12页

【详解】解：由图可得：2个球的质量等于5个圆柱质量，2个正方体质量等于3个圆柱质

量；

••・6个球的质量等于15个圆柱质量，10个正方体质量等于15个圆柱质量；

••・6个球的质量等于10个正方体质最，

即3个球的重量等于5个正方体的重量.

故答案为5.

12.19

【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，由新定义可得x-2x1=17,进一步解方程即可.

【详解】解：・・・x③y=x-2y,X01=17,

x-2x1=17,

解得：x=19,

故答案为：19.

13.140

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.设两车经过x小时相遇，由题意列出方程可求出x,则计算35x的值可得出答案.

【详解】解：设两车经过x小时相遇，由题意得，

35x+65x=400,

解得x=4,

•••两车相遇时距甲城市的距离为35x4=140（千米），

故答案为：140.

14.0

【分析】根据题意，利用第一列与第二行数字之和相等即可求解•.本题关键是读懂题意，然

后列出方程即可求解.

【详解】由题可知笫一列与第二行数字之和相等，

•••有一个相同的数字，故剩下两个数字之和相同，即x+10=4+6,求得x=0.

故答案为：0.

15.-32

【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出工=-4,然后根

据一元一次方程有整数解求解即可.

答案第4页，共12页

2-axx

【详解】解：x-

去分母，得6x-(2-ox)=2x-12,

去括号，得6工-2+口1=2上-12,

移项，得6x+«x-2x=T2+2,

合并同类项,得(4+a)x=T0,

当4+。工0,即。工-4时，方程的解是x=

••・关于x的方程x-三竺=£-2有整数解，。为整数，

63

.,.4+4=-10或4+4=-5或4+«=-2或4+。=-1或4+。=1或4+〃=2或4+〃=5或4+。=10,

。=-14或-9或-6或-5或-3或-2或1或6,

满足条件的所有整数。的和为-14-9-6-5-3-2+1+6=-32,

故答案为：-32.

4-23

16.二或二-

33

【分析】分下列三种情况讨论，如图1,当点P在8上，即0</«3时，根据三角形的面积

公式建立方程求出其解即可；如图2,当点P在力力上，即3</«7时，由

=

S"CES®边形TECD-S/e-S.推列方程求解即可；如图3.当点。在力E上，即7<Y9时，

由S,F=%EBC=24列方程求解即可.

【详解】解：如图1,当点。在8上，即0<区3时，

，•，四边形是长方形，

AB-CD-9cm,AD=BC=12cm,

vCP=3/(cm),

14

••^PCE=2X3ZX12=24»解得：/=§；

如图2,当点尸在/力上，即3</W7时,

答案第5页，共12页

,:AE=2BE,

AE=gAR-6.

•:DP=31—9、AP=2\-3tt

•••^=1x（9+6）xl2-l（3/-9）x9-l（21-3/）x6=24,

L4N

29

解得：f=]>7（舍去）；

当点尸在力£上，即7<f49时，PE=21-3l,

I23

••\CP£=T(27-3/)X12=24,解得：t=—.

J

423

综上所述，当/的值为3或q时APC£的面积会等于24.

故答案为：g4或胃23.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用、三角形面积公式的运用、梯形面积公式的运

用、动点问题、分类讨论等知识点，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键.

17.(l)x=8

(2)X=-3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步

骤，准确计算.

(1)先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可.

【详解】(1)解：4x-3(20-x)=-4,

去括号得:4x-60+3x=-4,

答案第6页，共12页

移项，合并同类项得：7x=56,

未知数系数化为1得：x=8；

去分母得：(x-7)-2(5.r-8)=4,

去括号得：x-7-10x-16=4,

移项合并同类项得：-%=27,

未知数系数化为1得：x=-3.

18.b=—,a=-7.5

3

【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则.

根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案.

【详解】解：38—2/1

=3(加-5x+6)-2(2.d+G—3)

=3bx2-15x+18-4x2-lax+6

=(3b-4*-(15+2a)x+24,

•.•整式38-24的值与x的取值无关，

.-.3/?-4=0,15+2a=0,

4

解得：”5,a=-7.5.

19.能，4=15,方程正确的解为

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.由题

意得，小林得到的方程为2(8X-Q)=3X-1-3,代入》=2,求出〃的值，再对原方程去分母、

去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程王确的解.

【详解】解：由题意得，小林得到的方程为2(8x-〃)=、-1-3,

代入x=2得，2(16-a)=67-3,

解得：。二15,

原方程为：竺81;5二=3v学-l-3,

48

去分母,得:2(8x-15)-3x-l-24,

答案第7页，共12页

去括号，得:16%-30=3卜-1-24,

移项，得：16x-3.r=-）-24+30,

合并同类项，得：13》=5,

系数化为I，得：

•••方程正确的解为“，

20.45

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，寻找等量关系是解题的关键；

设该班有学生x人，根据施意，列一元一次方程，解方程即可.

【详解】设该班有学生工人，由题得3x+20=4x-25,

解得x=45.

答：该班的学生人数为45人.

21.甲商品的成本是1200元

【分析】本题考查•元一次方程的应用，根据题意列方程是正确解答本题的关键.设甲商品

的成本是x元，那么乙商品的成本则是（2200-x）元，根据题意列出关于x的一元一次方程

并求解即可.

【详解】解：设甲商品的成本是x元，那么乙商品的成本则是（2200-x）元，根据题意得：

90%x（l+20%）x+90%x（l+15%）（2200-x）-2200=131,

解得：x=1200.

答：甲商品的成本是1200元.

22.（1）75,157.5

（2）小红购买跳绳12根

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

（1）根据题意列出算式即可；

（2）设小红购买跳绳x根，根据题意列出方程进而求解.

【详解】（1）解：-.-5x15=75（元），15x15x0.7=157.5（元），

・••购买5根跳绳需75元，购买15根跳绳需157.5元；

故答案为：75,157.5；

（2）解；设小红购买跳绳”根，则小明购买跳绳（》-3）根，

答案第8页，共12页

根据题意得:

15xx0.7+9=15（x-3）,

解得：x=!2.

答：小红购买跳绳12根.

23.⑴

（2）-1

【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题

目所给“相伴有理数对''的定义.

（1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可；

（2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出〃将

〃-++化简，再将〃二/”一〃-1代入，即可解答.

【详解】（1）解：•••（2x7,3）是“相伴有理数对“，

.-.2x-l-3=3(2x-l)+l,

解得：》=-5

（2）解：•・•（孙〃）是“相伴有理数对”,

•••m-n=mn+1,

•••mn=m-n—\

n-3mn+；[-(/〃+〃)]

1

=n-+—2(V7mn-m-n,

?.?.7.

111

=­n——〃？+—mn

222

把mn=m--1代入得:

原式=L?」〃?+1--1)

222

111

n—m+—m—n

22222

答案第9页，共12页

1

2°

24.(1)14；(2)〃(〃+1；(3)n=7

【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现红梅花和黄梅花盆数变化的

规律是解题的关键.

(1)根据所给图形，依次求出图形中黄梅花的盆数，发现规律即可解决问题.

(2)根据题中所给规律即可解决问题.

(3)结合(1)(2)中发现的规律建立关于〃的等式即可解决问题.

【详解】解：(1)由题知，

第1个图案中黄梅花的盆数为：6=1X2+4；

第2个图案中黄梅花的盆数为：8=2x2+4；

第3个图案中黄梅花的盆数为：10=3x2+4；

所以第〃个图案中黄梅花的盆数为(2〃+4)盆.

当〃=5时，

2/7+4=2x5+4=14(盆】，

即第5个图案中黄梅花的盆数为14盆.

故答案为：14.

(2)由题知，

因为第1个图案中红梅花的盆数可表示为1x2,

第2个图案中红梅花的盆数可表示为2x3,

第3个图案中红梅花的盆数可表示为3x4,

第4个图案中红梅花的盆数可表示为4x5