广东省中山市南朗街道2025-2026学年上学期12月七年级数学综合素养竞赛试题（含答案）

2025—2026学年广东省中山市南朗街道初一数学竞赛学校：姓名：班级：考号：一、单选题（每题5分，共计25分）1．已知a、b、c的大小关系如图所示，则下列正确的是（

）A．abc＞0 B．a＋b-c＞0 C．bc－a＞0 D．a2．下列说法正确的是（

）A．多项式3m2n2−22C．0是最小的整数 D．a一定是正数3．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx来表示，把x等于某数a时的多项式的值用fa来表示，例如x=−1时，多项式fx=x2+3x−6A．−8 B．−10 C．−2 D．44．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将换算(101)2成十进制数应为：(101)2=1×22A．8 B．9 C．11 D．135．如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（

）A．722427 B．729624 C．722724 D．722496二、填空题（每题5分，共计25分）6．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．看完一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表：每天看的页数/页101215203060需要的天数/天30252015105每天看的页数与需要的天数之间成比例关系（填“正”或“反”）．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a+b|+|8．a是不为1的数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1；−1的差倒数是11−−1=12；已知a1=14，a2是a19．根据右图所示的程序计算，若输入的x值为1，则输出y的值为.10．已知关于x的方程2−x3−1−mx2=1三、解答题（第11题8分，第12题9分，第13、14题各10分，第15题13分）11．观察下列式子：1×(1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1n(2)利用规律计算：11×212．A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨．到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元(1)从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示）(2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简）(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，总运输费为多少元？13．定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x=6和x−3=0为“美好方程”．(1)若关于x的方程x−3m+1=0与方程13x−5−2m=0(2)若无论k取任何有理数，关于x的方程x+ka3=b2+k（a、b14．我市出租车司机王师傅某日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，○表示载有乘客）．次数12345里程−3−15+21−10+6载客×○○×○(1)王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？与M地的距离是多少千米？(2)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.3元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式−3xyb+2(1)点A到点B的距离为___________（直接写出结果）；(2)点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即PA=3PB)，求点P在数轴上对应的数；(3)如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以v1，v2的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即QN=12AN)，若M，N运动过程中点Q到点M参考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．反【详解】解：计算每天看的页数与需要的天数的乘积：，，，，，，∵乘积均为300，是常数，∴每天看的页数与需要的天数成反比例关系．故答案为：反．7．【详解】解：根据题意可知，，，那么，∴故答案为：．8．【详解】解：由差倒数的定义，计算：，，，……依次类推，得为循环节，则，∴，故答案为：．9．4【详解】解：当时，，因，将代入；，因，输出．故答案为：．10．0【详解】解方程．去分母，两边同乘6得，展开整理移项解得由于为整数，故是5的约数，即或．当时，；当时，（非整数，舍去）；当时，（非整数，舍去）；当时，．因此满足条件的整数为1和，它们的和为．故答案为0．11．(1)(2)【详解】（1）解：以此类推可得；（2）解：∵，∴．12．(1)吨，元(2)元(3)元【详解】（1）解：∵A，两仓库分别有水泥吨，若从A仓库运到工地的水泥为吨，∴从A仓库运到工地的水泥为吨；∴从B仓库运到工地的水泥为吨；∴运输费用为元；故答案为：，；（2）根据题意，得：元，答：把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元；（3）当时，（元）答：总运费为元．13．(1)；(2)12【详解】（1）解：解关于x的方程得，解关于x的方程得，因为方程与方程是“美好方程”，所以，解得；（2）解：解关于x的方程（a、b为常数）得，解方程得，因为关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，所以，即，因为无论k取任何有理数结论都成立，所以，所以，所以，所以，所以．14．(1)在M地的北边，离M地有1千米(2)走完5次里程后的营业额为元【详解】（1）解：答：他在M地的正北方向，与M地的距离是1千米．（2）解：载客里程对应：第2次（=）千米，第3次（）千米，第5次（6）千米．第2次费用：（元）第3次费用：（元）第5次费用：（元）营业额：（元）答：王师傅这天上午的营业额为元．15．(1)10(2)3.5或11(3)【详解】（1）解：∵关于，的多项式是七次多项式，且常数项为，∴，∴，∴点到点的距离为，故答案为：10；（2）解：由（1）知，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，点到点的距离为10，设点在数轴上对应的数为，①若点在点与点之间，则，∴，∴点