第一章1.3集合的基本运算 讲义-人教A版2019高中数学必修一

第一章1.3集合的基本运算-讲义一、知识概述：必会内容：集合的基本运算：1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的，记作读作，即A∪B=Venn图表示：性质：①A∪B=B∪A；A⊆A∪B；B⊆A∪B；A∪A=A；A∪∅=A②A∪B=B，则A⊆B2、交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的，记作读作，即A∩B=Venn图表示：性质：①A∩B=B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B；A∩A=A；A∩∅=②A∩B=A，则A⊆B拓展：①A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B②注意空集常用于讨论题型中3、全集与补集（1）一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记为（2）对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的，简称为集合A的，记作，即。用Venn图表示如图：性质：①A∪(CUA)=U；A∩(CUA)=∅；CU(CUA)=A；CUU=∅；CU∅=U②CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)；CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)③若A=B，则CUA=CUB，反之也成立。用Venn图表示如图：A∩BA∪BA∩(CUB)B∩(CUA)CU(A∪B)CU(A∩B)拓展：A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔CUB⊆CUA⇔A∩(CUB)=∅二、练习检测1、已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}2、已知集合A＝{|－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}3、已知集合A＝{|||<2}，B＝{－2,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2}D．{－1,0,1,2}4、已知集合，，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5、设，，则A∩B＝．6、已知集合A＝{|≤1}，B＝{|≥}，且A∪B＝R，则实数的取值范围为________．7、全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(CUB)＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}8、已知集合U=，，那么集合（）．A．B．C．D．9、设全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{|－2≤<1}B．{|－2≤≤2}C．{|1<≤2}D．{|<2}10、已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(CUB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}11、已知全集U=R，集合A=，若，则；．12、设全集，，且，求实数的值．能力提升13、(1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B．(2)设集合A＝{|－1<<2}，集合B＝{|1<<3}，求A∪B．(3)设集合A＝{1,2}，求满足A∪B＝{1,2,3}的集合B．14、(1)已知集合，，，求．(2)已知集合A＝{|－5≤≤5}，B＝{|≤－2或>3}，则A∩B＝________．(3)设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求．15、已知A＝{|2－＋2－19＝0}，B＝{|2－5＋8＝2}，C＝{|2＋2－8＝0}，若，且，求的值．16、已知集合，，，求的取值范围．17、已知集合，，，求的取值范围．18、已知集合A＝{|<－1或>4}，B＝{|2≤≤＋3}，若A∩B＝B，求实数的取值范围．19、求下列集合的补集（1）设U＝{|是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求CUA，CUB．（2）设全集U＝R，M＝{|<－2或>2}，N＝{|1<<3}，求CUM，CUN．20、已知全集U＝{|≤4}，集合A＝{|－2<<3}，B＝{|－3<≤3}．求，，、，，．三、课后作业1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}.则A(B)等于（）A.{2，4，5} B.{1，3，5} C.{2，4，6} D.{2，5}2.已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合（AB）=（）A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}3.在如图所示的韦恩图中，A，B均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（）A.A(B) B.(AB)C.(A)(B) D.(AB)(AB)4.（多选题）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，4}，B={0，1，3}，则（）A.AB={0，1} B.B={4}C.AB={0，1，3，4 } D.集合A的真子集个数为85.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论不正确的是（）A.NP B.PMC.（P）M= D.（M）N=6.已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A(B)=R，则实数a的取值范围是（）A.{a|a≤1} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}7.设全集U={xN|x≤5}，集合A={xZ|}，B={4，5}，则A(B)=（ ）A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2} D.{1，2，3}8.已知全集U=AB中有m个元素，(A)(B)有n个元素，若AB非空，则AB的元素个数为（）A.m B.n C.m+n D.m﹣n9.定义运算AB={x|xAB且xAB}，若已知集合A={x|<x<}，B={x|≥1}，则AB=（）A. B. C. D.10.若全集U={2，4，a2﹣a+1}，A={a+4，4}，A={7}，则a=_________.11.设全集M={x|x+m>0}，N={x|﹣2<x<4}，若U=R且（M）N=，则实数m的取值范围是_________.12.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求AB，（A）B，A（B），（AB）.13.已知集合A={x|a≤x≤a+9}，B={x|8﹣b<x<