2025年福州中考数学试卷及答案

2025年福州中考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x^2-5x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是_______。2.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是_______。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是_______cm^2。4.若a=2，b=-1，则(a+b)^2-a^2-b^2=_______。5.不等式3x-7>2的解集是_______。6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=_______。7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是_______cm^3。8.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值是_______。9.一个正方体的棱长为4cm，则它的表面积是_______cm^2。10.若样本数据为5,7,9,10,12，则这组数据的平均数是_______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。()2.一个三角形的三条边长分别为3cm,4cm,5cm，则它是一个直角三角形。()3.若函数y=kx+b的图像与y轴相交于点(0,b)，则b是函数的截距。()4.一个圆的半径增加一倍，则它的面积也增加一倍。()5.若a+b=0，则a和b互为相反数。()6.一个等腰三角形的底角为40°，则它的顶角为100°。()7.若方程x^2+px+q=0有两个相等的实数根，则p^2-4q=0。()8.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的侧面积是2πrh。()9.若样本数据为5,5,5,5,5，则这组数据的方差为0。()10.一个正方体的对角线长为√3a，则它的棱长为a。()三、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是无理数？()A.1/3B.√4C.πD.-22.若a=3，b=-2，则|a-b|的值是？()A.1B.5C.-1D.-53.不等式2x+1<7的解集是？()A.x<3B.x>3C.x<-3D.x>-34.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是？()A.75°B.105°C.65°D.135°5.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，则它的体积是？()A.16πcm^3B.8πcm^3C.32πcm^3D.4πcm^36.函数y=2x-1的图像经过哪个象限？()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限7.若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值是？()A.25B.31C.41D.498.一个正方体的表面积为96cm^2，则它的棱长是？()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.若样本数据为3,4,5,6,7，则这组数据的中位数是？()A.4B.5C.6D.710.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是？()A.12πcm^2B.15πcm^2C.18πcm^2D.20πcm^2四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x-3=5x+9。2.求函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标。3.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，求∠B的度数。4.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求它的侧面积和体积。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数y=x^2-4x+3的性质。2.讨论不等式3x-5>2的解集。3.讨论三角形的三条边长分别为5cm,6cm,7cm的性质。4.讨论样本数据为4,5,6,7,8的平均数和方差。答案和解析一、填空题1.k≤6.252.(-3,-2)3.15πcm^24.05.x>36.60°7.12πcm^38.29.96cm^210.8二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、选择题1.C2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.B10.A四、简答题1.解方程：2x-3=5x+9。解：移项得2x-5x=9+3，即-3x=12，解得x=-4。2.求函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标。解：将函数写成顶点形式，即y=3(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。3.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，求∠B的度数。解：由余弦定理得cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2ABBC)=(25+64-49)/(258)=20/80=0.25，所以∠B=arccos(0.25)≈75.52°。4.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求它的侧面积和体积。解：侧面积=2πrh=2π35=30πcm^2，体积=πr^2h=π3^25=45πcm^3。五、讨论题1.讨论函数y=x^2-4x+3的性质。解：函数y=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2，函数在x=2时取得最小值-1。2.讨论不等式3x-5>2的解集。解：移项得3x>7，解得x>7/3，所以解集为x>7/3。3.讨论三角形的三条边长分别为5cm,6cm,7cm的性质。解：由三角形不等式知，任意两边之和大于第三边，所以这是一个合法的三角形。由余弦定理得cosC=(5^2+6^2-7^2)/(256)=0.5，所以∠C=60°，这是一个锐角三角形。4.讨论样本数据为4,5,6,7,8