2025年乙卷文科数学真题及答案

2025年乙卷文科数学真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，则a的值为______。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4+a_7=27，则公差d的值为______。4.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，且圆C与直线y=x+1相切，则圆C的半径r的值为______。5.若复数z满足z^2=1，则z的模长|z|的值为______。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为______。7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的值为______（用kπ表示，k∈Z）。8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为2，则点P的轨迹方程为______。9.若向量a=(1,2)，向量b=(3,k)，且向量a与向量b的夹角为60°，则k的值为______。10.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，且两者都喜欢的有30人，则喜欢篮球或足球的学生人数为______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像一定关于原点对称。（）2.在等比数列{a_n}中，若a_1>0，公比q>1，则数列{a_n}是递增数列。（）3.若圆C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，则圆心C(a,b)一定在直线y=x上。（）4.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为cosθ+isinθ（θ为实数）。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C一定是75°。（）6.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为T，则ω=2π/T。（）7.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为√2，则点P的轨迹方程为x+y=1。（）8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角一定是锐角。（）9.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，则两者都不喜欢的学生人数为5人。（）10.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4+a_7=27，则数列的前n项和S_n可以表示为S_n=n^2+4n。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∩B={2}，则a的值为（）。A.1B.2C.3D.43.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4+a_7=27，则公差d的值为（）。A.1B.2C.3D.44.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=r^2，且圆C与直线y=x+1相切，则圆C的半径r的值为（）。A.1B.√2C.√3D.25.若复数z满足z^2=1，则z的模长|z|的值为（）。A.0B.1C.√2D.√36.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为（）。A.1B.√2C.√3D.27.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的值为（）。A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/6（k∈Z）8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为2，则点P的轨迹方程为（）。A.x^2+y^2=1B.x+y=1C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.x^2+y^2=49.若向量a=(1,2)，向量b=(3,k)，且向量a与向量b的夹角为60°，则k的值为（）。A.3B.√3C.2√3D.610.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，且两者都喜欢的有30人，则喜欢篮球或足球的学生人数为（）。A.60B.75C.85D.90四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a与向量b的夹角。4.在某项调查中，随机抽取了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，且两者都喜欢的有30人，求喜欢篮球或足球的学生人数。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=log_a(x+1)的单调性，并说明a的取值范围。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质，并举例说明。3.讨论圆C的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，圆心C(a,b)的位置与直线y=x的关系。4.讨论向量a与向量b的夹角与向量模长的关系，并举例说明。答案和解析一、填空题1.12.(0,1)3.24.√25.16.√27.kπ+π/2（k∈Z）8.x^2+y^2=29.√310.75二、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.×10.√三、选择题1.B2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.B9.C10.C四、简答题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。当x=1-√3/3时，函数取得极大值；当x=1+√3/3时，函数取得极小值。2.在△ABC中，由正弦定理得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√2。3.向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(13+24)/√(1^2+2^2)√(3^2+4^2)=11/√(525)=11/5√5。θ=arccos(11/5√5)。4.喜欢篮球或足球的学生人数为60+45-30=75人。五、讨论题1.函数f(x)=log_a(x+1)的单调性取决于a的取值范围。当a>1时，函数在区间(-1,+∞)上单调递增；当0<a<1时，函数在区间(-1,+∞)上单调递减。2.等差数列{a_n}的前n项和S_n可以表示为S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，其中a_1为首项，d为公差。S_n是关于n的二次函数，其图像为抛物线。3.圆C的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，圆心C(a,b)的位置与直线y=x的关系取决于a和b的值。若a=b，