【数学】人教版七年级数学单元提升训练第五章-相交线与平行线

人教版七年级数学单元提升训练第五章相交线与平行线人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷选择题1.．下列选项中能由左图平移得到的是(C)2.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的(C)A.∠AOC=40° B.∠COE=130°C.∠EOD=40° D.∠BOE=90°3.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是(D)A．∠B＝∠C＝90°B．∠B＝∠D＝90°C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等4.下列命题是真命题的有(B)①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图，下列说法不正确的是(C)A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.点D到AB的垂线段是线段ADD.点B到AD的垂线段是线段BD6.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是(C)A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交7.下列说法不正确的是(C)A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可8．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是下图中的哪个图形的阴影部分（B）9.如图，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b的取值范围是(C) A.AC＞b B.AC＜aC.b＜AC＜a D.无法确定10.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是(C)A．8°B．10°C．18°D．28°二、填空题11．如图4，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．【答案】64．12.如图，直线AB，CD相交于点O,EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.【答案】140°13.(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．【答案】AB∥CD，AD∥BC16.如图，若∠1=∠3，DE//OB，则∠【答案】相等

三、解答题17.观察下图，寻找对顶角：(1)如图1，图中共有对对顶角(2)如图2，图中共有对对顶角(3)如图3，图中共有对对顶角(4)若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？解析：(1)2(2)6AB与CD相交形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，CD与EF相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角.(3)12AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角，AB与GH相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角，CD与GH相交形成2对对顶角,EF与GH相交形成2对对顶角，所以共有12对对顶角.(4)由（1)～(3)可知，当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为2×1=2;当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3×2=6;当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4×3=12;由此可知，当有n条直线相交于一点时，可形成n(n-1)对对顶角.18.AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？【答案】BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF.理由是：同位角相等，两直线平行．19．如图13，方格中有一条美丽可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【答案】20.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.解析：(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,∵∠D+∠B=∠DHB,∴DE∥BC.(2)由（1)知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数.解析：(1)由题图，得∠AOD+∠B0D=180°,因为∠A0D=3∠BOD+20°，所以3∠BOD+20°+∠B0D=180°,所以∠B0D=40°.(2)如图1,当射线OF在∠BOC的内部时，由OE平分∠BOD,得∠BOE=人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第3题图第4题图4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对第5题图第6题图6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个第8题图9.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图第12题图12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.第13题图第14题图14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=．第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．17．如图，直线a∥b，则∠ACB=．第17题图第18题图18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．第21题图第22题图22．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

解析1.B解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选C．3.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．4.A解析：∵a∥b，∠3=108∴∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5.C解析：∵DE∥BC∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．即∠ABE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．6.C解析：∵AB∥∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7.C解析②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选C．8.D解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.C解析又2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C．10.B解析：∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11.144°解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12.15°解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．13.垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14.∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15.52°解析：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°.∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．16.54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17.78°解析：延长BC与a相交于D，∵a∥b，∴∠ADC=∠50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.18.65°解析：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20.解：（1）小鱼的面积为7×61×5×61×2×51×4×21×1.5×1××11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.即∠EAP=∠APF.∴AEF∥P.∴∠E=∠F.22．证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.23.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．24.解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．-1 B． C． D． 2．如图，在数轴上表示无理数的点落在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上3．下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的实数只有0和1B．平方根等于它本身的实数是0C．1的算术平方根是±1D．绝对值等于它本身的实数是正数4．是2的（）A．倒数 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根5．的平方根与-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-46．已知m=则以下对m的估算正确的是（）A．3<m<4 B．4<m<5 C．5<m<6 D．6<m<77．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A．-2a-1 B．2a+1 C．-3 D．38．数轴上A,B,C,D,E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A．点A与点B之间 B．点B与点C之间C．点C与点D之间 D．点D与点E之间9．已知a，b为两个连续整数，且则a+b的值为（）A．9 B．8 C．7 D．610．最“接近的整数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是．12．9的平方根是的立方根是．13．已知==0.102,则x=，已知==155.8,则y=14．已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a=，b=．15．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是．16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a※b=a2-b-5,若45※m=1，则m=．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值

(1)3(x-1)2=

(2)8（x3+1）=-56

18．计算：

19．将在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．

20．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．

（1）若a<b,求a+b的值；

（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．

21．将一个体积为的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．

22．对于实数a、b定义运算"#"a#b=ab-a-1．

（1）求(-2)#3的值；

（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；

（3）若x#(-4)=9，求x的值．

23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是点A在数轴上表示的数是．

（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N,EN=以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x为何值时，原点O恰为线段MN的三等分点．

答案：1-5BCBDD6-10BBCCA11.-2712.±3,213.0.010404,378000014.15.2+16.201917.解：（1）3（x-1）2=9，

（x-1）2=3，

x-1=±，

x1=+1，x2=-+1；

（2）x3+1=-7，

x3=-8，

x=-2．18.解：原式=-1-（2-）+9-3

=-1-2++9-3

=3+．19.解：20.解：（1）∵|a|=5，b2=4，c3=-8．

∴a=±5，b=±2，c=-2，

∵a＜b，

∴a=-5，b=±2，

∴a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7，

即a+b的值为-3或-7；

（2）∵abc＞0，c=-2，

∴ab＜0，

∴a=5，b=-2

或

a=-5，b=2，

∴当a=5，b=-2，c=-2时，a-3b-2c=5-3×（-2）-2×（-2）=15，

当

a=-5，b=2，c=-2时，a-3b-2c=-5-3×2-2×（-2）=-7，

∴a-3b-2c=15

或-7．21.解：根据题意知64÷8＝8(cm3)，＝2(cm)，6×22＝24(cm2)

或＝4(cm)，4÷2＝2(cm)，22×6＝24(cm2)

答：每个小立方体木块的表面积是24cm222.解：（1）人教版数学七年级下册第六章实数单元复习卷人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷选择题1.如果|x|＝4，那么5－x的算术平方根是()A．±1B．±4C．1或9D．1或32.的立方根与的平方根之和是（）A．0B．6C．－12或6D．0或－63.估计7的值在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间4.若5+11与5-11的整数部分分别为x，y，则A.39 B.±33 C.35.一个数的算术平方根的相反数是－eq\f(7,3)，则这个数是()A.eq\f(9,7)B.eq\f(49,3)C.eq\f(3,49)D.eq\f(49,9)6.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A．2B．4