2026年高考二卷数学真题及答案

2026年高考二卷数学真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为________。4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n=________。5.若复数z满足z^2=1，则z的模|z|等于________。6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是________。7.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离为d，则d的最小值为________。8.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期T=________。9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=________。10.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆心到直线3x+4y-1=0的距离为________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。（）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，q=2，则a_4=8。（）4.若复数z满足|z|=1，则z可以表示为z=cosθ+isinθ（θ为实数）。（）5.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）6.函数f(x)=cos(2x)的最小正周期是π。（）7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）8.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆C与x轴相切。（）9.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_2=3，则该数列的通项公式为a_n=2n-1。（）10.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，出现两次正面的概率是1/8。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∪B=（）。A.{-1,1,3}B.{-1,1,3,5,7,...}C.{1,3}D.{-1,3,5,7,...}3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为（）。A.√2B.2√2C.2D.√34.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n=（）。A.n(n+1)B.n^2C.n(n+2)D.2n^25.若复数z满足z^2=1，则z的模|z|等于（）。A.0B.1C.√2D.26.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离为d，则d的最小值为（）。A.1/√2B.1C.√2D.28.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期T=（）。A.πB.π/2C.2πD.π/49.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=（）。A.3/5B.4/5C.1/2D.√2/210.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，则圆心到直线3x+4y-1=0的距离为（）。A.1B.2C.√2D.√5四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和S_10。4.已知复数z=1+i，求z^3的值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和的可能取值及其概率。3.讨论在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式及其应用。4.讨论等差数列和等比数列的性质及其应用。答案和解析一、填空题1.{1}2.(0,1)3.2√3/34.n^2+n5.16.1/97.1/√28.π9.3/510.√2二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、选择题1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.A四、简答题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。因此，x=0是极大值点，x=2是极小值点。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，根据余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+5^2-4^2)/(235)=3/5。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和S_10。等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)。代入n=10，a_1=1，d=2，得S_10=10/2(21+(10-1)2)=10/2(2+18)=10/220=100。4.已知复数z=1+i，求z^3的值。z^3=(1+i)^3=1^3+31^2i+31i^2+i^3=1+3i-3-i=2i。五、讨论题1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。当x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。因此，函数在x=2处取得极小值，在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.讨论抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和的可能取值及其概率。两次出现的点数之和的可能取值为2到12。其中，点数之和为2的概率是1/36，点数之和为3的概率是2/36，点数之和为4的概率是3/36，依此类推，点数之和为7的概率是6/36，点数之和为8的概率是5/36，依此类推，点数之和为12的概率是1/36。3.讨论在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离公式及其应用。点P(x,y)到直线Ax+By+C=0