数列考试题型及答案详解

数列考试题型及答案详解

单项选择题（每题2分，共10题）1.等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=？A.14B.13C.12D.112.等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则a₄=？A.4B.6C.8D.163.等差数列{aₙ}中，a₂+a₈=10，则a₅=？A.5B.6C.7D.84.等比数列{aₙ}中，a₃=8，a₅=32，则q=？A.±2B.2C.-2D.±√25.等差数列前n项和Sₙ=n²-n，则a₃=？A.4B.5C.6D.76.等比数列前n项和Sₙ=2ⁿ-1，则a₁=？A.0B.1C.2D.37.等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₁₀=23，则d=？A.2B.3C.4D.58.等比数列{aₙ}中，若a₁a₃=16，则a₂=？A.4B.-4C.±4D.89.等差数列{aₙ}中，S₁₀=55，则a₁+a₁₀=？A.10B.11C.12D.1310.等比数列{aₙ}中，a₄=16，a₆=64，则a₅=？A.32B.-32C.±32D.16单项选择答案：1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.C多项选择题（每题2分，共10题）1.等差数列{aₙ}中，正确的有？A.a₁+a₅=2a₃B.S₃=3a₂C.若aₙ递增则d>0D.aₙ=a₁+(n-1)d2.等比数列{aₙ}中，正确的有？A.a₂a₄=a₃²B.Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）C.若q=1则Sₙ=na₁D.aₙ=a₁qⁿ3.下列是等差数列的有？A.1,3,5,7...B.2,4,8,16...C.5,3,1,-1...D.1,2,4,7...4.下列是等比数列的有？A.2,6,18,54...B.1,-1,1,-1...C.0,0,0,0...D.3,3,3,3...5.等差数列{aₙ}中，a₃=5，则正确的有？A.a₁+a₅=10B.S₅=25C.a₂+a₄=10D.a₆=a₃+3d6.等比数列{aₙ}中，a₄=2，则正确的有？A.a₂a₆=4B.a₁a₇=4C.a₃a₅=4D.a₈=2q⁴7.等差数列Sₙ的性质，正确的有？A.Sₙ,S₂ₙ-Sₙ,S₃ₙ-S₂ₙ成等差B.Sₙ是n的二次函数（d≠0）C.Sₙ=n(a₁+aₙ)/2D.Sₙ=naₙ-n(n-1)d/28.等比数列Sₙ的性质，正确的有？A.Sₙ,S₂ₙ-Sₙ,S₃ₙ-S₂ₙ成等比（q≠-1）B.Sₙ=(aₙq-a₁)/(q-1)（q≠1）C.S₂ₙ=Sₙ(1+qⁿ)D.Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q=1不成立）9.等差数列a₁=1，d=2，则正确的有？A.a₅=9B.S₅=25C.a₁₀=19D.S₁₀=10010.等比数列a₁=2，q=3，则正确的有？A.a₃=18B.S₃=26C.a₄=54D.S₄=80多项选择答案：1.ABCD2.ABC3.AC4.ABD5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABC9.ABC10.ACD判断题（每题2分，共10题）1.等差数列中，aₙ=aₘ+(n-m)d。A.正确B.错误2.等比数列中，aₙ=aₘq^(n-m)（q≠0）。A.正确B.错误3.0是等比数列的项。A.正确B.错误4.等差数列的公差d可以为0。A.正确B.错误5.等比数列的公比q可以为1。A.正确B.错误6.等差数列S₁₀=10(a₁+a₁₀)/2。A.正确B.错误7.等比数列a₁=2，q=3，则S₅=3×(2⁵-1)。A.正确B.错误8.若a₁,a₂,a₃成等差，则2a₂=a₁+a₃。A.正确B.错误9.若a₁,a₂,a₃成等比，则a₂²=a₁a₃。A.正确B.错误10.等差数列中，a₁+a₂+a₃=a₄+a₅+a₆。A.正确B.错误判断题答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.B简答题（总4题，每题5分）1.求等差数列-2,1,4,...的通项公式。答案：a₁=-2，d=3，aₙ=-2+(n-1)×3=3n-5。2.等比数列a₁=3，q=2，求S₅。答案：S₅=3×(2⁵-1)/(2-1)=93。3.等差数列a₃=7，a₅=11，求a₁和d。答案：d=(11-7)/2=2，a₁=7-2×2=3。4.等比数列a₂=6，a₄=24，求a₁和q。答案：q²=24/6=4→q=±2；q=2时a₁=3，q=-2时a₁=-3。讨论题（总4题，每题5分）1.等差数列aₙ=3n-2，判断Sₙ是否为二次函数，理由？答案：是。Sₙ=n(1+3n-2)/2=(3n²-n)/2，d=3≠0，符合二次函数形式。2.等比数列q=-1，判断Sₙ,S₂ₙ-Sₙ,S₃ₙ-S₂ₙ是否成等比？答案：不成。如n=2，S₂=0，等比数列不能含