苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3（含答案）

第第页苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．-2025的相反数是（

）A．-2025 B．2025 C． D．2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）

A．

B．

C．

D．

3．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．若则的值为（

）A． B．4 C． D．25．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，下列条件中：，，，，能判断的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（

）

A． B．C． D．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（

）A． B． C． D．10．如图，是内的一条射线，、分别平分、，若，，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．单项式的系数是．12．如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是．

13．若，，且，则（填“”、“”或“”）．14．从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午．15．如图分别是的外角，则．16．如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则．苏科版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷3第II卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程：(1)；(2)．20．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．21．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．(1)图中共有______条线段；(2)求的长；(3)若点在直线上，且，求的长．22．为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，下表是宁波市目前实行的水费收费标准：级别用水量（单位：立方米）水价（含污水处理费）第一级不超过立方米部分元/立方米第二级超过立方米至立方米部分元/立方米第三级超过立方米部分元/立方米（1）若某用户用水量为立方米，则该用户需交水费元；若用水量为立方米，则该用户需交水费元．（2）若用水量为立方米,

则请用含的代数式表示需交的水费．（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共立方米；④水费共元．请根据以上信息，算一算:小江、小北两家用水量分别是多少立方米？23．某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价）品牌进价/（元/件）售价/（元/件）甲乙(1)该服装店购进两品牌的服装各多少件？(2)在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？24．如图，已知线段，点O为线段上一点，且．动点P以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点B停止；点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止．设P的运动时间为．(1)__________，__________；(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．(3)当时，直接写出t的值．25．已知直线，点M、N分别在直线、上．(1)如图1，点E在直线、之间，求证：；(2)如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明；(3)如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数．参考答案一、选择题题号12345678910答案BBDCBCBADB二、填空题11．12．13．14．2时40分15．16．三、解答题17．【解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【解】；当时，原式．19．【解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：两边都乘6，得去括号，得，移项、合并同类项，得．20．【解】（1）如图所示：

（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．21．【解】（1）解：图中有的线段为：，，，，，，共条，故答案为：；（2）解：点为的中点，，，；（3）解：如图，当点在线段的延长线上时，，，，，；如图，当点在线段上时，，，，，，；综上所述，的长为或．22．【解】（1）∵，∴(元)，∵，∴(元)，故答案为：，；（2）∵，∴；（3）设小江家用水立方米，则小北家用水立方米，①当时，则，则，整理得：，解得：，符合题意，∴小江家用水立方米，则小北家用水立方米；②当时，则，则，整理得：，解得：，不符合题意，舍去；综上，小江家用水立方米，则小北家用水立方米．23．【解】（1）解：设该服装店购进甲品牌服装x件，则购进乙品牌服装为件．由题意得：，解得：，∴（件），答：设该服装店购进甲品牌服装件，购进乙品牌服装件．（2）解：设乙品牌服装按原售价售出y件，由题意得：，解得：，答：乙品牌服装按原售价售出件．24．【解】（1）解∶，点O为线段上一点，且，那么．故答案为：；（2）解∶动点P以的速度，从点O出发，沿方向运动，则，点P出发后，点Q以的速度，从点O出发，沿方向运动，运动到点A时，停留，按原速沿方向运动到点B停止，则从到时，，从到时，．因为当Q从O向A运动时，若，所以，解得．（3）解∶当则从到时，，，可得，解得，从到时，在左侧时，Q的路程为．，可得，解得，从到时，在右侧时，Q的路程为．，可得，解得．