0204 模块二任务四 平面的投影

一、各种位置平面的投影特性平面图形的边和顶点，是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示该平面图形。先画出平面图形各顶点的投影，然后将各投影面上点依次连接，即为平面图形的投影。平面在三投影面体系中的位置可分为三类：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。其中，投影面平行面与投影面垂直面称为特殊位置平面。一、各种位置平面的投影特性1.投影面平行面平行于一个投影面、垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。（1）正平面：平面与V面平行，与H、W面垂直。（2）水平面：平面与H面平行，与V、W面垂直。（3）侧平面：平面与W面平行，与V、H面垂直。一、各种位置平面的投影特性投影面平行面的投影特性：（1）平面在所平行的投影面上的投影反映实形。（2）直线在另两个投影面上的投影积聚为直线且平行于相应的轴（所平行投影面上的坐标轴）。一、各种位置平面的投影特性2.投影面垂直面垂直于一个投影面、倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。（1）正垂面：平面与V面垂直，与H、W面倾斜。（2）铅垂面：平面与H面垂直，与V、W面倾斜。（3）侧垂面：平面与W面垂直，与V、H面倾斜。一、各种位置平面的投影特性投影面垂直面的投影特性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一直线，且与该投影面上坐标轴的夹角反映其与另两投影面的倾角。（2）平面的另两个投影为小于实形的类似形。一、各种位置平面的投影特性3.一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。一般位置平面投影特性：（1）三面投影为原平面图形的类似形，面积缩小。（2）平面的三个投影都不能直接反映平面对投影面的真实倾角。二、平面上的点和直线点和直线在平面上的几何条件：（1）点在平面上，则该点必定在这个平面内的一条直线上。（2）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一条直线。二、平面上的点和直线【例1】已知三角形ABC平面上点D的V面投影，求其H面投影，如图示。分析：因点D在平面△ABC上，所以点D一定通过△ABC平面上的一条直线。在△ABC平面中过点D作辅助直线AK，D在AK上，所以d´在a´k´上，d也在ak上。二、平面上的点和直线【例2】点K属于有两相交直线AB、BC组成的平面上的点，已知点K在H面上的投影k，求k´，如图示。分析：因为点K是两相交直线AB、BC组成的平面（即平面ABC）上的点，所以点K属于平面ABC上的一条直线MN，且MN平行于平面ABC上的一条直线AB。二、平面上的点和直线作图步骤：（1）连接a´c´和ac。（2）作km（km∥ab）交ac于n，作n的V面投影n´。（3）连接m´n´并延长。（4）利用投影关系求出k´，即为所求。二、平面上的点和直线【例3】完成四边形平面在H面的投影，如图示。作图步骤:（1）连接a´c´、b´d´，得交点k´。（2）连接ac，在ac上求出k。（3）连接bk并延长。（4）利用投影关系求出d，连接cd、ad，即为所求。二、平面上的点和直线【例4】在△ABC平面上作属于该平面的正平线EF，该线在V面之前20mm。分析:（1）EF为正平线，则其H面投影平行于OX轴；该线在V面之前20mm，则其H面投影距离OX轴为20mm。由此可作出该线的H面投影ef。（2）根据点E在AB边上、点F在BC边上，可以在V面中在a´b上´作出点e´，在b´c´上作出点f´，连接e´、f´两点，即为所求。三、直线与平面、平面与平面平行直线与平面以及平面与平面之间的相对位置关系有平行、相交。1.直线与平面平行平面外一直线与这个平面相平行的几何条件是：该直线平行于平面上的一条直线。2.平面与平面平行两平面互相平行的几何条件是：一个平面上的两相交直线，分别平行于另一平面上的两相交直线。三、直线与平面、平面与平面平行【例5】已知△ABC和点M的投影，如图示，过点M作一正平线MN平行于△ABC。分析：若直线MN与△ABC内一条直线平行，则直线MN∥△ABC。又因MN为一正平线，因此与MN平行的线也必为正平线。三、直线与平面、平面与平面平行作图步骤，如图所示：1）先在△ABC中过点A取一正平线AE。过a作ae∥OX轴，根据投影规律求出a´e´。2）过点m作mn∥ae，过点m´作m´n´∥a´e´。3）直线MN即为所求正平线。三、直线与平面、平面与平面平行【例6】已知△BCD和点A的投影，过点A作一平面平行于△BCD。分析：只要过点A作两条直线分别平行于△BCD中相交的两条直线即可。三、直线与平面、平面与平面平行作图步骤：作直线AM∥BC，AN∥CD