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文档简介
4.5.1函数的零点与方程的解
复习回顾
二次函数一元二次方程二次函数的零点一元二次方程的解方程x2-2x-3=0
函数y=x2-2x-3函数图象方程的根函数的图象与x轴交点x1=-1,x2=3(-1,0),(3,0)xy0－132112－1－2－3－4.....方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标一、
函数的零点定义：函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实根函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标零点不是点
对于一般函数f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点练
习-1和-6-1
观察二次函数y=x2-2x-3的图象探究：
二次函数的零点-13xy-3O在区间[-2,0]和区间[2,4]内有零点；思考：这两个端点的函数值符号有什么关系？它和“区间内有零点”有联系吗？计算区间端点的函数值，符号分别是？二、
零点存在定理函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？思考1
？ab不一定零点存在性定理是“存在零点”的充分不必要条件。函数
在区间
内满足
但它在
内有零点吗？思考2
？b没有函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？思考3
？不能ab在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？思考4
？多个零点abab唯一零点f(x)在(a，b)内为单调函数二、
零点存在定理函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。例1例题探究
CA练
习CC3.若函数
在区间
上有零点，则
的值可能是A.-2B.0C.1D.3A总结1.函数零点定义2.函数零点与方程的解的关系——
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