2026届湖南省浏阳市三中数学高二上期末检测试题含解析

2026届湖南省浏阳市三中数学高二上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，2．在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，，，则的最小覆盖圆的半径为（）A. B.C. D.3．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）A. B.C.8 D.4．设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点坐标为，则的最小值为（）A. B.C. D.5．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃6．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为万元（残差=真实值-预测值）A.40 B.30C.20 D.107．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.9C.23 D.649．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A. B.C. D.10．已知数列的通项公式为，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．抛物线的焦点到直线的距离（）A. B.C.1 D.212．已知，，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知过椭圆上的动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为______14．双曲线的右焦点到C的渐近线的距离为，则C渐近线方程为______15．若，则___________16．甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在长方体中，，．点E在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值18．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求19．（12分）在等差数列中，，前10项和（1）求列通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和20．（12分）已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，且，求的前n项和21．（12分）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量.22．（10分）圆的圆心为，且与直线相切，求：（1）求圆的方程；（2）过的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题p的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴是“，”.故选：C.2、C【解析】根据新定义只需求锐角三角形外接圆的方程即可得解.【详解】，，，为锐角三角形，的外接圆就是它的最小覆盖圆，设外接圆方程为，则解得的最小覆盖圆方程为，即，的最小覆盖圆的半径为.故选：C3、B【解析】化简方程为，求得抛物线的准线方程，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线，可得，所以，所以抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线方程为，所以，解得.故选：B.4、B【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，进而把问题转化为求|PM|+|PD|的最小值，即可求解【详解】解：由题意，设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|＝|PD|，所以要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，当D，P，M三点共线时，|PM|+|PD|取得最小值为故选：B5、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D错误.故选：D.6、D【解析】分析：把所给的广告费支出5万元时，代入线性回归方程，做出相应的销售额，这是一个预测值，再求出与真实值之间有一个误差即得.详解：与的线性回归方程为，当时，50，当广告费支出5万元时，由表格得：，故随机误差的效应（残差）为万元.故选D.点睛：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预测y的值，是一个综合题7、C【解析】根据是假命题，判断出是真命题.对分成，和两种情况，结合方程有实数根，求得的取值范围.详解】┐p是假命题，则p是真命题，∴ax2+2x﹣1＝0有实数根，当a＝0时，方程为2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合题意；当a≠0时，方程有根，等价于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，综上所述，a的可能取值为a≥﹣1故选：C【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.8、C【解析】直接按程序框图运行即可求出结果.【详解】初始化数值，，第一次执行循环体，，，1≥4不成立；第二次执行循环体，，，2≥4不成立；第三次执行循环体，，，3≥4不成立；第四次执行循环体，，，4≥4成立；输出故选：C9、A【解析】根据题意可求出正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，再根据截面圆半径，球的半径以及球心距的关系，即可求出球的半径，从而得到球的体积【详解】设球的半径为cm，根据已知条件知，正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面圆的距离为cm，所以由，得，所以球的体积为故选：A【点睛】本题主要考查球的体积公式的应用，以及球的结构特征的应用，属于基础题10、C【解析】利用递增数列的定义即可.【详解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故选：C11、B【解析】由抛物线可得焦点坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由抛物线可得焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，可得，即抛物线的焦点到直线的距离为.故选：B.12、D【解析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项.【详解】因为，故，故，又，在上的增函数，故，故，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由椭圆方程和圆的方程可确定椭圆焦点、圆心和半径；当最小时，可知，此时；根据椭圆性质知，解方程可求得，进而得到离心率.【详解】由椭圆方程知其右焦点为；由圆的方程知：圆心为，半径为；当最小时，则最小，即，此时最小；此时，；为椭圆右顶点时，，解得：，椭圆的离心率.故答案为：.14、【解析】根据给定条件求出双曲线渐近线，再用点到直线的距离公式计算作答【详解】双曲线的渐近线为：，即，依题意，，即，解得，所以C渐近线方程为.故答案为：15、【解析】先求出函数的导函数，再求出，即可得出答案.【详解】解：由，得，则，所以，所以，所以.故答案为：.16、【解析】先由极差以及平均数得出，进而得出中位数.【详解】由可得，，，因为乙得分的平均值为24，所以，所以甲、乙两组数据的中位数是.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别写出，，的坐标，证明，，即可得证；（2）由（1）知，的法向量为，直接写出平面法向量，按照公式求解即可.【小问1详解】在长方体中，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系因为，，所以，，，，，则，，，所以有，，则，，又所以平面小问2详解】由（1）知平面的法向量为，而平面法向量为所以，由图知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为18、（1）；（2）【解析】（1）根据离心率和最大距离建立等式即可求解；（2）根据弦长，求出直线方程，解出点的坐标即可得解.【详解】（1）椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3，所以，所以，所以椭圆E的方程；（2）A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，所以线段AB所在直线斜率一定存在，所以设该直线方程代入，整理得：，设，，，整理得：，当时，线段中点坐标，中垂线方程：，；当时，线段中点坐标，中垂线方程：，，综上所述：.19、（1）；（2）347.【解析】（1）设等差数列的公差为，解方程组即得解；（2）先求出，再分组求和得解.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则解得所以（2）由题意，，所以所以的前8项和为20、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的通项公式结合条件即求；（2）利用条件可得，然后利用错位相减法即求.【小问1详解】设等差数列公差为d，由得，即，化简得，又，，成等比数列，则，即，将代入上式得，化简得，解得或－2（舍去），则，所以【小问2详解】∵，当时，，当时，，符合上式，则，所以，令，则，，∴，化简得综上，的前n项和21、【解析】建立空间直角坐标系，由向量法求法向量即可.【详解】如图，建立空间直角坐标系，则设平面ACD1的法向量.，又为平面ACD1的一个法向量，化简得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一个法向量.