2026年地方卷高考数学真题及答案

2026年地方卷高考数学真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为________。4.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。5.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率为________。6.若复数z满足z^2=1，则z的模长|z|等于________。7.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于两点，则k的取值范围是________。8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程为________。9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为________。10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若x^2=4，则x=2。（）2.函数f(x)=|x|在区间(-∞，0)上单调递减。（）3.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b。（）4.等比数列{a_n}的公比为q，则a_n=a_1q^(n-1)。（）5.抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“至少一枚正面朝上”的概率为1/2。（）6.若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z的共轭复数为z̄=a-bi。（）7.直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=5相切。（）8.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于到直线y=0的距离，则点P的轨迹方程为抛物线。（）9.函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于原点对称，则φ的可能取值为kπ+π/2，k∈Z。（）10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2，则角A为直角。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_x(2)2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，则边AC的长度为（）。A.√2B.2C.√3D.2√23.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）。A.n^2B.n(n+1)C.n^2+nD.2n4.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率为（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/35.若复数z满足z^2=1，则z的模长|z|等于（）。A.1B.√2C.√3D.26.直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）。A.k<-1或k>1B.-1<k<1C.k≠-1且k≠1D.k∈R7.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，则点P的轨迹方程为（）。A.y^2=4xB.y^2=-4xC.x^2=4yD.x^2=-4y8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）。A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/39.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA的值为（）。A.1/2B.1/3C.3/4D.4/510.函数f(x)=cos(2x+φ)的图像关于原点对称，则φ的可能取值为（）。A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/3四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=2，求△ABC的面积。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和S_10。4.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离，求点P的轨迹方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，讨论角A的类型。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。4.讨论直线y=kx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交的条件。答案和解析一、填空题1.{3}2.(0，1)3.√74.S_n=n^2+n5.1/26.17.k∈(-∞，-2)∪(2，+∞)8.y^2=4x9.kπ+π/2，k∈Z10.1/4二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.B四、简答题1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。当x<1-√3/3或x>1+√3/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1-√3/3<x<1+√3/3时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，函数的极值点为x=1-√3/3和x=1+√3/3。2.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=2。由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC。代入已知条件，得a=2√3/√3=2，b=2√2/√2=2。因此，△ABC的面积为S=1/2×a×b×sinC=1/2×2×2×sin(180°-60°-45°)=2√2/2=√2。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和S_10。由等差数列的前n项和公式得，S_n=n/2×(2a_1+(n-1)d)。代入已知条件，得S_10=10/2×(2×1+(10-1)×2)=10×11=110。4.在直角坐标系中，点P(x,y)到点F(1,0)的距离等于到直线x=-1的距离。由点到点的距离公式和点到直线的距离公式，得√((x-1)^2+y^2)=|x+1|。平方后化简，得y^2=4x。五、讨论题1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2x的单调性。由导数f'(x)=3x^2-6x+2可知，当x<1-√3/3或x>1+√3/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当1-√3/3<x<1+√3/3时，f'(x)<0，函数单调递减。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，讨论角A的类型。由余弦定理得，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3^2+4^2-2^2)/(2×3×4)=1/2。因此，角A为锐角。3.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。由等差数列的前n项和公式得，S_n=n/2×(2a_1+(n-1)d)。当公