19.3 二次根式的加法与减法 第2课时　二次根式的混合运算 教学设计 -2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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19.3二次根式的加法与减法第2课时二次根式的混合运算1.掌握混合运算的法则，明确一级、二级、三级运算的顺序，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算.2.熟练应用多项式的乘法公式进行二次根式的运算.3.通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，体会类比思想.重点：二次根式的加、减、乘、除混合运算.难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.知识链接：前面我们学习了二次根式的几种运算方法，回顾一下相关知识.探究点一：二次根式的混合运算问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？单项式乘多项式：p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc.多项式乘多项式：（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用.（教材P15例4）计算：（1）（8＋3）×6；（2）（42－36）÷22.解：（1）原式＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝43＋32；（2）原式＝（42－36）×122＝42×122－36×12归纳总结：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.【对应训练】教材P15练习第1题（1）（2）问.[教材P15例5（1）]计算：（2＋3）（2－5）.解：原式＝（2）2＋32－52－15＝2－22－15＝－13－22.【对应训练】教材P15练习第1题（3）问.探究点二：二次根式与乘法公式问题2：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2.在二次根式的混合运算中，乘法公式仍然适用.计算：（1）[教材P15例5（2）]（5＋3）（5－3）；（2）（2＋3）2；解：（1）原式＝（5）2－（3）2＝5－3＝2.（2）原式＝（2）2＋2×2×3＋（3）2＝2＋26＋3＝5＋26.【对应训练】教材P15练习第1题（4）问，第2题.1.计算27－8×23的结果是（CA.3 B.433 C.533 2.计算：（1）（18－8）×2＝2； （2）（375－227）÷6＝3233.（1）计算（5－7）（5＋7）的结果等于－2；（2）已知x＝5＋1，则代数式x2－2x－3的值是1.4.计算：（1）12－18÷6； （2）20－5×（2＋15）解：原式＝3. 解：原式＝－1.（3）24÷3－18×12＋32； （4）（3＋2）（3－2）－24÷6解：原式＝62－3. 解：原式＝5.5.若将一个长方形的长增加52cm，宽增加73cm，就成为一个面积为243cm2的正方形，求原长方形的面积.解：∵正方形的面积为243cm2，∴边长为243＝93（cm）.∴原长方形的长为（93

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