2026年高考高三数学第一次模拟考试01（全国一卷）（考试版）

1/22026年高考第一次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若且，则（

）A． B． C． D．2．在复平面内，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，点和点分别在第一象限和第二象限，点对应的复数为，则点对应的复数为（

）A． B． C． D．3．已知向量，不共线，且，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A． B． C． D．5．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的定义域为 B．为偶函数C．的最大值是0 D．在上单调递增6．某课外活动小组为研究日平均气温的变化情况，将每连续5天的日平均气温（单位：）的记录数据作为一组样本，他们得到了满足下列条件的四个样本：①平均数为3，极差为2；②中位数为7，众数为9；③众数为5，极差为6；④平均数为4，方差为2；则这四个样本中，连续5天的日平均气温记录数据均低于的样本个数至少有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，记与的内切圆面积分别是和，若，则双曲线的离心率为（

）A． B．2C． D．38．已知函数，若对任意（0，2]，存在[1，2]，使，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（

）A．是的一个周期 B．在上单调递减C．的零点为 D．的最小值为10．若高为，底面半径为2的圆锥内切一个球，以下说法正确的是（

）A．圆锥的侧面积为B．内切球的半径为C．以平行于圆锥底面的平面截圆锥形成圆台，若该圆台与原圆锥共内切球，则其母线长为3D．圆锥侧面上的切点形成的轨迹长度为11．已知直线经过抛物线的焦点，且与交于两点，过分别作准线的垂线，垂足依次为．若长的最小值为4，则（

）A．若，则B．若的倾斜角为，点在第一象限，则C．若，则的斜率为1D．若点在抛物线上，且，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．来自国外的博主，，三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等个著名景点．他们约定每人至少选择个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中在北京故宫、西安兵马俑中至少选择个，则不同的打卡方案种数为．13．已知正数a，b满足，，则的最小值为.14．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，设角所对的边分别为，已知且.(1)求角；(2)若，求边上的角平分线的长；(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.16．（15分）如图，点，在以为直径的圆上，，与点，不重合.平面，为的中点，为的中点，，.(1)求证：平面；(2)当时，求与平面所成角的正弦值的最大值．17．（15分）已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，动直线l与椭圆相交于不同两点，且直线的斜率之积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)若为直角三角形，求直线的斜率；(3)试问：动直线l是否过定点？若过定点，求出其坐标；若不过定点，请说明理由．18．（17分）某种比赛采用“局胜”制（即累计先赢局者获得本场比赛胜利）．在该比赛中，选手甲对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为（每局比赛结果相互独立，不受之前战局影响，且无平局）．(1)当时，若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望；(2)如果选择以下方案中的一种：方案一：若采用“5局3胜”制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为．方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少赢3局比赛的概率为．比较和的大小；(3)记“局胜”制比赛中甲获得最终胜利的概率为，记“局胜”制比赛中，甲在第一局输的条件下甲获得最终胜利的概率为，证明：．19．（17分）若函数的图象上存在三点，且，使得直线