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1/22026年高考第一次模拟考试数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BADDACAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCBCDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0.92. 13．； 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）【解析】（1），（2分）由正弦定理得，（4分），则，因为，所以，又，所以（6分）（2）①由得，（8分）由余弦定理得，所以．（10分）②由得（12分）所以（13分）16.（15分）【解析】（1）因为四边形是正方形，故,又平面平面，且平面平面,所以平面，平面，故,（3分）又为的中点，，所以,由勾股定理可得所以，故平面，故平面,平面,则，（5分）又,故，又，平面，故平面，平面，故平面平面；（7分）（2）以射线分别为非负轴建立空间直角坐标系，设,则，（8分）由（1）知是平面一个法向量，（9分），设平面的法向量为，则，令，则，（13分）设平面和平面夹角为，则，（14分）故，即平面和平面夹角为，（15分）17．（15分）【详解】（1）因为左焦点为，所以，（1分）由点在椭圆上，代入可得，（3分）又，与上式联立可得，所以椭圆E的方程为：（5分）（2）当直线l的斜率为0时，线段的垂直平分线为x=0，与不相交，不符合题意，故直线l的斜率不为0，设其方程为，，联立，可得，（7分），，则（9分）=.又，，（11分）由可得，直线PQ的斜率为，所以，所以，（13分）令，则，所以代入上式可得，，当且仅当，即时取等号，此时，所以的最小值为（15分）18．（17分）【解析】（1）设事件表示“选择品牌A”，事件表示“选择品牌B”，事件表示“因补贴而购车”，则，（3分）所以．（5分）（2）结合（1）由贝叶斯公式得（9分）（3）设事件表示“推荐他人购买新能源汽车”，因补贴买品牌A的概率，；（10分）因补贴买品牌B的概率，；（12分）非补贴买品牌A的概率，；（14分）非补贴买品牌B的概率，；（15分）则由全概率公式得．（17分）19.（17分）【解析】（1）由题意知：，，（2分）①当时，，单调递减，不存在最大值．②当时，由得，（3分）当，；，，函数的增区间为，减区间为．

，令，则，（4分）当时，，函数递减，当时，，函数递增，又，.（6分）（2）证明：由（1）知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即，（8分）当时，

．，．（10分）（3）证明：（12分）“函数存在两个极值点”等价于“方程有两个不相等的正实数根”故，解得，（13分），要证，即证，

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