2026年高考数学第一次模拟考试突破卷01（全国一卷）（考试版A3）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE3*2-15页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE3*26页（共=SECTIONPAGES3*26页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES3*26页）2026年高考第一次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（

）A． B． C． D．2．已知向量与的夹角为，，则（

）A．1 B． C．2 D．3．若函数为奇函数，则实数（）A． B．1 C．2 D．44．若双曲线的焦距是其实轴长的2倍，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．5．的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则（

）A．1 B．2 C．3 D．46．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀.重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体.已知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面中，，，点到的距离为，则该圆台的侧面积为A． B． C． D．7．在锐角中，记角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为（

）A． B． C． D．8．已知均为定义在上的函数，，若的图象关于直线对称，且，则的值是（）A．463 B．464 C．465 D．466二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：甲组：，，，，，，，，，，，乙组：，，，，，，，，，则下列说法正确的是（

）A．甲组数据的第60百分位数是252B．乙组数据的中位数是246C．从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为D．甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高10．已知函数，，则（

）A．的最小正周期为B．在上单调递增C．直线是曲线的一条对称轴D．将的图象向右平移个单位得到的图象11．已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，则（

）A．B．C．当不共线时，的周长为D．设点到直线的距离为，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，，若，则实数．13．为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底光伏太阳能板的保有量y（单位：万块）满足模型，其中N为饱和度，为初始值，p为年增长率．若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为，饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏太阳能板的保有量约万块．（结果四舍五入保留到整数，参考数据：，，）14．已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：出行方式地铁公交车出租车自驾骑行步行频数542738421821用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为，求和；(2)据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.16．（本小题满分15分）已知函数图像的一条切线方程是.(1)求a的值；(2)当，时，求证：.17．（本小题满分15分）如图1，在平行四边形中，，，将它沿折起后，到的位置，连接（图2），使得平面平面.在图2中完成下列问题：(1)证明：.(2)若是中点，过的平面与平行求与平面所成角的正弦值.18．(本小题满分17分）已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点且斜率为的直线交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.19．（本小