2025年数学乙卷文科真题及答案

2025年数学乙卷文科真题及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∩B=______。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是______。3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d=______。4.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为______。5.若向量a=(3,2)，b=(1,-1)，则向量a·b=______。6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=______。7.函数f(x)=sin(x+π/4)的周期是______。8.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率是______。9.已知直线l的方程为y=2x-1，则直线l的斜率为______。10.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线x+y=0的距离是______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。（）3.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，q=2，则a_4=16。（）4.圆x^2+y^2=r^2与直线y=x相切，则r=√2。（）5.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是单位向量。（）6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）7.函数f(x)=cos(x)的图像关于原点对称。（）8.抛掷一枚质地均匀的硬币，事件“正面朝上”的概率是1/2。（）9.直线y=3x+1与直线y=-1/3x+2互相垂直。（）10.点P(1,2)在直线x+y=3上。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}3.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=（）。A.30B.35C.40D.454.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标是（）。A.(3,-2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,3)5.向量a=(2,3)与向量b=(1,1)的夹角是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2，则边b=（）。A.√2B.2√2C.2√3D.47.函数f(x)=sin(2x)的周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.π/48.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“点数为小于5”的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.5/69.直线y=mx+c与直线y=cx+m互相垂直，则m的取值范围是（）。A.m=0B.m=1C.m≠0D.m≠110.点P(1,2)到直线2x-y+1=0的距离是（）。A.1B.2C.√2D.√5四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求△ABC的面积。3.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。4.已知直线l1的方程为y=2x+1，直线l2的方程为y=-x/2+2，求l1与l2的交点坐标。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。2.讨论集合A={x|x^2-1>0}与集合B={x|x<0}的交集。3.讨论向量a=(1,1)与向量b=(k,0)的夹角随k变化的情况。4.讨论直线y=mx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件。答案和解析一、填空题1.{2}2.(0,1)3.64.(2,-3)5.16.√27.2π8.1/29.210.√2/2二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×三、选择题1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.A四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。故f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值。2.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。设边b=2k，则c=√3k。由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA，即3k^2=4k^2+3k^2-22k√3kcos60°，解得k=√3。故b=2√3，c=3。面积S=1/2bcsinA=1/22√33√3/2=9/2。3.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。当x+π/4=π/2+2kπ，即x=π/4+2kπ时，f(x)取得最大值√2；当x+π/4=3π/2+2kπ，即x=5π/4+2kπ时，f(x)取得最小值-√2。4.解：联立方程组，得y=2x+1，y=-x/2+2。解得x=2/5，y=12/5。故交点坐标为(2/5,12/5)。五、讨论题1.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。故f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。2.解：A={x|x<-1或x>1}，B={x|x<0}。故A∩B={x|x<-1}。3.解：向量a=(1,1)与向量b=(k,0)的夹角θ满足cosθ=a·b/|a||b|=k/√2。当k>0时，θ∈(0,π/4)；当k=0时，θ=π/2；当k<0时，θ∈(π/2,π)。4