2026届福建漳州三中高三上学期12月考数学试题含答案

漳州三中2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入答题卡相应位置内；2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上；3.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。要求的.1.已知集合M={1，z（1-i)}，i为虚数单位，N={3,4}，若MUN={1,2,3,4}，则复数z在复平面上所2.在平行四边形ABCD中，E、F分别为CD、AE的中点，设AB=a-，AD3.函数f=x2-的大致图象为就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第二次，“数”和“书”相邻，则“六-0.9，则a，b，c的大小关系为8.若定义在(-∞,0)U(0,+∞)上的函数f(x)的导数为f'(x)，且满足：①f(x)为奇函数；②对任意的x∈(0,+∞)，都有xf'(x)-f(x)<0，则称函数f(x)具有性质P．已知函数f(x)具有性质P，则不等二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共9.已知等比数列{an}的前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，数列{an}为单调递A．a6=cos来描述，这个三角函数的图象如图所示，则A．f(x)的最小正周期为τ11.已知椭圆C的方程是+y2=1，P为椭圆C上任意一点，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过B．存在点P，使得△PF1F2的面积为1C．椭圆C上存在6个不同的点P，使得△PF1F2为直角三角形时恒有f(x)<4a，则a的取值范围为.15.（13分）某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y（单位：次）的影响，对近8年（2017年～2024年）每年航班正点率x%和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得到下面xiyixiyi(1)求y关于x的经验回归方程，若该市航空公司预计2025年航班正点率为84%，请估算2025年顾客对人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X，求X的分布列和数学期望.16.（15分）如图所示，正四棱锥P-ABCD中，AB=4,点E是棱PB上的一点.(2)当E满足第(1)步的结论时，异面直线PD与AE所成角的余弦值为，求点B到面AEC的距离.17.（15分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知(1)求证：数列{an}为等差数列，并求an.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)在△ABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B为锐角，f(B)=0，且b=3.(1)当a=0时，证明：f(x)≤x(x-1)；(3)证明：对任意的正整数n，总有sin1+漳州三中2025-2026学年高三毕业班第三次月考数学参考答案及建议评分标准123456789DCABDCBDn=(-2)n=75,=74.......................................................................所以y关于x的经验回归方程为=-6x+524；4分当x=84时，y=20，所以2025年顾客对该市航空公司投诉的次数为20次；5分X可取0,1,2,3,4，X服从B6分所以X分布列为X01234P 方法二：X服从B(4,)，Q四边形ABCD是正方形，:O是BD中点，1分QPD//平面AEC，PD面PBD，面PBD∩平面AEC=OE:OE//PD4分（2）方法一（向量法）;连结PO因为正四棱锥P-ABCD中,PO丄平面ABCD，AC丄BD，所以OP,OA,OB两两垂直，以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x，y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，7分 又异面直线PD与AE所成角的余弦值为，设B到面AEC的距离为d，O面AEC，OB=(0,22,0) :B到面AEC的距离为方法二几何法）由（1）可知OE//PD:上AEO为异面直线PD与AE所成角:EO丄AC 连结PO,则PO=23Q因为正四棱锥PABCD中,PO丄平面ABCD，:E到面ABCD的距离为= :B到面AEC的距离为í=2，.....................*)...................................................................由可知，...............×........................................T......................................................................................................∴函数f(x)的最小正周期为T==π....................................∴函数f(x)单调递减区间为,k∈Z......................ìïìïï0→í由VABCï0→íï0ïï0ïl 2BDADBD=ADBD= 2 0综上所述，a≥1........................................