无托槽隐形矫治有限元建模研究进展2026

无托槽隐形矫治有限元建模研究进展2026无托槽隐形矫治（clearalignertreatment，CAT）由于其美观性、舒适性、设计前瞻性和沟通便利性等优点，受到越来越多医师和患者的青睐。无托槽隐形矫治器（clearaligner，CA）的施力方式与固定矫治器不同，主要依靠矫治器形变产生的回弹力进行牙齿移动，其独特的生物力学机制一直是口腔正畸领域的研究热点。有限元法通过将复杂的连续体分割成有限个单元，将原来无穷自由度的问题转换为有限自由度的问题，从而通过计算机分析实际工程问题，预测复杂模型的行为。早在1980年，Takahashi等［1］首次将有限元法应用于口腔正畸生物力学研究。2015年，Gomez等［2］开始将有限元法应用于CAT生物力学研究。目前，有限元法已成为研究CAT生物力学机制的重要方法，具有可比性强、重复性好等优点［3］。有限元建模是创建数学模型的过程，以反映待分析物理系统的特性，包括构建几何模型，选择适当的单元类型来模拟系统的几何形状，定义材料属性，并需明确系统的边界条件、荷载以及任何其他可能影响分析结果的因素。有限元分析结果的准确性与建模方式密切相关。现以CAT生物力学研究的有限元建模流程为线索，通过几何模型构建、网格剖分、材料属性、接触关系、加载方式和分析步设置6个方面对CAT有限元建模研究进展进行综述，以期为后续研究提供参考。一、几何模型构建1.牙齿和牙槽骨：牙齿和牙槽骨的几何模型通常通过锥形束CT提取。基于锥形束CT数据的牙颌面复合体图像分割技术为建立个体化几何模型奠定基础，其主要通过医学图像处理软件对锥形束CT数据中特定HU值范围内的体素信息进行提取。HU值是CT成像中量化组织密度的标准单位，可用于区分不同的组织类型。提取的体素信息经逆向工程软件处理后生成点云数据并进行曲面构建，以封装成相应的实体结构。一般而言，体素信息的体积大小与锥形束CT的图像成像区域和层厚大小呈负相关关系，而与矩阵大小呈正相关关系。体素的体积越小，图像的分辨率越高，越有利于几何模型的精准构建。此外，由于患者进行锥形束CT拍摄时，牙列多处于牙尖交错位，上下牙列重叠区域的牙冠部分分割准确度较低。已有研究显示，锥形束CT测量值比物体实际小6.9%。与此同时，口内扫描模型可提供更精细的牙冠和牙龈信息，收缩率约为0.9%，是较精细的数字模型［4］。因此可采用口内扫描获得的数字模型与锥形束CT数据进行配准，以获取更精准的牙冠形态［5］。近年，随着人工智能的飞速发展，深度学习已广泛应用于医学影像分析处理和图像分割。学者们基于不同的算法对锥形束CT影像的牙齿自动分割进行尝试［68］，但仍存在如下困难：①牙冠相邻部分以及牙根牙槽骨界面难以准确识别分割；②口内金属修复体、金属托槽等产生的放射伪影对锥形束CT影像质量产生一定干扰，使得图像信息识别困难。为更好地解决这些问题，Jang等［9］将三维数据与二维图像结合，开发一种可从锥形束CT影像中自动识别和分割单颗牙齿的分层多步深度学习模型。Liu等［4］提出一种能自动融合锥形束CT和口内扫描数据的智能算法，以实现更精准的牙冠牙根颌骨三维重建。未来，基于人工智能的医学图像分割技术或将更好地为有限元分析中几何模型的高效和精准构建赋能。2.牙周膜：牙周膜是连接牙根与牙槽骨的致密结缔组织，其厚度不均匀，为0.15~0.38mm，根中1/2最薄。由于牙周膜的几何形态难以在锥形束CT数据中精确分割，进行几何建模时通常将其简化为均匀厚度［1013］，通过将牙根模型表面均匀扩增后经布尔运算与牙槽骨模型取交集得到。Hohmann等［14］通过研究发现，牙周膜厚度并不影响应力场分布，但可能影响牙齿位移的预测值。Shokrani等［15］则认为牙周膜模型的精准构建需依赖显微CT，牙周膜的几何模型对牙齿的阻抗中心没有影响，并推荐使用基于非线性材料模型的简化牙周膜建模方法预测牙齿位移。3.CA：CA是一种以高分子纳米热塑材料制作的矫治器［16］，通过计算机辅助设计、三维打印以及热压膜成形技术制作而成，不同制造商采用的膜片厚度并不统一。与此同时，热压模工艺生产的矫治器厚度并不均匀，且膜片内表面有纹路，与牙面存在微小间隙。有限元研究中，CA几何模型通常根据实际需要由牙齿和附件表面扩增0.3~0.75mm获得［2，

1721］，得到的模型厚度均匀，与建模牙列完全贴合。为获得更准确的矫治器几何模型，Ye等［22］通过显微CT提取数据，并通过数字图像相关法进行校准，得到精确的不规则热塑性矫治器几何模型，然而其建模成本较高，不具有普遍适用性。Zhu等［23］对热塑性矫治器不同点位厚度进行测量，构建厚度不均匀的矫治器模型，并与厚度均匀的模型组进行对比，发现热塑工艺导致的厚度不均对牙齿移动的影响可忽略不计，将矫治器模型简化为均匀厚度并不影响结果的准确性。此外，附件和种植支抗也是CAT有限元分析的重要部分，其几何模型的获取多通过三维计算机辅助设计软件绘制或取材于现有模型库，但尚鲜见研究对其建模方式进行详细阐述。未来研究应重视此部分内容。二、网格剖分网格剖分是指将研究的实体剖分成由节点和单元组成的网格结构［24］。有限元分析通常将弹性体部件剖分为实体单元。对于实体单元而言，一般认为，六面体单元比四面体单元具有更高的自由度和数值精度，而四面体单元则具有更好的适应性。对于非常不规则的几何形状，使用六面体单元进行剖分可能导致网格质量下降，从而影响数值计算的精度。相比之下，四面体单元可更好地适应和划分非常不规则的几何形状，以提供更高的数值精度。值得注意的是，一阶四面体单元属于常应变单元，其单元内部应力和应变均为常数，且4个节点均位于单元顶点上，自由度较差，对于应力应变变化剧烈的区域，可导致计算与真实结果偏差较大［25］。Elshazly等［26］将CA模型剖分为不同类型的单元进行对比，发现六面体组计算时间更长，且出现明显的应力集中，因此建议将牙齿剖分为一阶四面体单元；而对于形变较大的CA和牙周膜，则建议采用二阶四面体单元，即在一阶四面体单元的基础上增加6个边中节点，从而在形变较大的区域更好地捕捉结构内的应力分布和位移变化。也有相关研究将CA和牙周膜剖分为壳单元并赋予一定的厚度进行计算［13，

27］，但壳单元与实体单元的计算精度差异有待进一步探讨。此外，根据有限元的收敛准则，网格剖分越细，计算结果越逼近精确解。与此同时，网格的细化也可导致计算时间增加，因此需权衡计算精度和时间的关系［28］。有必要进行收敛性测试，以验证数值解的准确性，确定适当的网格密度，优化计算成本［29］。三、材料属性正确定义材料属性是确保有限元模拟结果与真实行为相符的基础。材料的力学行为通过本构模型描述。目前，绝大多数相关研究均为对各向同性弹性模型进行的静力学分析，因此仅需使用弹性模量（E）和泊松比（ν）描述材料的力学特性。弹性模量代表材料刚度，而泊松比描述垂直于加载方向的横向应变和轴向应变的比值。1.牙齿与牙槽骨：牙槽骨和牙齿通常被简化为均质、各向同性、线弹性的弹性模型［3031］。其中牙齿的弹性模量和泊松比通常被定义为19600MPa和0.3［20］，牙槽骨骨密质的弹性模量和泊松比通常被定义为13700MPa和0.26，骨松质的弹性模量和泊松比通常被定义为1370MPa和0.26［32］。由于牙齿与牙槽骨力学参数设置，且与其接触的牙周膜与CA较柔软，所以牙齿与牙槽骨几乎不发生形变。因此，也有研究将牙齿与牙槽骨定义为刚体［20］，以节省计算资源，减少计算时间。2.牙周膜：牙周膜在正畸牙移动和骨重建中发挥重要作用，使用实验分析和数值方法研究牙周膜的生物力学特性一直是口腔生物力学领域的热点。Fill等［33］的研究证实，牙周膜生物力学研究主要集中于4种特定类型的本构模型上，即线弹性、超弹性、黏弹性和多相性模型。Ovy等［34］通过对牙周膜建模方法进行综述发现，学界对牙周膜的材料性能尚未达成共识。目前绝大多数相关研究仍将牙周膜简化为线弹性、均质、各向同性的弹性模型，其弹性模量和泊松比通常被定义为0.67MPa和0.45［14］。最近也有研究将牙周膜定义为黏弹性、超弹性的非线性模型［19，

32］，模拟CA戴入后的牙齿移动。Hohmann等［14］认为低载荷作用下将牙周膜视作线弹性材料对结果的影响可忽略不计，但考虑力等高载荷时，牙周膜的非线性材料属性应被考虑。Shokrani等［15］发现，基于牙周膜线弹性模型的牙齿初始位移与非线性模型相比通常被夸大。3.CA：大多数有限元研究中CA通常被定义为均质、各向同性、线弹性的弹性体，其弹性模量和泊松比通常被定义为528MPa和0.36［23］。Zhu等［23］通过体外实验进行验证，证实此建模方法的可行性。但实际上CA的膜片材料一般为聚丙烯类和共聚酯类的有机高分子共聚物，当矫治器的变形达到一定程度后可发生塑性形变。Lyu等［19］通过体外实验获得CA的应力应变曲线后，构建CA的弹塑性模型，并将CA定义为均质、各向同性、非线性的材料。4.附件：附件通常被定义为均质、各向同性、线弹性的弹性体，其弹性模型和泊松比通常被定义为12500MPa和0.36［17］。四、接触关系接触关系是指两个物体之间发生接触时，两者间的力学相互作用关系。相关研究中牙齿牙周膜、牙周膜牙槽骨通常设置为绑定关系，以模拟牙槽骨通过牙周膜对牙齿的固定作用。而CA与牙齿的接触关系则具有一定争议，有学者认为，矫治器形状的高度不规则使得矫治器与牙齿之间接触参数的确定较困难［5］。Gomez等［2］在其构建的简单模型中定义0.2的摩擦系数，而Cai等［35］和Barone等［5］则认为唾液在CA与牙齿间发挥润滑剂作用，因此两者间的摩擦系数为零。需要注意的是，两者间接触关系设置为无摩擦时，易产生因无法抵消的微小力而引发的滑动，进而导致计算收敛困难。五、载荷加载载荷加载是在模拟过程中对物体施加的外部载荷。CA正确的载荷加载可模拟真实工况下牙齿牙周膜牙槽骨复合体的力学响应和性能，其主要方式有以下几点。1.位移载荷：Gomez等［2］构建单尖牙的CAT有限元模型，通过对CA特定片段施加定向位移模拟此处矫治器的形变，从而对牙齿产生作用。然而，这种加载方式未考虑支抗牙与CA的相互作用，对CA形变的模拟并不准确。Yang等［36］对全牙列矫治器进行建模装配，并对存在干涉的部分施加一个定向位移，使CA与全牙列牙面完全贴合，以实现模型接触计算的收敛。2.应力再加载：Jiang等［20］最早采用该方法对CA进行加载，该方法将目标位牙齿与CA进行装配，通过将需移动牙齿反向移动至初始位置，得到原始牙列牙齿的受力，再将得到的力直接加载于原始牙列上，以模拟CA对牙齿的力作用。Wang等［37］也通过此种方法模拟下前牙的整体内收。Cheng等［17］通过此方法进行CA加载，分析不同厚度矫治器的转矩嵴对切牙内收的影响，发现0.75mm厚度组的转矩嵴比0.5mm厚度组具有更理想的转矩补偿效果。需要注意的是，此方法对牙齿施加的力值是恒定的，力的大小和方向无法随着牙齿位置的改变而产生变化，因此仅能应用于单分析步的隐式静力学分析，并不适用于多分析步的迭代法。3.热收缩：Liu等［38］构建CAT前牙内收的有限元模型，其CA通过对原始牙列扩增获得，初始状态并不对牙齿产生作用力。该方法通过在减数间隙处选取垂直于牙弓弧度的区域，通过设置热收缩条件施加空间闭合力，以精确缩短一定的矫治器长度，从而模拟前牙的整体内收过程。Mao等［39］通过此方法与迭代法结合，模拟多副矫治器磨牙远移的过程。4.过盈配合：过盈配合是指初始状态时两零件间存在一定干涉，装配时这个部分被逐渐移除，以产生一定的压力或摩擦力，准确地预测装配后零件的变形、位移、应力分布等。Fan等［40］最早对该方法在CA加载的应用进行详细阐述。该方法将原始牙列与CA进行装配，通过过盈配合的方法模拟CAT压低第二磨牙的过程。Meng等［41］通过此方法模拟转矩嵴对切牙的作用。Liu等［42］建立完整的上颌牙列与矫治器模型，将前牙与矫治器匹配，通过牙弓后段的过盈配合模拟CAT前牙整体内收。Liu等［4344］通过此方法比较第一磨牙和第二磨牙远中移动的生物力学差异。过盈配合接触状态的非线性可导致计算收敛难度增大。此外，干涉区域过大也可导致收敛性降低。5.生死单元：又称模型转换，即对单元和接触对的抑制和再激活。该方法可在不需要部分单元或某个接触对时将该部分移除，或在特定分析步激活相应单元并继承已求解部分的边界条件和载荷，以进行剩余分析步的运算。Hong等［45］通过此方法，在第一个分析步时将原始牙列的下切牙抑制，同时通过将目标位下切牙反向移动至初始位置，以消除CA与初始下切牙的干涉；在第二个分析步时再通过激活初始下切牙，同时抑制目标位下切牙，使矫治器与初始下切牙建立接触关系，分析比较不同附件对远中移动中切牙的影响。6.预应力：Seo等［46］采用两步法进行工况加载，第一个工况将CA固定于牙列上，并与目标位牙齿装配，再反推牙齿至初始位置，得到此时CA的应力；第二个工况将矫治器与原始牙列装配后，将第一个工况中得到的CA应力加载至第二个工况中，通过应力松弛对牙列产生作用，以比较不同厚度矫治器在进行前牙舌倾运动和扭转纠正时的生物力学差异。7.初始状态场：Zhang等［47］在Jiang等［20］提出的两步法基础上，提出一种基于初始状态场的CA加载方式。原理如下：①第一步将CA与目标牙列装配，再将目标牙列的牙齿移动至初始牙列位置，此时矫治器产生形变，使得CA与原始牙列在初始分析步的干涉被消除，并通过场输出功能记录此时的CA形变；②使用初始状态场功能直接将变形后的CA装配至原始牙列上，通过CA自身回弹对牙齿产生作用。六、分析步设置分析步是在进行数值分析时，用于定义模型初始状态和进行迭代计算的步骤。它将整个分析过程分解为若干个步骤，每个步骤在前一步基础上进行计算，并根据需要更新模型参数。分析步设置决定仿真模拟的类型。目前，CAT的有限元模拟主要包括通过初始位移反映牙齿移动趋势和通过多个分析步设置模拟正畸牙移动两种类型。1.初始位移：目前大多数相关研究为单分析步的隐式静力学分析，即CA与原始牙列建立接触关系后通过一个分析步的计算，得到牙齿在CA作用下的位移、应力、应变等结果。由于此种方法模拟的是CA戴入牙列后的瞬时状态，其计算结果仅能代表牙齿牙周膜牙槽骨复合体在CA戴入后的初始稳定状态，所求得的牙齿位移为牙周膜形变产生的初始位移。基于之前的一项体内研究［48］，初始位移被认为是正畸牙移动的预测指标。但也有学者认为正畸牙移动是一个长期缓慢的过程，随着牙齿的移动，力线与牙齿阻抗中心的位置关系可发生一定变化，初始位移的临床参考意义有限［49］。Zhang等［47］通过有限元研究发现，随着CA戴用时间的增加，正畸牙移动的方向可能与初始位移存在一定差异。2.正畸牙移动：相较于初始位移，牙齿在正畸力作用下的长期移动分析更具有临床实用价值。若正畸医师能准确预测长期的正畸牙移动，则有助于大幅提升患者的临床疗效。因此，学者们基于正畸治疗过程中牙齿移动的生物学原理提出不同的计算方法模拟正畸牙移动：①Bourauel等［50］假定骨改建的主要影响因素是牙周膜的应变而不是应力，并通过迭代模拟单颗牙齿的长期移动。这种方法每进行一次迭代，均必须更新牙槽骨的几何模型，并重新进行网格划分；②Chae等［49］假设骨改建量与牙周膜中的平均应力成比例，单位应力和单位时间的牙槽骨改建量由确定的系数表示，并以此为基础模拟正畸牙移动；③Qian等［51］使用牙周膜表面上的法向应变作为机械刺激，获得牙周膜表面上节点的位移；计算每个节点的旋转角度，这些角度通过牙齿长轴投影至近远中平面，再取均值作为牙齿的倾斜度；最后，对变化后的模型进行重新建模。④李慧和张栋梁［52］选用牙周膜绝对值最大主应变进行判定，通过自适应网格技术和子程序模拟牙槽骨的外部重建，模拟骨改建和牙齿移动。⑤Hamanaka等［53］提出一种更简便的方法，省略牙槽骨建模，第一步将牙周膜外表面固定，计算反映牙周膜变形的初始位移；第二步，对牙周膜外表面节点施加第一步求得的牙根初始位移，使牙周膜恢复至初始形状，以完成对牙槽骨改建的模拟；这两个步骤被不断重复以模拟牙槽骨改建后的正畸牙移动。与其他方法相比，该方法不必对牙槽骨进行多次重复建模，并可有效减少计算时间。最近，迭代法被应用于CA作用下的正畸牙移动模拟：Yokoi等［54］采用迭代分析法评估CAT过程中不同附件对前牙间隙关闭的影响。Kawamura等［55］通过此方法分析不同附件对尖牙远移过程的影响，Lyu等［19］评估不同辅助装置对磨牙近移的长期作用效果。此方法虽然可一定程度模拟正畸牙移动过程，但其迭代基于分析步的增加，而非CA的戴用时间。此外，与固定矫治的正畸牙移动模拟不同，CAT过程涉及矫治器的更换，每副矫治器的戴用时间为3~14d，由于迭代次数与时间的对应关系无法明确，使得采用迭代法合理模拟多副CA作用下的正畸牙移动过程存在一定困难。为此，Mao等［39］通过牙周膜的应变分析，假定每次迭代对应1周的矫治时间，通过Hamanaka等［53］的方法模拟20