七年级数学上册期末总复习总结课件

汇报人:XXXX2026年01月09日七年级数学上册期末总复习总结ppt课件CONTENTS目录01

有理数02

整式的加减03

一元一次方程04

图形的认识初步有理数01有理数的概念与分类有理数的定义凡能写成分数形式（p、q为整数且q≠0）的数都是有理数。包括整数和分数，0既不是正数也不是负数，-a不一定是负数，+a也不一定是正数，π不是有理数。整数的构成正整数、0、负整数统称为整数。例如：3、0、-5等都是整数，整数是有理数的重要组成部分。分数的范畴正分数、负分数统称为分数。像、-0.2等都属于分数，分数与整数共同构成了有理数集合。有理数的两种分类方式①按定义分：有理数可分为整数和分数；②按性质分：有理数可分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。数轴的定义与三要素01数轴的定义数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。它是数形结合的重要工具，能直观表示数的大小和位置关系。02数轴的三要素——原点原点是数轴上表示0的点，是确定数轴上数的位置的基准点。03数轴的三要素——正方向通常规定数轴向右为正方向，用箭头表示，用于区分数的正负。04数轴的三要素——单位长度单位长度是数轴上度量距离的标准，根据实际需要确定，同一数轴上单位长度必须统一。相反数的意义及性质

相反数的定义只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

相反数的代数性质互为相反数的两个数的和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0。

相反数的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

相反数的表示方法一个数a的相反数可以表示为-a；注意：-a不一定是负数，+a也不一定是正数。绝对值的概念与计算

01绝对值的几何意义绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离，距离具有非负性，因此任何数的绝对值都大于或等于0。

02绝对值的代数定义正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。例如：|5|=5，|0|=0，|-3|=3。

03绝对值的表示方法绝对值可表示为：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。绝对值的问题经常需要结合分类讨论思想解决。

04绝对值的非负性应用若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。例如：若|x|+|y|=0，则x=0且y=0，可用于求解字母参数的值。有理数的大小比较方法法则一：绝对值比较法正数的绝对值越大，这个数越大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：|5|=5，|3|=3，因为5>3，所以5>3；|-5|=5，|-3|=3，因为5>3，所以-5<-3。法则二：与0比较法正数永远比0大，负数永远比0小。例如：3>0，-2<0。法则三：正负比较法正数大于一切负数。例如：5>-1，2>-3。法则四：数轴比较法数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。例如：在数轴上，3在2的右边，所以3>2；-1在-2的右边，所以-1>-2。法则五：差值比较法大数-小数>0，小数-大数<0。例如：5-3=2>0，所以5>3；3-5=-2<0，所以3<5。有理数的加减法法则有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），利用运算律可简化计算。有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），减法运算可转化为加法运算进行。有理数的乘除法运算

有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个数相乘，有一个因式为0，积为0；各因式都不为0时，积的符号由负因式的个数决定。

有理数乘法运算律乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：0不能做除数。有理数的乘方意义与法则

乘方的定义求相同因式积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

有理数乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

乘方运算的注意事项当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a)；当n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a)。科学记数法与近似数

科学记数法的定义把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

科学记数法的表示规则a的取值范围是1≤a<10，n为正整数，n等于原数的整数位数减1。

近似数的精确位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。

有效数字的定义从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。有理数混合运算法则

运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减有理数混合运算时，应先进行乘方运算；再进行乘除运算，从左往右依次计算；最后进行加减运算，同样从左往右依次计算。

括号处理：先算小括号，再算中括号，最后算大括号如果算式中有括号，要先计算括号内的运算。括号的优先级为小括号（()）最先，接着是中括号（[]），最后是大括号（{}）。

同级运算：从左到右依次进行对于只含有加减或只含有乘除的同级运算，按照从左到右的顺序依次计算，例如“3+5-2”应先算3+5=8，再算8-2=6。整式的加减02单项式的概念与相关概念

单项式的定义在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

单项式的系数单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数。

单项式的次数系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。多项式的项数与次数

多项式的项数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项。

多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

示例解析例如多项式3x²+2x-5，含有3x²、2x、-5三个单项式，项数为3；最高次项是3x²，次数为2，所以该多项式是二次三项式。整式的定义与分类

整式的定义整式是单项式和多项式的统称，是代数式的重要组成部分，其特点是分母中不含字母。

单项式的概念单项式是指在代数式中，只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的一类代数式。

多项式的概念多项式是由几个单项式相加组成的代数式，其中每个单项式称为多项式的项，所含单项式的个数就是多项式的项数。

整式与单项式、多项式的关系单项式和多项式统称为整式，即整式包含单项式和多项式两种形式，它们是整式的下位概念。同类项的识别与合并同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。同类项的识别方法识别同类项需同时满足两个条件：一是字母完全相同；二是相同字母的指数分别相同。与系数无关，与字母的排列顺序无关。合并同类项的法则合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的步骤首先准确找出同类项并标记；然后利用加法交换律、结合律将同类项结合在一起；最后按照合并法则进行计算，没有同类项的项照写。去括号法则及应用

去括号基本法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

去括号步骤要点先判断括号前的符号，再根据法则改变括号内各项符号，最后去掉括号和前面的符号。注意：括号前有数字因数时，需先用乘法分配律将数字与括号内各项相乘，再去括号。

去括号应用示例例1：化简3(x+2y)-2(2x-y)。解：原式=3x+6y-4x+2y=-x+8y。例2：先去括号再合并同类项：-(a-b)+(2c-3d)=-a+b+2c-3d。整式加减运算步骤

第一步：去括号如果整式中有括号，需先根据去括号法则去掉括号。括号前是正号，去掉括号后各项不变号；括号前是负号，去掉括号后各项都变号。例如：+(a+2b)=a+2b，-(3x-4y)=-3x+4y。

第二步：找同类项识别多项式中的同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。常数项都是同类项。如在3x²+5y-2x²+4y中，3x²与-2x²是同类项，5y与4y是同类项。

第三步：合并同类项把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。合并同类项后，结果应为最简整式。例如：3x²-2x²=(3-2)x²=x²，5y+4y=(5+4)y=9y，所以3x²+5y-2x²+4y=x²+9y。一元一次方程03一元一次方程的定义

一元一次方程的核心要素只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，同时含未知数项的系数不为零的整式方程，叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式其标准形式可表示为ax+b=0，其中x是未知数，a、b是已知数，且必须满足a≠0这一重要条件。

与整式方程的关系一元一次方程属于整式方程的范畴，方程的两边都是整式，分母中不含有未知数，这是其区别于分式方程的关键特征。一元一次方程的标准形式标准形式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。其标准形式为ax+b=0，其中x是未知数，a、b是已知数，且a≠0。各部分的名称与要求

在标准形式ax+b=0中，a称为未知数x的系数，且a≠0；b是常数项；x是未知数，其最高次数为1。判断一元一次方程的依据

判断一个方程是否为一元一次方程，需满足：只含一个未知数；未知数次数是1；系数不为0；整式方程。例如2x+3=0是一元一次方程，而x²+2=0（未知数次数为2）、x+1/x=3（不是整式方程）均不是。解一元一次方程的步骤

整理方程将方程中的同类项进行初步合并，化为更简洁的形式，为后续步骤做准备。去分母在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，消除方程中的分母，注意不要漏乘不含分母的项。去括号运用乘法分配律将括号去掉，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号。移项把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要变号。合并同类项将方程两边的同类项分别合并，化为ax=b（a≠0）的形式。系数化为1在方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。检验方程的解将求得的解代入原方程，验证左右两边是否相等，确保解的正确性。列方程解应用题的方法

01读题分析法适用于“和、差、倍、分问题”，需仔细读题，找出表示相等关系的关键字（如“大、小、多、少、是、共、合、为、完成、增加、减少、配套”），列出文字等式，设出未知数后，用题目中的量与量的关系填入代数式得到方程。

02画图分析法多用于“行程问题”，通过依照题意画出图形，使图形各部分具有特定含义，利用图形找相等关系作为布列方程的依据，再将未知数视为已知量，填入相关代数式获得方程，体现数形结合思想。

03常用公式法依据行程问题（距离=速度·时间）、工程问题（工作量=工效·工时）、比率问题（部分=全体·比率）等常用公式，结合题目中的数量关系，直接代入公式列方程求解。行程问题的等量关系

基本等量关系行程问题的核心等量关系为：距离=速度·时间，即路程等于速度与时间的乘积。相遇问题等量关系相遇问题中，双方所行路程之和等于总路程，可表示为：甲路程+乙路程=总路程。追及问题等量关系追及问题中，快者所行路程减去慢者所行路程等于两者初始距离，即：快者路程-慢者路程=初始距离。顺逆流问题等量关系顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，利用此关系可建立关于路程或时间的等量方程。工程问题与利润问题

工程问题核心公式工程问题基本公式：工作量=工效×工时。其中，工作量通常设为单位“1”，工效表示单位时间内完成的工作量，工时即工作时间。

工程问题解题步骤1.设工作总量为单位“1”或具体数值；2.根据已知条件求出各主体的工作效率；3.依据工作总量=各部分工作量之和列方程；4.解方程并检验结果。

利润问题核心公式利润问题常用公式：利润=售价-成本；利润率=利润÷成本×100%；售价=定价×折扣（折扣为小数形式，如8折即0.8）。

利润问题解题关键找准成本、售价、定价、折扣之间的关系，明确利润的计算基础是成本。通过分析题目中“盈利”“亏损”“打折”等关键词，建立等量关系列方程求解。几何图形相关应用题

周长问题长方形周长公式：\(C=2(a+b)\)，正方形周长公式：\(C=4a\)。例如：用一根长36cm的铁丝围成一个长方形，若长比宽多4cm，求长方形的长和宽。

面积问题长方形面积公式：\(S=ab\)，正方形面积公式：\(S=a^2\)，圆面积公式：\(S=\piR^2\)。如：一个长方形操场长50米，宽30米，其面积是多少平方米？

体积问题长方体体积公式：\(V=abc\)，正方体体积公式：\(V=a^3\)，圆柱体积公式：\(V=\piR^2h\)。例如：一个圆柱底面半径为2cm，高为5cm，体积是多少？

行程中的图形问题利用图形分析行程问题，如相遇问题中，两人从两地出发相向而行，可通过画线段图找路程关系。例：甲乙两地相距200km，甲每小时行30km，乙每小时行20km，几小时后相遇？图形的认识初步04多姿多彩的图形图形的基本分类几何图形分为立体图形和平面图形。立体图形如正方体、圆柱、圆锥等，各部分不都在同一平面内；平面图形如三角形、长方形、圆等，各部分都在同一平面内。常见立体图形常见的立体图形有棱柱（如正方体、长方体）、棱锥、圆柱、圆锥、球等。正方体有6个面、12条棱、8个顶点；圆柱由2个底面（圆）和1个侧面（曲面）组成。常见平面图形常见的平面图形包括多边形（如三角形、四边形、五边形等）和圆。三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；四边形有平行四边形、梯形等。从不同方向看立体图形从正面、左面、上面观察立体图形，可得到不同的平面图形（三视图）。例如，正方体从正面、左面、上面看都是正方形；圆柱从正面和左面看是长方形，从上面看是圆。直线射线线段的概念

直线的定义与特征直线是几何学基本概念之一，它没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。在几何表示中，通常用直线上两个点的大写字母表示，如直线AB，或用一个小写字母表示，如直线l。

射线的定义与特征射线是由线段的一端无限延长所形成的图形，它有一个端点，只能向一个方向无限延伸，同样不可度量长度。表示时，需先写端点字母，再写射线上另一个点的字母，如射线OA（O为端点）。

线段的定义与特征线段是直线上两点间的有限部分，有两个端点，可以度量长度。它是构成其他图形的基本元素，用两个端点的大写字母表示，如线段AB，或用一个小写字母表示，如线段a。

三者的联系与区别联系：线段和射线都是直线的一部分。区别：直线无端点、向两端无限延伸；射线有一个端点、向一端无限延伸；线段有两个端点、不可延伸且可度量。角的度量与表示角的概念角是由公共端点的两条射线组成的图形，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。角的表示方法角的表示方法有四种：用三个大写字母表示，如∠AOB（顶点字母写在中间）；用一个大写字母表示，如∠O（顶点处只有一个角时）；用一个数字表示，如∠1；用一个希腊字母表示，如∠α。角的度量单位角的度量单位是度、分、秒，符号分别为°、′、″。把一个周角360等分，