黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案）

初一教学质量监测数学试卷一、选择题（每题3分、共30分）1．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入100元记作元，则支出100元记作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元2．下面的式子中，（）是方程．A． B． C． D．3．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（

）A． B． C． D．4．下列式子正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，将一个含角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？为解此题，解：设王家庄距翠湖的路程为，根据题意，列得方程（

）地名王家庄青山绿水时间A． B．C． D．7．若，，且为负有理数，则（

）A． B．3 C．或3 D．或38．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（

）4m3516A．2 B．7 C．8 D．99．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）

A． B． C． D．10．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（为正整数）．例：，则（

）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共21分）11．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据用科学记数法表示为12．若与的和是单项式，则．13．若，则代数式的值为．14．一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数为.15．古人在研究天文，历法时，也曾经采用七进制，十二进制，六十进制计数法．至今，我们仍然使用一星期7天，一年12个月，一小时60分钟的计时方法．某校七年级课外实践小组在对进位制的认识与探究活动中，李老师给小组出了一个问题：“的计算结果是多少？”，此题的正确结果是．（结果用七进制表示）16．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线下方．将图中三角板绕点逆时针旋转，使得直线恰好平分，则．17．聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：若图和图的分子中共含有242个原子，则的值．三、解答题18．计算：(1)(2)19．（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中．20．如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）(1)作射线；(2)作直线与射线相交于点O；(3)分别连接，此时图中共有________个三角形；(4)我们容易判断出线段与的大小关系是________，理由是：________________；(5)若，则________；(6)若在（3）的前提条件下，在直线上再取，分别连接，此时图中共有________个三角形（用含n的式子表示，的正整数）．21．如图1，点依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t秒．(1)当时，求的度数；(2)在转动过程中，当第二次达到时，求t的值．22．元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：出租车公司有两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：租车价格信息记录单A型车/辆B型车/辆租金总费用/元记录单1111200记录单2322800已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位，经过调查研究，确定两种租车方案：方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型客车）少租13辆，且剩余48个座位．根据以上信息，完成下列3个任务：任务1根据“租车价格信息”，计算两种车型客车每辆租金分别是多少元．任务2请根据“车型座位信息”填写以下表格中的空格内容．解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：23．综合与实践素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间．素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图1）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例：第一分道米第二分道米第三分道米第四分道米(1)如图，小明同学计算的第7分道_______米（结果含）；(2)如图，小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第二道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸________米（取3.14，结果取整数）；(3)在一个标准的400米跑道上，甲、乙两人从同一位置同向出发，已知甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，乙先跑2分钟后甲开始追乙，请求出在跑步过程中从甲起跑到甲、乙第二次相遇前，甲跑多少分钟两人相距10米？24．综合与探究如图，在数轴上有相距15个单位长度的两点，点A表示的数是，点C为线段上的一个动点．规定：当线段中的任意两条线段之间满足三倍的数量关系时，我们称此时的点C为线段的“奇分点”．

(1)当点C与数轴原点重合时，此时点C________（填“是”或“不是”）线段的“奇分点”．(2)动点C从点B出发，以每秒1.5个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t秒．①在这个过程中，点C表示的数是________（用含t的代数式表示）；②若动点D同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当点C是线段的“奇分点”时，求运动时间．参考答案1．B解：收入100元记作元，则支出100元记作元．故选：B．2．C本题考查了方程的识别，熟悉掌握方程的识别方法是解题的关键．根据方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式；进行判断即可．解：该几何体从正面看到的图形是故选：D．4．C解：A．与不是同类项，不能合并，A错误．B．，B错误．C．，∴，C正确．D．，D错误．故选C．5．C解：根据题意得．故选：C．6．A解：设王家庄距翠湖的路程有，由题意得：．故选：Ａ．7．C解：∵，，∴，，∴，，∴或，或．又∵为负有理数，即，异号，∴，或，，∴当，时，；当，时，．故选：C．8．A解：∵主对角线上的数之和为，∴公共和．∵第二行：，∴．∵第三行：，∴．∵第二列：，∴．∵第一行：，即，∴，∴m的值为2．4bm35fg16故选A．9．B解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故选B．10．D解：∵，∴，A选项，，B选项，，C选项，，D选项，，故选D．11．解：，故答案为：．12．解：∵与的和是单项式，∴它们是同类项，∴，，∴，故答案为：．13．2016解：由，得．则．故答案为：2016．14．50o试题解析：设这个角为x，由题意得，180°-x=4（90°-x）-30°，解得x=50°，故这个角的度数是50°．15．计算过程如下：个位：，写0进位1；十位：，余1，写1进位1；百位：，写4．故答案为：．16．或解：根据题意，得，∴，当直线平分时，根据题意，得，∴，∴；当直线恰好平分时，根据题意，得，∴；故答案为：或．17．19解：由所给分子结构图及结构简式可知，图（1）的分子中含原子的个数为：；图（2）的分子中含原子的个数为：；图（3）的分子中含原子的个数为：；…，所以图（n）的分子中含原子的个数为个．由图和图的分子中共含有242个原子，，解得，所以m的值为19．故答案为：19．18．(1)(2)（1）解：（2）解：．19．（1）（2）；（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：原式，把代入，．故化简为，值为．20．(1)见详解(2)见详解(3)3(4)；两点之间，线段最短(5)(6)（1）解：射线如下图所示：（2）解：根据题意作图如下：（3）解：图中有，，，一共3个．（4）解：；理由：两点之间，线段最短．（5）解：∵，∴，∵，∴，∴．（6）解：在直线上再取时，由单个小三角形：，，，由两个小三角形组成的三角形：，，由三个小三角形组成的三角形有：，一共6个，当时，有三角形6个，即同理可知，当时，有三角形10个，即当时，有三角形15个，……则当在直线上再取时，有三角形个．21．(1)(2)26（1）解：由题意可得：当时，，，∴；（2）解：由题意可知，，如图，当第二次达到时，即在右侧，，∴，解得：．22．任务1：两种型号客车每辆租金分别是400元，800元；任务2：600；任务3：方案二费用最低解：任务一：设A型车每辆租金x元，则B型车每辆租金元，依材料得：，解得：，则，，型客车每辆租金分别是400、800元；任务二：解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：租用车辆数每车座位数剩余座位数七年级总人数全部租用A型车240全部租用B型车5448∴，解得，，∴，∴最后得出七年级总人数为600人．任务三：方案一（租用A型客车25辆）租金：（元），方案二（租用B型客车12辆）租金：（元），，方案二的费用最低．23．(1)(2)7(3)7.5分钟或8.5分钟或27.5分钟（1）解：根据前面得出的规律，第分道的长度为米．当时，故答案为：．（2）解：第一分道长度为米，第二分道长度为米，第二分道比第一分道多出的距离为：米，故答案为：．（3）解：设甲跑分钟两人相距10米，根据题意甲跑步路程为米，乙跑步路程为米，第一次相遇前，则，解得；第一次相遇后，甲超过乙10米，则，解得；第二次相遇前，甲超过乙米，则，解得综上，第二次相遇前相距