《2.4.1分式方程的解法》同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 含答案

/鲁教五四新版八年级上册《2.4.1分式方程的解法》2025-2026年同步练习卷一、选择题1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．x5=6x−5C．3xx2+3=2．将分式方程2xA．x﹣2＝x B．x2﹣2x＝2x C．x﹣2＝2x D．x＝2x﹣43．方程2xA．−45 B．45 4．关于x的分式方程7x−1+A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．在下列各式①x2﹣x+1x；②1a−3＝a+4；③x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．关于x的方程2ax+3a−xA．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．分式方程2xA．1 B．﹣1 C．2 D．无解8．若关于x的分式方程2x−aA．a＜2 B．a≠2 C．a＞1 D．a＞1且a≠29．用换元法解方程x2−12x−A．y−1y−3＝0 B．y−4y−3＝0 C．y−10．对于非零实数a、b，规定a⊗b=2ab−1a．若xA．1 B．13 C．﹣1 D．11．关于x的方程3x−2x+1=A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5二、填空题12．在下列方程：①23x2=1、②2π−x2=113．阅读下面解方程x−1解：将原方程整理，得x−1方程两边都除以（x﹣1），得1x去分母，得2（x+1）+2x＝5x．（第三步）解得x＝2．（第四步）回答：上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是；（2）出现错误的一步是；（3）方程的正确解是；（4）上述解题过程还缺少的一步是．14．已知关于x的分式方程a−xx+2=115．若分式方程7+ax−4=16．小明写出下列四个方程：①12x+3=0；②1−xx217．已知关于x的方程x+mm(x−1)=18．关于x的方程xx−3−三、解答题19．解方程：（1）3x（2）xx+3=（3）1−xx−2（4）xx−1−20．解下列分式方程（1）2（2）x−821．若方程2x+a22．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程：4x解：4xx−51x∴x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12④∵x=经检验，x=请你回答：（1）①到②的具体做法是；②得到③的具体做法是；得到④的理由是．（2）上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．23．当m为何值时，关于x的方程2x

鲁教五四新版八年级上册《2.4.1分式方程的解法》2025-2026年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）题号1234567891011答案DCDCBADDBAB一、选择题1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．x5=6x−5C．3xx2+3=【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、B、C项分母中都含未知数，是分式方程，D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选：D．2．将分式方程2xA．x﹣2＝x B．x2﹣2x＝2x C．x﹣2＝2x D．x＝2x﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2．故选：C．3．方程2xA．−45 B．45 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故选：D．4．关于x的分式方程7x−1+A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出x的值即可．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1．故选：C．5．在下列各式①x2﹣x+1x；②1a−3＝a+4；③x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+1②1a−3＝③x2+5④20x故选：B．6．关于x的方程2ax+3a−xA．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【分析】把x＝1代入方程，求出a的值，即可解答．【解答】解：把x＝1代入方程2ax+3a在方程两边同乘4（a﹣1）得：4（2a+3）＝3（a﹣1），解得：a＝﹣3，检验：当a＝﹣3时，a﹣x≠0，故选：A．7．分式方程2xA．1 B．﹣1 C．2 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2+3x+3＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．8．若关于x的分式方程2x−aA．a＜2 B．a≠2 C．a＞1 D．a＞1且a≠2【分析】首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a的范围．【解答】解：去分母，得2x﹣a＝x﹣1，解得x＝a﹣1，则a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得a＞1且a≠2．故选：D．9．用换元法解方程x2−12x−A．y−1y−3＝0 B．y−4y−3＝0 C．y−【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设x2−12∴x2−12x−即y−4故选：B．10．对于非零实数a、b，规定a⊗b=2ab−1a．若xA．1 B．13 C．﹣1 D．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：A．11．关于x的方程3x−2x+1=A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：B．二、填空题12．在下列方程：①23x2=1、②2π−x2=1【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可．【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．13．阅读下面解方程x−1解：将原方程整理，得x−1方程两边都除以（x﹣1），得1x去分母，得2（x+1）+2x＝5x．（第三步）解得x＝2．（第四步）回答：上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是等式的基本性质；（2）出现错误的一步是第二步；（3）方程的正确解是x＝1或x＝2；（4）上述解题过程还缺少的一步是检验．【分析】观察解方程过程，找出第三边变形的依据，出现错误的步骤，写出正确的解答过程，检验即可．【解答】解：（1）第三边变形的依据是等式的基本性质；（2）出现错误的一步是第二步；（3）方程整理得：x−1当x﹣1＝0，即x＝1时，经检验分式方程的解为x＝1；当x﹣1≠0，即x≠1时，两边除以（x﹣1）得：1x去分母得：2（x+1）+2x＝5x，去括号得：2x+2+2x＝5x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，则方程的解为x＝1或x＝2；（4）上述解题过程还缺少的一步是检验．故答案为：（1）等式的基本性质；（2）第二步；（3）x＝1或x＝2；（4）检验．14．已知关于x的分式方程a−xx+2=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：a﹣x＝x+2，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：a+2＝0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．若分式方程7+ax−4=【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：原方程等价于7+a两边都乘以（x﹣4），得7x﹣28+a﹣x＝x﹣3．6x＝25﹣a解得x=25−由分式方程7+ax≠4，即25−a解得a≠1，故答案为：a≠1．16．小明写出下列四个方程：①12x+3=0；②1−xx2【分析】根据分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，即可得出答案．【解答】解：①12去分母得：1＝0，则方程无解；②1−x1−x−1去分母得：﹣1＝0，则原方程无解；③1x去分母得：x+1＝2x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1时，x（x+1）＝0，则原方程无解；④5x5x﹣10＝3x，2x＝10，x＝5，经检验x＝5是原方程的解．其中有解的是④．故答案为：④．17．已知关于x的方程x+mm(x−1)=23【分析】把x＝﹣2代入原方程中进行计算即可解答．【解答】解：将x＝﹣2代入方程得−2+m∴﹣6+3m＝﹣6m，解得m=2经检验m=23是故答案为：2318．关于x的方程xx−3−2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0即可．【解答】解：∵原方程有增根∴最简公分母x﹣3＝0解得x＝3．即增根为x＝3．三、解答题19．解方程：（1）3x（2）xx+3=（3）1−xx−2（4）xx−1−【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括号得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣x＝x2+2x﹣3+2x+6，解得：x=−3经检验x=−3（3）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（4）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．20．解下列分式方程（1）2（2）x−8【分析】（1）方程两边同乘以（x+3）（x﹣1），将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验；（2）方程两边同乘以x﹣7，将分式方程化为整式方程，然后解答即可，最后要检验．【解答】解（1）2两边同乘以（x+3）（x﹣1），得2（x﹣1）＝x+3去括号，得2x﹣2＝x+3移项及合并同类项，得x＝5，检验：当x＝5时，（x+3）（x﹣1）≠0，故原分式方程的解是x＝5；（2）x−8方程两边同乘以x﹣7，得x﹣8+1＝8（x﹣7）去括号，得x﹣8+1＝8x﹣56移项及合并同类项，得﹣7x＝﹣49系数化为1，得x＝7检验：当x＝7时，x﹣7＝0，故原分式方程无解．21．若方程2x+a【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2x+a＝﹣x+2，解得：x=2−由分式方程的解为正数，得到2−a3＞解得：a＜2且a≠﹣4．22．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程：4x解：4xx−51x∴x2﹣3x+2＝x2﹣7x+12④∵x=经检验，x=请你回答：（1）①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以x﹣5；得到④的理由是分式值相等的条件．（2）上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．【分析】（1）第一步到第二步具体做法是通分，第二步到第三步具体做法是两边除以x﹣5，得到第四步的原因为分式值相等的条件；（2）上述解法错误，原因为两边除以x﹣5没有考虑为0的情况，写出正确的解法即可．【解答】解：（1）①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以x﹣5；得到④的理由是分式值相等的条件；（2）上述解法不对，两边除以x﹣5时，没有考虑x﹣5是否