《5.2.1平行四边形的判定》同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 含答案

/鲁教五四新版八年级上册《5.2.1平行四边形的判定》2025-2026年同步练习卷（1）一、选择题1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE二、填空题6．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填写一种情况）7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为度．8．如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成个．9．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，2），C（x，2），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝．三、解答题10．如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过D点作AC的平行线交AB于E点，延长ED到F，使DF＝ED，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．11．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．12．如图，已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．15．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．16．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长．17．如图，已知，▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

鲁教五四新版八年级上册《5.2.1平行四边形的判定》2025-2026年同步练习卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案DCCBD一、选择题1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形即可；【解答】解：∵△ACE≌△BDF，∴AC＝BD、CE＝DF、AE＝BF，∵AB＝CD＝EF，∴平行四边形有▱ACDB、▱CEFD、▱AEFB三个，故选：C．3．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格结构的特点找出平行四边形即可得解．【解答】解：由图可知，图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故选：B．5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，∠CDE∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．二、填空题6．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是AB∥CD．（只需填写一种情况）【分析】由条件∠A+∠B＝180°可推出AD∥BC，再加上条件AB∥CD，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件AB∥CD，∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥CB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：AB∥CD．7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为56度．【分析】利用全等三角形的判定和性质即可解决问题．【解答】解：由作图可知：在△ABC与△CDA中，AD=∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC＝∠B＝56°，故答案为：56．8．如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成3个．【分析】分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形．【解答】解：如图所示：最多可以拼成3个，故答案为：3．9．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，2），C（x，2），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝﹣2或4．【分析】由B（1，2），C（x，2）得BC∥x轴，而O（0，0），A（3，0），则BC＝OA＝3，再分两种情况讨论，一是点C在点B左侧，则x＝﹣2；二是点C在点B右侧，则x＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：∵B（1，2），C（x，2），∴BC∥x轴，∵以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（3，0），∴BC＝OA＝3，当点C在点B左侧，如图1，则x＝1﹣3＝﹣2，当点C在点B右侧，如图2，则x＝1+3＝4，故答案为：﹣2或4．三、解答题10．如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过D点作AC的平行线交AB于E点，延长ED到F，使DF＝ED，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．【分析】根据全等三角形的判定得出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DCF，根据平行线的判定得出FC∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，BD=∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠B＝∠DCF，∴FC∥AB，∵EF∥AC，∴四边形AEFC是平行四边形．11．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．【分析】由等腰三角形的性质证出∠B＝∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EF＝EC，∴∠EFC＝∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形．12．如图，已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据已知条件，易判定AB∥CD，AD∥BC，则由“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”得到结论．【解答】证明：如图，∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，又∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】依据等式的性质，即可得到BC＝FE，再根据SSS即可判定△ABC≌△DFE，进而得出∠ABC＝∠DFE，依据AB∥DF，AB＝DF，即可得到四边形ABDF是平行四边形．【解答】解：∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，AB=∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．15．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，然后利用ASA可证明△AEM≌△CFN；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．在△AEM与△CFN中，∠EAM∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵△AEM≌△CFN，∴AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．16．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得AN＝MC＝13，根据勾股定理可求FN＝5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，在△CEM和△AFN中，∠CEM∴△CEM≌△AFN（AAS），∴CM＝AN＝13，在Rt△ANF中，FN=A17．如图，已知，▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是DE