1.5等腰三角形自主学习解答题专题提升训练2025-2026学年苏科版八年级数学上册 含答案

/2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.5等腰三角形》自主学习解答题专题提升训练（附答案）1．已知在△ABC中，AB=7,BC(1)AC的长可以是10吗？并说明理由．(2)若△ABC是等腰三角形，求△2．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BC=54．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，∠5．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=6．如图，点C在线段AD上，AB=AD，7．如图，有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形．在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．8．如图，已知∠α，线段a(1)作出一个等腰三角形ABC，使其底角=∠α，底边长=(2)作出一个等腰三角形DEF，使其底角=∠α，底边上的高=9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AC于点10．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC(1)求∠NMB(2)如果将（1）中∠A的度数改为100°，其余条件不变，再求∠(3)你发现有什么样的规律性，试证明之．11．如图，锐角△ABC的两条高线BD、CE相交于点O，且OB(1)求证：△BEC(2)试判断点O是否在∠BAC12．已知如图，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，FD=13．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于(1)若△BCD的周长为8，求BC(2)若∠ABD=∠DBC14．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交(1)求证：△AED(2)若∠C=110°，∠B15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，AC=4，∠EDF=60°，(1)求证：△ABD(2)求AE的长．16．如图，△ABC和△CDE是等边三角形，连接BD、AE交于点P，BD、AC交于点Q．点求证：(1)△BCD(2)△AFP17．在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，点H是BC的中点，过点H作DH⊥(1)如图①，连接CD，求证：△CBD(2)如图①，当∠B=45°时，求证：(3)如图②，当∠B=36°时，线段AB，AD，18．【问题处理】（1）如图1，△ABC为等腰三角形，AB=BC，D为边BC上的一点，连接AD，以AD为边作△ADE，AD=DE．过点D作DG∥AB交【拓展提升】（2）如图2，某家具厂制作等边三角形木质装饰框架ABC，边AC上有一个预先开槽的固定节点E（用于拼接），工人在边BC安装滑动定位块D，并以DE为边加工等边三角形木片DEF，最后连接CF加固．为计算木料长度，现需探究CD（定位块到端点C的距离）、CE（固定节点到端点C的距离）、CF（加固边）的数量关系，请你帮助工匠找出CD，CE，CF之间的数量关系，并说明理由．19．综合与探究“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．【模型呈现】（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点【模型应用】（2）如图②，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点【深入探究】（3）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且点20．综合与探究【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片△ABC与△ADE进行摆放，使直角顶点重合．如图1，已知△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，AE与BC交于点M，AC与ED交于点N，BC与ED交于点P，连接【特例研究】（1）勤学小组将它们按图2方式摆放，点B在AE上，点D在AC上，此时点M与点B重合，点N与点D重合，同学们发现此时可以先证△BEP≌△DCP，再证△AEP≌△【一般探究】（2）善思小组受到启发，可以先证△ABM≌△ADN，再利用勤学小组的方法说明点Q【变式探究】（3）智慧小组继续改变摆放位置进行探究，且∠BAC与∠DAE始终有重合部分，若∠ACB=40°，当参考答案1．（1）解：不可以．理由：因为AB=7,则7−2<AC即可得5<AC所以AC的长不可能是10．（2）解：由（1）知，满足三角形三边的条件，需5<AC因为△ABC是等腰三角形，AB所以AC=7所以△ABC的周长=7+7+2=162．解：∵在△ABC中，AD∴AD⊥BC，即∵E为AC的中点，∴DE=3．解：∵在△ABC中，∠∴AB=∵BC=5，△∴AB+解得AB=64．证明：∵AB=∴∠B∵∠BAD∴在△ABD和△∠BAD∴△ABD∴BD=5．证明：在△ABC和△AB=∴△ABC∴∠CAB∴AE即△ABE6．证明：在△ABC和△AB=∴△ABC∴AC=∴∠ACE7．解：作线段AB的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，则△ABD8．（1）解：作法：先作射线BN，再以点B为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线BN于点C，分别作∠MBC=∠LCB=∠α，CL交BM（2）解：①原图中，在角α的一边上作一个与α相等的角，②原图中，延长已知角α的另一条边，得到β，即β=③作∠PDQ④作∠PDQ的角平分线DG⑤在DG上取点H，使DH=⑥过点H作EF⊥DH，分别交DP、DQ于点E、点9．解：∠CBE∵AB=AC，AD∴AD⊥BC∴∠ADC∴∠C∵BE∴∠BEC∴∠C∴∠CAD∴∠CBE10．（1）解：∵AB∴∠B∠∴∠NMB（2）∵AB=AC∴∠B∴∠B∴∠（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠证明：∵AB∴∠B∴∠B∵∠BNM∴∠NMB∠NMB的度数等于顶角∠11．（1）证明：∵OB=∴∠OBC∵BD、CE是△ABC∴∠BDC在△BCD和△CBE∵∠BDC=∠CEB=90°，∴△BEC（2）解：点O是否在∠BAC∵△BEC∴BD=∵OB=∴BD−∴OD=∵OE⊥∴点O在∠BAC12．证明：过点D作DG∥AE于点∴∠GDF在△GDF和△∠GDF∴△GDF∴DG又∵BD=∴BD=∴∠DBG∵DG∥∴∠DGB∴∠ABC∴AB=∴△ABC13．（1）解：∵DE是线段AB∴DA∵△BCD的周长为8∴AC+BC∴BC（2）设∠A∵DA∴∠ABD∵∠ABD∴∠DBC∵AB∴∠ABC则x+2解得x=36°则∠A14．（1）证明：∵AD是∠BAC∴∠BAD∵DE∴∠BAD∴∠CAD∴AE∴△AED（2）解：∵∠C∴∠BAC∵DE∴∠AED∴∠AED15．（1）证明：∵AB=AC，∴∠BAD∵∠BAC∴∠BAD又∵AD=∴△ABD（2）证明：∵△ABD∴∠ABD=∠ADB∵∠EDF∴∠ADB∴∠ADB∴∠BDE在△BDE与△∠DBE∴△BDE∴BE=又∵AF=1∴BE=1∵AC=4，AB∴AE=16．（1）证明：∵△ABC和△∴AC=∴∠ACB+∠ACD∴△ACE（2）证明：∵△BCD∴∠CBD∵∠CBQ+∠CQB+∠BCQ∴∠APQ又∵FP=∴△AFP17．（1）证明：∵点H是BC的中点，DH⊥∴点D在BC的垂直平分线上，∴CD=∴△CBD（2）证明：过A作AE⊥BC于点∵△CBD∴∠DCB∴∠CDB∴AD⊥∵∠DCB∴CA平分∠DCB∵AD⊥∴AD=在△ADC和△∠ADC∴△ADC∴CD=∴BD=∴BC=（3）解：BC=2如图，设AC，DH交于点E，过E作EF⊥BD，连接由垂直平分线性质可得CE=∴∠ECB在△BEH和△∠EBH∴△BEH∴BF=∵∠DAE∴∠D∴∠DAE∴DF=∵BH=BF∴BC=218．（1）证明：∵DG∥∴∠ADG∵AB=∴∠ACB∵∠DGC∴∠DGC∴DG=∵∠ADC=∠B∴∠BAD在△ADG与△AD∴△ADG（2）解：CD=如图，在CD上截取CH=CE，连接∵△ABC∴∠ECH又∵CH=∴△CEH∴EH=EC=∵△DEF∴DE=FE，∴∠DEH∴∠DEH在△DEH和△DE∴△DEH∴DH=∴CD=即CD=19．解：（1）AD+理由如下：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵AD⊥DE，∴∠D∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．在△ACD和△∵∠D=∠E=90°，∴△ACD∴AD=CE，∴AD+（2）∵∠BCA∴∠BCE∵BE∴∠BEA∴∠CAD∵AB∴△ACD∴AD=CE∴DE故答案为：8．（3）AB⊥理由如下：解法一：过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED∴∠ABC=45°，∠1+∠AEC∴∠1=∠2．在△ACE和△∵∠ACB=∠F=90°，∴△ACE∴CE=DF，又∵AC=∴EF=∴CE=∴DF=∴∠DBF又∵∠ABC=45°，∴AB⊥解法二：在CA上截取CF=CE∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED∴∠ABC=45°，∠1+∠AEC∴∠1=∠2．∵CF=CE，∴△CEF∴∠3=45°．∴∠AFE∵AC−∴AF=在△AFE和△∵AF=EB，∠1=∠2，∴△AFE∴∠AFE∴∠ABD∴AB⊥20．解：（1）因为△ABC所以AC=所以AE−AB=在△BEP和△因为∠BPE所以△BEP所以EP=在△AEP和△因为AE所以△AEP所以∠EAP又因为AE=所以EQ=CQ，即点Q是