2.4一元一次不等式暑假巩固练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册 含答案

/北师大版八年级下册2.4一元一次不等式暑假巩固一、解一元一次不等式1.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.2.不等式2x+5≥7的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.当x

时，式子−55.若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是

．6.解不等式：（1）4x＜10﹣x；（2）x−13≥7.解不等式：（1）7x﹣2＜3（x+2）；（2）x−13≥二、一元一次不等式的整数解1.不等式x−9A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知不等式x−22<1+2x3-1的负整数解是关于A.﹣3B.﹣2C.2D.33.不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4.若关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，则m的取值范围是

．5.如图，数轴表示一个不等式的解集，则该不等式的正整数解是

．6.求不等式y+13−7.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，求m的取值范围．三、列一元一次不等式解决实际问题1.小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（）A.1元B.2元C.3元D.4元2.莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（）A.24页B.25页C.28页D.30页3.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）A.30cmB.160cmC.26cmD.78cm4.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2cm/s，操作人员跑步的速度是6m/s，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过

cm．5.某便民商店，在春节之际购进A，B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进A种蔬菜礼盒至多

盒．6.“蓉宝”是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬．为纪念2023年第31届世界大学生夏季运动会在成都大学大运村成功举办，某公司决定购买甲，乙两种造型“蓉宝”共100个发放给公司员工，已知购买2个甲种造型“蓉宝”和1个乙种造型“蓉宝”共需85元；购买3个甲种造型“蓉宝”和2个乙种造型“蓉宝”共需140元．（1）求甲，乙两种造型“蓉宝”的单价分别为多少元；（2）若该公司决定购买以上两种造型“蓉宝”的总费用不超过2600元，那么该公司最多可以购买甲造型“蓉宝”多少个？7.2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？四、一元一次不等式与方程（组）1.已知关于x的一元一次方程3x+2k＝x﹣5的解是正数，那么k的取值范围是（）A.k＜−B.k＞−C.k＜5D.k＞52.若不等式（a﹣1）x≤3的解集为x≥3(a−1)A.a＜1B.a＞1C.a＞0D.a≤13.关于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1的解集为x＞﹣1，则a的值为（）A.2B.﹣2C.1D.﹣14.在方程组2x+y=2−3m,x+2y=2+m中，若未知数x，y5.若关于x的方程组3x+2y=p+1,4x+3y=6.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣1−ax3=x+10.6﹣1的参数，也是关于y的多项式y（1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣1−ax3=（3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积．7.已知m是实数，关于x，y的方程组x+y=−1,5x+2y五、一元一次不等式与字母系数取值范围1.已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12−a,则A.a＞0B.a＜0C.a＜2D.a＞22.若关于x，y的方程组x+5y=6m−3,5xA.1B.3C.4D.63.不等式ax+b＜0的解集如图所示，则下列各数中，是该不等式的解的是（）A.B.2C.D.34.已知不等式（2a﹣4）x＜4﹣2a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是

．5.若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是

．6.先阅读，再解答：写出关于x的不等式（a﹣1）x＞1的解集．解：利用不等式的性质，不等式两边都除以（a﹣1）；因不知（a﹣1）的符号，所以应分情况讨论:①当a﹣1＞0，即a＞1时，x＞1a②当a﹣1＜0，即a＜1时，x＜1a③当a﹣1＝0，即a＝1时，此不等式为0＞1，无解．请根据以上解不等式的思想方法，解关于x的不等式（k+2）x＞5．7.已知不等式8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+3的最小整数解也是关于x的方程2x﹣ax＝12的解，求此时4a−14

北师大版八年级下册2.4一元一次不等式暑假巩固（参考答案）一、解一元一次不等式1.不等式﹣3x﹣2≥4的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】﹣3x﹣2≥4，﹣3x≥6，x≤﹣2．在数轴上表示解集如图所示.故选：C．2.不等式2x+5≥7的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】2x+5≥7，2x≥7﹣5，2x≥2，x≥1，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示.故选：C．3.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式2x+1＞3的解集为x＞1.故选：C．4.当x

时，式子−5【答案】≥﹣1【解析】由题意可得，−5解得x≥﹣1.故答案为：≥﹣1．5.若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是

．【答案】m＜3【解析】∵点（2，m﹣3）在第四象限，∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案为：m＜3．6.解不等式：（1）4x＜10﹣x；（2）x−13≥【答案】解（1）4x＜10﹣x，4x+x＜10，5x＜10，x＜2.（2）x−13≥2（x﹣1）≥3x，2x﹣2≥3x，2x﹣3x≥2，﹣x≥2，x≤﹣2．7.解不等式：（1）7x﹣2＜3（x+2）；（2）x−13≥【答案】解（1）7x﹣2＜3（x+2），去括号，得7x﹣2＜3x+6，移项，得7x﹣3x＜6+2，合并同类项，得4x＜8，系数化为1，得x＜2.（2）x−13≥去分母，得4（x﹣1）≥x﹣3+12，去括号，得4x﹣4≥x﹣3+12，移项，得4x﹣x≥4﹣3+12，合并同类项，得3x≥13，系数化为1，得x≥133二、一元一次不等式的整数解1.不等式x−9A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】x−9去分母得2（x﹣9）+6＜3（3x+4），去括号得2x﹣18+6＜9x+12，移项、合并同类项得﹣7x＜24，不等式两边同除以﹣7得x>−∴不等式的负整数解有﹣3，﹣2，﹣1共3个．故选：C．2.已知不等式x−22<1+2x3-1的负整数解是关于A.﹣3B.﹣2C.2D.3【答案】A【解析】解不等式得x＞﹣2，故满足不等式的负整数解为x＝﹣1，将x＝﹣1代入方程2x−13解得a＝﹣3．故选：A．3.不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【解析】5﹣3a≥2a﹣6，移项得﹣3a﹣2a≥﹣6﹣5，合并同类项得﹣5a≥﹣11，系数化为1得a≤，故其非负整数解为0，1，2．∴不等式5﹣3a≥2a﹣6的非负整数解有3个．故选：A．4.若关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，则m的取值范围是

．【答案】6＜m≤8【解析】由3x﹣2m＜x﹣m得x＜m2关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，∴3＜m2∴6＜m≤8.故答案为：6＜m≤8．5.如图，数轴表示一个不等式的解集，则该不等式的正整数解是

．【答案】1【解析】从图上可知不等式的解集为x＜2，它的正整数解为1．故答案为：1．6.求不等式y+13−【答案】解y+13−去分母得2（y+1）﹣3（y﹣1）≥y﹣1，去括号得2y+2﹣3y+3≥y﹣1，移项得2y﹣3y﹣y≥﹣1﹣2﹣3，合并同类项得﹣2y≥﹣6，系数化为1得y≤3，∴原不等式的正整数解为1，2，3．7.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，求m的取值范围．【答案】解解不等式3x﹣m+1＞0，得x＞m−1∵不等式的最小整数解为2，∴1≤m−1解得4≤m＜7，故m的取值范围是4≤m＜7．三、列一元一次不等式解决实际问题1.小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（）A.1元B.2元C.3元D.4元【答案】C【解析】设买了x包饼干，根据题意可得10+15+20+3x≤60，解得x≤5，∴0＜x≤5，∵x为正整数，∴x为1或2或3或4或5．当x＝1时，剩下的钱是12元，当x＝2时，剩下的钱是9元，当x＝3时，剩下的钱是6元，当x＝4时，剩下的钱是3元，当x＝5时，剩下的钱是0元．结合四个选项可知C符合题意．2.莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（）A.24页B.25页C.28页D.30页【答案】A【解析】设以后几天每天要读x页，根据题意得12×2+（6﹣2）x≥120，解得x≥24，∴x的最小值为24，∴以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完．3.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）A.30cmB.160cmC.26cmD.78cm【答案】D【解析】设长为3acm，宽为2acm．由题意得30+3a+2a≤160，解得a≤26，∴a的最大值为26，3a＝78，∴该行李箱的长的最大值为78cm.4.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2cm/s，操作人员跑步的速度是6m/s，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过

cm．【答案】90【解析】设导火线的长度为xcm，可列不等式x1.2＞，解得x＞90，所以为了保证工作人员的安全，导火线的长度必须超过90cm，5.某便民商店，在春节之际购进A，B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进A种蔬菜礼盒至多

盒．【答案】40【解析】设购进A种蔬菜礼盒x盒，则购进B种蔬菜礼盒（100﹣x）盒，根据题意可得3x+5（100﹣x）≥420，解得x≤40，故购进A种蔬菜礼盒至多40盒．6.“蓉宝”是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬．为纪念2023年第31届世界大学生夏季运动会在成都大学大运村成功举办，某公司决定购买甲，乙两种造型“蓉宝”共100个发放给公司员工，已知购买2个甲种造型“蓉宝”和1个乙种造型“蓉宝”共需85元；购买3个甲种造型“蓉宝”和2个乙种造型“蓉宝”共需140元．（1）求甲，乙两种造型“蓉宝”的单价分别为多少元；（2）若该公司决定购买以上两种造型“蓉宝”的总费用不超过2600元，那么该公司最多可以购买甲造型“蓉宝”多少个？【答案】解（1）设甲种造型“蓉宝”的单价为x元，乙种造型“蓉宝”的单价为y元，根据题意得2解得x故甲种造型“蓉宝”的单价为30元，乙种造型“蓉宝”的单价为25元.（2）设该公司可以购买甲种造型“蓉宝”m个，则购买乙种造型“蓉宝”（100﹣m）个，根据题意得30m+25（100﹣m）≤2600，解得m≤20，∴m的最大值为20．故该公司最多可以购买甲种造型“蓉宝”20个．7.2022年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2022年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【答案】解（1）设该企业2022年处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，根据题意得25解得x故该企业2022年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设该企业2023年处理的餐厨垃圾为m吨，建筑垃圾为n吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得解得m≥60，a＝100m+30n＝100m+30（240﹣m）＝70m+7200，∵a的值随m的增大而增大，∴当m＝60时，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），故2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．四、一元一次不等式与方程（组）1.已知关于x的一元一次方程3x+2k＝x﹣5的解是正数，那么k的取值范围是（）A.k＜−B.k＞−C.k＜5D.k＞5【答案】A【解析】解此方程得x=−5+2∵方程的解是正数，∴−5+2解得k＜−5故选：A．2.若不等式（a﹣1）x≤3的解集为x≥3(a−1)A.a＜1B.a＞1C.a＞0D.a≤1【答案】A【解析】∵不等式（a﹣1）x≤3的解集为x≥3(∴a﹣1＜0，∴a＜1．故选：A．3.关于x的不等式4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1的解集为x＞﹣1，则a的值为（）A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A【解析】4（x﹣1）﹣3（x﹣a）＞1，4x﹣4﹣3x+3a＞1，4x﹣3x＞1+4﹣3a，x＞5﹣3a，∵不等式的解集为x＞﹣1，∴5﹣3a＝﹣1，∴﹣3a＝﹣1﹣5，∴﹣3a＝﹣6，∴a＝2.故选：A．4.在方程组2x+y=2−3m,x+2y=2+m中，若未知数x，y【答案】m＞2【解析】2①+②得3x+3y＝4﹣2m，∴x+y＝4−2m∵x+y＜0，∴4−2m解得m＞2.故答案为：m＞2．5.若关于x的方程组3x+2y=p+1,4x+3y=【答案】p＞-6【解析】解关于x的方程组3得x∵x＞y，∴p+5＞﹣p﹣7，移项得2p＞﹣12，解得p＞﹣6．故答案为：p＞﹣6．6.在初中数学的学习中，参数的应用十分广泛，贯穿在初中数学的方方面面，已知字母a既是关于x的方程2x﹣1−ax3=x+10.6﹣1的参数，也是关于y的多项式y（1）字母a是数轴上的一点且a点到1的距离不大于5，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程2x﹣1−ax3=（3）在（1）,（2）的条件下，若关于y的多项式ay|a|﹣y又是一个三次二项式，请计算所有符合条件的a的积．【答案】解（1）根据题意得|a﹣1|≤5，∴﹣5≤a﹣1≤5，解得﹣4≤a≤6.（2）由方程2x﹣1−ax3=x+1∵2x﹣1−ax3=∴a+1＝﹣3或a+1＝﹣1或a+1＝1或a+1＝3，∴符合条件的整数a的值为﹣4或﹣2或0或2.（3）∵关于y的多项式ay|a|﹣y是一个三次二项式，∴|a|＝3，解得a＝3或a＝﹣3，∴所有符合条件的a的积为3×（﹣3）＝﹣9．7.已知m是实数，关于x，y的方程组x+y=−1,5x+2y【答案】解x②﹣①×2得3x＝6m+9，解得x＝2m+3，把x＝2m+3代入①得2m+3+y＝﹣1，解得y＝﹣4﹣2m，∴方程组的解为x∵关于x，y的方程组x+y=−1,5x∴2（2m+3）﹣（﹣4﹣2m）＜19，∴4m+6+4+2m＜19，解得m＜．五、一元一次不等式与字母系数取值范围1.已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12−a,则A.a＞0B.a＜0C.a＜2D.a＞2【答案】D【解析】∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜12−∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：D．2.若关于x，y的方程组x+5y=6m−3,5xA.1B.3C.4D.6【答案】D【解析】x①+②得6x+6y＝6m﹣6，即x+y＝m﹣1，∵x+y＜3，∴m﹣1＜3，∴m＜4，则满足条件的m