5.3　分式的加减法暑假巩固练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册 含答案

/北师大版八年级下册5.3分式的加减法暑假巩固一、分式与整式的加减1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.计算a-b+得（）A.B.a+bC.D.a-b3.化简，正确的结果是（）A.B.C.D.4.计算：x﹣y+=

.5.化简：=

．6.计算或化简：（1）；（2）．7.计算：．二、分母为多项式的分式通分1.在，，通分过程中，不正确的是（）A.最简公分母是(x-2)(x+3)2

B.=C.D.2.把分式，，通分后，最后一个分式的分子是（）A.-(a-1)2B.6a-12C.3(a-1)2(a-2)D.3a2-3a3.分式与通分后，分式的分子是（）A.3x2B.2(x+y)C.6x2D.4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为

，分母9-3a可因式分解为

，因此最简公分母是

.5.与通分后的结果是

.6.通分：（1）与；（2）与.7.通分：（1）与；（2）与.三、求时间1.若a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要的天数为（）A.（m+b）B.（m﹣b）C.D.2.一列火车提速前的速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A.hB.hC.hD.9200h3.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A.秒B.秒C.秒D.秒4.已知汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米．（1）该汽车行驶t时的路程是

千米，从甲地到乙地需行驶

时；（2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶

时，加快后比加快前少用

时．5.已知沪宁高速公路全长274km，如果一辆货车的速度是akm/h，一辆客车的速度是bkm/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用

h．6.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变为每小时多走5千米后，此人从甲地到乙地少用多长时间？7.试举出一个实例，说明﹣的实际意义．四、同分母分式加减法1.计算的结果为（）A.1B.xC.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.计算的结果是()A.0B.1C.-1D.x4.计算：=

.5.计算：=

.6.计算下列各题：（1）－；（2）－.7.计算：﹣.五、分式加减与除法1.计算的结果为（）A.1B.C.D.2.化简(m+2)的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.(m+2)23.化简的结果为（）A.B.C.D.a4.计算：=

.5.计算：（x﹣1+）÷=

．6.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7.计算：．六、用整体代入法求分式的值1.若a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则的值是（）A.正数B.负数C.零D.正数或负数2.已知，则式子的值为（）A.3B.﹣2C.﹣D.﹣3.若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A.B.xyC.1D.﹣14.如果，那么=

．5.若b2=ac，则=

．6.若x+y+z=3a（a≠0），求的值．7.已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值．七、求速度或效率或单位1.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（）A.B.C.D.2.已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（）A.元B.元C.元D.元3.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（）A.倍B.倍C.倍D.倍4.为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天．现在每天比原来少用水

吨．（结果需化简）5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）

元．6.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？7.把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=）八、分母为不同多项式1.计算的结果，其中不正确的是（）A.﹣2B.C.D.2.化简的结果是（）A.B.C.a+3D.a﹣33.化简的结果是（）A.B.C.D.4.计算：=

．5.计算：=

．6.以下是圆圆同学化简−的解答过程：解：原式=−＝2a−a-3＝a-3.圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．7.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答．计算：其中小明的解答过程如下：解：原式==x﹣3﹣2（x﹣1）=x﹣3﹣2x+2=﹣x﹣1（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：

；（2）写出错误原因是

；（3）写出本题正确的解答过程．九、分式的化简求值1.若，则的值为（）A.B.C.D.2.当x=2015时，分式的值是（）A.B.-C.D.-3.如果x＜y＜﹣1，那么式子的值是（）A.0B.正数C.负数D.非负数4.已知：，那么1﹣的值是

．5.已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是

．6.请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值．7.判断式子的值能否等于﹣1？并说明理由．十、分式加减与乘法1.计算的结果是（）A.B.1C.x+1D.﹣12.化简·的结果等于（）A.a﹣2B.a+2C.D.3.计算所得结果正确的是（）A.B.1C.D.﹣14.化简：=

．5.化简：=

．6.计算：．7.计算：．

北师大版八年级下册5.3分式的加减法暑假巩固（参考答案）一、分式与整式的加减1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A.原式=，错误；B.原式=，错误；C.原式=，错误；D.原式==，正确．故选：D．2.计算a-b+得（）A.B.a+bC.D.a-b【答案】C【解析】原式=+=+==.故选：C.3.化简，正确的结果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式===.故选：A．4.计算：x﹣y+=

.【答案】【解析】原式==．5.化简：=

．【答案】2a【解析】原式==a﹣2+a+2=2a．6.计算或化简：（1）；（2）．【答案】解：（1）原式====．（2）原式=2﹣x﹣===．7.计算：．【答案】解：原式===．二、分母为多项式的分式通分1.在，，通分过程中，不正确的是（）A.最简公分母是(x-2)(x+3)2

B.=C.D.【答案】D【解析】A，B，C均正确；D通分不正确，分子应为2(x-2)=2x-4.故选：D．2.把分式，，通分后，最后一个分式的分子是（）A.-(a-1)2B.6a-12C.3(a-1)2(a-2)D.3a2-3a【答案】D【解析】的分母为3a-6=3(a-2)，的分母为a2-2a+1=(a-1)2，的分母为a2-3a+2=(a-1)(a-2)，∴原题三个分式的分母的最简公分母是3(a-1)2(a-2)，∴最后一个分式的分子是3a(a-1)=3a2-3a.故选：D.3.分式与通分后，分式的分子是（）A.3x2B.2(x+y)C.6x2D.【答案】C【解析】∵分式与最简公分母是2(x-y)(x+y)，∴分式===，∴分式3x2x24.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为

，分母9-3a可因式分解为

，因此最简公分母是

.【答案】(a+3)(a-3)，-3(a-3)，3(a+3)(a-3)【解析】∵a2-9=(a+3)(a-3)，9-3a=-3(a-3)，∴分式和的最简公分母为3(a+3)(a-3)．5.与通分后的结果是

.【答案】，【解析】=，.6.通分：（1）与；（2）与.【答案】解：（1）与，∵与的最简公分母是ab(x＋2)，∴＝=，=＝.（2）与，∵与的最简公分母是(x＋y)2(x－y)，∴＝＝，＝=＝.7.通分：（1）与；（2）与.【答案】解：（1）∵与的最简公分母是2(x＋y)2，∴＝==，＝=.（2）∵与的最简公分母是(2m＋3)(2m－3)，∴＝，＝=.三、求时间1.若a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要的天数为（）A.（m+b）B.（m﹣b）C.D.【答案】C【解析】（a+b）个人的工作效率为（a+b）×，∴（a+b）个人完成全部工作需要的天数是1÷=．故选：C.2.一列火车提速前的速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A.hB.hC.hD.9200h【答案】A【解析】=(h)．故选：A.3.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（）A.秒B.秒C.秒D.秒【答案】C4.已知汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米．（1）该汽车行驶t时的路程是

千米，从甲地到乙地需行驶

时；（2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶

时，加快后比加快前少用

时．【答案】（1）vt，；（2），【解析】若汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米，则（1）该汽车行驶t时的路程是vt千米，从甲地到乙地需行驶时；（2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶时，加快后比加快前少用﹣=(时)．5.已知沪宁高速公路全长274km，如果一辆货车的速度是akm/h，一辆客车的速度是bkm/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用

h．【答案】【解析】﹣=，则客车将比货车少用h．6.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变为每小时多走5千米后，此人从甲地到乙地少用多长时间？【答案】解：（1）100÷m=（小时）.故此人从甲地到乙地需要走小时．（2）100÷（m+5）=（小时）.即此人从甲地到乙地需要走小时．（3）﹣=5﹣=1（小时）.则此人从甲地到乙地少用1小时．7.试举出一个实例，说明﹣的实际意义．【答案】解：本题答案不唯一，如：要加工完成400个零件的生产任务，如果甲单独做需x小时完成，乙单独做需（x+10）小时完成，甲每小时比乙多做多少个零件？四、同分母分式加减法1.计算的结果为（）A.1B.xC.D.【答案】A【解析】原式==1.故选：A．2.计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原式==.故选：D．3.计算的结果是()A.0B.1C.-1D.x【答案】C【解析】==-1.故选：C.4.计算：=

.【答案】1【解析】原式==1.5.计算：=

.【答案】【解析】原式====.6.计算下列各题：（1）－；（2）－.【答案】解：（1）－＝＝＝1.（2）－＝＝＝＝.7.计算：﹣.【答案】解：原式==．五、分式加减与除法1.计算的结果为（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】原式=+•=+==1．故选：A．2.化简(m+2)的结果是（）A.0B.1C.﹣1D.(m+2)2【答案】B【解析】原式=(m+2)==1．故选：B．3.化简的结果为（）A.B.C.D.a【答案】C【解析】原式===.故选：C．4.计算：=

.【答案】【解析】原式====．5.计算：（x﹣1+）÷=

．【答案】x+1【解析】原式=[+]÷=•=x+1.6.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】解：（1）原式===0.（2）原式===．（3）原式=====．（4）原式====.（5）原式===．（6）原式==（m+2）·==1.7.计算：．【答案】解：原式===．六、用整体代入法求分式的值1.若a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则的值是（）A.正数B.负数C.零D.正数或负数【答案】B【解析】∵a+b+c=0，abc=8，∴（a+b+c）2=0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，∴2ab+2bc+2ac=﹣（a2+b2+c2），∴====，∵abc=8，∴a，b，c都不是零，∴﹣（a2+b2+c2）＜0，∴＜0.故选：B.2.已知，则式子的值为（）A.3B.﹣2C.﹣D.﹣【答案】D【解析】，即a+2b=6ab，则原式===﹣.故选：D.3.若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A.B.xyC.1D.﹣1【答案】D【解析】∵xy﹣x+y=0，∴xy=x﹣y，∴===﹣1．故选：D.4.如果，那么=

．【答案】4【解析】∵，∴4x2=x4+x2+1，∴x4=3x2﹣1，把x4=3x2﹣1代入===4.5.若b2=ac，则=

．【答案】1【解析】∵b2=ac，∴原式========1．6.若x+y+z=3a（a≠0），求的值．【答案】解：设x﹣a=m，y﹣a=n，z﹣a=p，则m+n+p=0，代入原式====﹣．7.已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值．【答案】解：∵，∴a2b2=c﹣ab，a2b2﹣c=﹣ab，c﹣a2b2=ab．∴====﹣=﹣，===，原式=﹣÷÷=﹣••=﹣．七、求速度或效率或单位1.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（）A.B.C.D.【答案】C2.已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（）A.元B.元C.元D.元【答案】C【解析】∵商店有甲种糖果a千克，每千克售价m元；乙种糖果b千克，每千克售价n元，∴甲、乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲、乙两种糖果共售（am+bn）元，∴将甲、乙两种糖果混合出售，每千克售价应为元.故选：C.3.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】A【解析】设利润为a，进价为n，原来的售价为x，现在的售价为y．∵利润=售价﹣进价﹣售价×税率，原来的税率为b%，∴a=x﹣n﹣b%x，解得x=，同理可得y=，∴y：x=：=倍.故选：A.4.为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天．现在每天比原来少用水

吨．（结果需化简）【答案】【解析】依题意得现在每天比原来少用吨数为．5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）

元．【答案】【解析】金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，设退休金额为y元，他工作了x年，y=k，∵他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，∴解得y=．6.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？【答案】解：（1）根据题意得，甲所购饲料的平均单价是=（元/千克）；乙所购饲料的平均单价是=（元/千克）.（2）∵﹣==，又m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴﹣＞0，∴乙的购买方式更合算．7.把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=）【答案】解：∵a=b，∴甲地的撒播密度为=，乙地的撒播密度为=，∵把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上，∴两块地的撒播密度一样大．八、分母为不同多项式1.计算的结果，其中不正确的是（）A.﹣2B.C.D.【答案】A【解析】原式====.故选：A.2.化简的结果是（）A.B.C.a+3D.a﹣3【答案】A【解析】原式====．故选：A．3.化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】原式=+=．故选：B．4.计算：=

．【答案】【解析】原式===．5.计算：=

．【答案】【解析】原式===.6.以下是圆圆同学化简−的解答过程：解：原式=−＝2a−a-3＝a-3.圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】解：有错误，正确过程如下：原式=−=−===．7.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答．计算：其中小明的解答过程如下：解：原式==x﹣3﹣2（x﹣1）=x﹣3﹣2x+2=﹣x﹣1（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：

；（2）写出错误原因是

；（3）写出本题正确的解答过程．【答案】解：