19.1矩形暑假巩固练习2024-2025学年华东师大版八年级数学下册 含答案

/华东师大版八年级下册19.1矩形暑假巩固一、用定义判定矩形1.如图，关于四边形ABCD的4个结论中，推导顺序正确的是()

①它两组对边分别相等；②它是矩形；③它是平行四边形；④它有一个角是直角．A.④②①③B.①③④②C.②④①③D.③①④②2.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列图形一定为矩形的是()A.B.C.D.4.补全下列解题过程．如图，点M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=∵点M是AD的中点，∴AM=又∵MB=∴ΔABM∴

．∵AB//CD，∴∴∠A∴▱ABCD是矩形（

5.如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是

.6.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点．过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F(1)求证：DC=(2)如果AB=BC，试判断四边形7.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD(1)求证：DE=(2)若AD=BD，求证：四边形二、用对角线判定矩形1.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是()A.甲是矩形B.乙是矩形C.甲、乙均是矩形D.甲、乙都不是矩形2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使平行四边形ABCD为矩形，则BD

A.4B.3C.2D.13.下列能够判断四边形是矩形的是()A.两组对角相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分且相等4.在平行四边形ABCD中，如果AC=BD，那么这个平行四边形ABCD是5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=6.已知：如图，ABCD中，F是AB中点，连接DF，DF延长线交CB的延长线于点E，连接AE．

(1)求证：△AFD(2)若BF=BC，∠EDC7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD中点，G、H分别在边DA、(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；(2)若GH=AD，求证：四边形三、利用矩形的性质求面积1.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是()A.SB.SC.SD.S2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝53，∠BOC＝120°，则△ABC的面积为（）A.25B.5C.53D.1033.三角形具有稳定性，但是四边形不具有．水平向左推动如图所示的矩形ABCD，得到新的四边形BCEF（点E在矩形ABCD的内部），直线EF交AB于点G，连接AF，在向左推动的过程中△AFG

A.越来越大B.越来越小C.不变D.不一定如何变化4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是

．5.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，以BC为一边，在BC上方作等边三角形BCE，连接DE，BD则ΔBDE的面积为

6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=16，过对角线BD的中点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，

7.如图，在矩形ABCD中，分别过点A,C作对角线BD的垂线段，垂足分别是E,（1）求证：BE=（2）若AB=3，AD=4，求四边形四、添一条件使四边形是矩形1.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BCA.EFB.∠C.BED.∠2.如图，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是()A.∠BADB.AD∥C.∠D.AB3.下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是()A.ACB.ABC.ACD.AB4.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，使AE=AB，连接EC、ED、AC请你添加一个条件

，使四边形5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AC=BD；④6.如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，点(1)求证：OE(2)当∠A=______时，四边形7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加条件________，能使四边形五、利用矩形的性质求角度1.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．若∠ADB

A.10°B.20°C.25°D.30°2.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=60°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点E，连接A.28°B.30°C.32°D.35°3.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°

A.10°B.15°C.25°D.30°4.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB=40°，那么∠ADB5.如图，在矩形ABCD中，已知∠AOD=100°，则∠CBD6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝120°，求∠D的度数．7.如图，矩形ABCD的对角线的交点是O，CE⊥BD，垂足为E，且OE＝CE．求：∠DCE的度数．六、综合利用矩形的判定与性质进行求解1.如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是()cm2．A.16B.43C.83D.1632.如图，在四边形ABCD中，∠ABC为直角，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，ABA.240B.192C.120D.963.如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点A.6B.4.5C.3D.24.如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB

5.如图，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到A'BC'，旋转角为α(0°<α<360°)，过点(1)求证：ED=(2)若∠ABC=60°，在△ABC绕点B旋转过程中是否存在某个时刻，使得E7.如图，在▱ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠

(1)求证：四边形ACFD为矩形；(2)若CD=13，CF=5，求四边形七、综合利用矩形的判定与性质进行证明1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB且AG=DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论中：①DE∥A.①②③④B.①②C.①③D.①②④2.平行四边形ABCD中，AC=A.∠B.∠C.ACD.AB3.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠CA.ACB.ACC.AB=D.AB4.如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG

①EG=HF；②FH平分∠EFD；③∠5.如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过点D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠(1)尺规作图：在射线AN上找一点E，使得线段CE的长度最小；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DE，求证：DE=7.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，且AD=BC，AB=CD，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线(1)求证：AE=(2)如图2，若∠ABC=90∘，BF、八、利用矩形的性质证明1.如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF，连接BE、A.4对B.3对C.2对D.1对2.如图，点P是矩形ABCD的对角线上一动点，过点P作AC的垂线，分别交边AD，BC于点E，F，连接A.四边形AFCE的面积是定值B.AE+C.CE+D.AE3.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥

A.△AFDB.BEC.AB=D.AF4.在矩形ABCD中，∠ADB=30°，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC①AF=FH；②BF=BO；③AC=5.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为6.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE．求证：四边形7.如图，在矩形ABCD中，E是线段AD上的一点，连接BE．(1)在线段BC上求作一点F，使得∠FDC(2)在（1）所作的图中，求证：ED=证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①______，∴ED∵∠EBF∠DFC∠FDC∴④______，∴BE∴四边形EBFD是平行四边形，∴ED九、用角判定矩形1.求证：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A…∵∠B∴四边形ABCD是矩形．

下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形ABCD是平行四边形；②∴AD∥BC，AB∥CD；③∴A.③②①B.③①②C.②③①D.①②③2.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H，则四边形EFGH

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.图是甲、乙两名同学的作业（题中△ABC为等腰三角形，AB对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对4.工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是．5.课本在线我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．定理

有三个角是直角的四边形是矩形．定理证明：为了证明该定理，小丽同学画出了图形（如图），写出了“已知”，请你补出“求证”的内容，并根据她的思路补全证明过程．

已知：如图，四边形ABCD中，∠A求证：__________________．证明：∵∠A∴∠A∴AD又∵∠B∴______________．∴AB∴四边形ABCD是平行四边形（______________）．又∵∠B∴▱ABCD6.如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形7.如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC，BC，BD，AD分别是∠EAB，∠FBA，∠ABH十、利用矩形的性质求线段的长度1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点A.7B.6C.1D.12.矩形的面积为12

cm2，周长为A.5

B.6

C.26D.33.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8A.3B.4C.4D.54.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为

．5.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM=5，CM=36.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B恰好落在CD上的点E处，得到矩形AEFG，连BG交AE于H，连接BE．

(1)求证：∠BAE(2)若AB=10,BC=67.已知，矩形CEFG是矩形ABCD绕点C旋转得到的，且点G落在AD边上．(1)如图1，连接BG，求证：BG平分∠AGC(2)如图2，在（1）的条件下连接BE交CG于点H，求证：H是BE的中点；(3)如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，AGGB=2十一、矩形中的折叠问题1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠使点C与点A重合，则A.7B.7C.25D.152.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB=4，BCA.3B.17C.7D.183.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4

cm，BCA.32B.20C.16D.104.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则阴影部分△AEF5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，若AB=6,AD=8，则折痕EF6.如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好落与BC边上的点H重合，HC=16，AB(1)判断△EFH(2)求△EFH7.如图，将矩形ABCD（AB<AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB=6

(1)求DF的长；(2)求△DBF和△(3)求△DBF中F点到BD

华东师大版八年级下册19.1矩形暑假巩固（参考答案）一、用定义判定矩形1.如图，关于四边形ABCD的4个结论中，推导顺序正确的是()

①它两组对边分别相等；②它是矩形；③它是平行四边形；④它有一个角是直角．A.④②①③B.①③④②C.②④①③D.③①④②【答案】B【解析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．A：有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故④不能推导出②，故A错误；B：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．故B正确；C：矩形本身就是平行四边形，不需要由矩形去证明它本身平行四边形，故C错误；D：应先确定该四边形是平行四边形，故D错误．故选：B．2.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B【解析】连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形,故选：B.3.下列图形一定为矩形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A.只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；B.只有两个角是直角，进而证明有一组对边平行，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；C.有两个角是直角，可以证明边长为3的两边平行，则该四边形是平行四边形，再由有两个角是直角，可证明该四边形是矩形，符合题意；D.只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；故选C．4.补全下列解题过程．如图，点M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=∵点M是AD的中点，∴AM=又∵MB=∴ΔABM∴

．∵AB//CD，∴∴∠A∴▱ABCD是矩形（

【答案】∠A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=∵点M是AD的中点，∴AM=又∵MB=∴ΔABM∴∠A∵AB//CD，∴∴∠A∴ABCD是矩形（有一个角是角的平行四边形是矩形）．故答案为∠A5.如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是

.【答案】矩形【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥又∵DE∥∴四边形EABD是平行四边形，∴AE平行且等于BD，∵AB=AC，点D为BC的中点,∴BD=DC=AE，∴四边形EADC是平行四边形,又∠ADC=90°,∴平行四边形EADC是矩形．故答案为：矩形．6.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点．过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F(1)求证：DC=(2)如果AB=BC，试判断四边形【答案】（1）证明：∵BF∥∴∠BFE∵点E是BD的中点，∴BE=∴在△BEF和△∠BFE∴△BEF∴BF=∵点D是AC的中点，∴AD=∴DC=（2）解：∵DC=BF且∴四边形BDCF是平行四边形．∵AB=BC且点D是∴BD⊥∴∠BDC∴四边形BDCF是矩形．7.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD(1)求证：DE=(2)若AD=BD，求证：四边形【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠ADB∵DE平分∠ADB，BF平分∴∠EDB=1∴∠EDB∴DE∥又∵AB∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE（2）∵AD=BD，DE∴DE又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形．二、用对角线判定矩形1.如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是()A.甲是矩形B.乙是矩形C.甲、乙均是矩形D.甲、乙都不是矩形【答案】A【解析】由题意知，甲中对角线相等且互相平分，∴甲中四边形是矩形，如图乙，记AC、BD的交点为由图可知，OA=OD，∴乙中四边形不一定是矩形，故选：A．2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使平行四边形ABCD为矩形，则BD

A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，OA=2∴AC=2当BD=4∴BD=∴平行四边形ABCD是矩形，故选：A．3.下列能够判断四边形是矩形的是()A.两组对角相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分且相等【答案】D【解析】A.两组对角相等的四边形不一定是矩形，故此选项不能判定四边形是矩形，不符合题意，排除；B.对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项不能判定四边形是矩形，不符合题意，排除；C.对角线互相垂直且相等的四边形不一定是矩形，故此选项不能判定四边形是矩形，不符合题意，排除；D.对角线互相平分且相等四边形是矩形，故此选项能判定四边形是矩形，符合题意；故选：D．4.在平行四边形ABCD中，如果AC=BD，那么这个平行四边形ABCD是【答案】矩【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AC=∴这个平行四边形ABCD是矩形，故答案为：矩．5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=【答案】矩【解析】∵OA=∴四边形ABCD为平行四边形，AC=∴四边形ABCD为矩形．故答案为：矩．6.已知：如图，ABCD中，F是AB中点，连接DF，DF延长线交CB的延长线于点E，连接AE．

(1)求证：△AFD(2)若BF=BC，∠EDC【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴∠DAF∵点F是AB的中点，∴AF在△AFD和△∠DAF∴△AFD（2）四边形AEBD是矩形，∵△AFD∴AD∵AD∴四边形AEBD是平行四边形，∴BE∵BF∴BF∵AB∴∠BFE∴△BFE∴BF∴AB∴平行四边形AEBD是矩形．7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD中点，G、H分别在边DA、(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；(2)若GH=AD，求证：四边形【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=∵点E、F分别为AB、∴AE=∴AE=∵AG=∴△AEG≌△CFH∴EG=FH，∴EH=∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=∴AE∥∵点E、F分别为AB、∴AE=∴AE=∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=∵GH=∴GH=由（1）得：四边形EHFG是平行四边形，∴四边形EHFG是矩形．三、利用矩形的性质求面积1.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是()A.SB.SC.SD.S【答案】C【解析】根据题意可知S矩形根据矩形的性质得SΔABC=而S△ANF与故选：C．2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝53，∠BOC＝120°，则△ABC的面积为（）A.25B.5C.53D.103【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴OB＝OA＝OC，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝OC，∴2AB在Rt△∵AB2+BC2＝AC2，BC＝53，∴AB2+(23)2＝（2AB解得：AB＝5，∴△ABC的面积是12故选：A．3.三角形具有稳定性，但是四边形不具有．水平向左推动如图所示的矩形ABCD，得到新的四边形BCEF（点E在矩形ABCD的内部），直线EF交AB于点G，连接AF，在向左推动的过程中△AFG

A.越来越大B.越来越小C.不变D.不一定如何变化【答案】A【解析】在向左推动的过程中，始终有EF∥∵四边形ABCD为矩形，∴BA⊥∴BA⊥FE，∴S△∵在向左推动的过程中，AG、FG均变大，∴S△故选：A．4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是

．【答案】43【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝BO，∠COD=∠AOB＝60°,∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝2，∴∠BAD＝90°，AO＝CO=12AC，BO＝DO=12BD，AC＝∴AD=BD2∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝2×23=43故答案：43．5.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，以BC为一边，在BC上方作等边三角形BCE，连接DE，BD则ΔBDE的面积为

【答案】4【解析】作EF⊥BC于点F，如图，∵△BCE是等边三角形，BC=4，∴∠ECF=60°，EC=BC=4，BF=CF=2，∴EF=∴S△BDE=S四边形BCDE－S△BCD=S△BCE+S△CDE－S△BCD=1=43故答案为：436.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=16，过对角线BD的中点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，

【答案】解：∵过对角线BD的中点O作EF⊥∴EB=设DE=x，则∵AB=8，AD∴AE=∵四边形ABCD是矩形，∴∠A∴AB∴82解得：x=10∴DE=10在矩形ABCD中，AD∥BC，即∴∠EDO∵O是对角线BD的中点，∴OB=在△EOD和△∠EDO∴△EOD∴DE=∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE的面积为：DE⋅∴四边形BFDE的面积为80．7.如图，在矩形ABCD中，分别过点A,C作对角线BD的垂线段，垂足分别是E,（1）求证：BE=（2）若AB=3，AD=4，求四边形【答案】解：（1）∵矩形ABCD，∴∴△∵∴∴∴（2）∵矩形ABCD，∴∴∵∴∴∴∴∵∴S四边形四、添一条件使四边形是矩形1.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BCA.EFB.∠C.BED.∠【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE∴∠AEC∵AD=EF∴四边形AEFD是矩形，故A不符合题意；∵∠AEB∴AE∵AD∥EF，∴四边形AEFD是矩形，故B不符合题意；∵BE∴BE即BC=∴AD∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE∴∠AEF∴平行四边形AEFD是矩形，故C不符合题意；∵∠DAE∴AD∥EF故选：D．2.如图，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是()A.∠BADB.AD∥C.∠D.AB【答案】C【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BADB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥C.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D.∵四边形ABCD是平行四边形，AB=∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：C．3.下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是()A.ACB.ABC.ACD.AB【答案】A【解析】∵AC=

∴平行四边形ABCD是矩形，∴A选项符合题意；∵AB=∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形；∴B选项不符合题意；∵AC⊥∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形；∴C选项不符合题意；∵AB⊥∴平行四边形ABCD不能判定是矩形；∴D选项不符合题意；故选：A．4.如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，使AE=AB，连接EC、ED、AC请你添加一个条件

，使四边形【答案】AD=【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵AE=∴AE=∵AE∥CD，∴四边形ACDE为平行四边形，∴根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以添加一个条件即AD=故答案为：AD=5.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AC=BD；④【答案】①③④【解析】①∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴此项成立；②∵菱形是平行四边形，它的对角线也互相垂直，但它不是矩形，∴此项不成立；③∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴此项成立；④∵平行四边形的对角线互相平分，由OA=故答案为：①③④．6.如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，点(1)求证：OE(2)当∠A=______时，四边形【答案】解：（1）∵∠ABO∴AB∥∵A在△AOB与△∠A∴△AOB∴AO∵点E、F分别是∴OE∴OE（2）当∠A=30∵OB∴四边形BECF是平行四边形，∴∠A∴OB∵OE∴OB∴∠EBF∴四边形BECF是矩形.故答案为：30°.7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加条件________，能使四边形【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC又∵AD∴DE∥BC∴四边形BCED为平行四边形，添加AB=BE，∴BD∴▱DBCE添加∠ADB∴∠EDB∴▱DBCE添加CE⊥∴∠CED∴▱DBCE故答案为：AB=BE或∠ADB五、利用矩形的性质求角度1.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE．若∠ADB

A.10°B.20°C.25°D.30°【答案】B【解析】连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD∴∠E∵AC=BD，AO=∴AO=∴∠ADB∵BD∴CE∴∠E∴∠DAE∵∠CAD∴∠DAE∴∠E故选：B．2.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，∠ACD=60°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点E，连接A.28°B.30°C.32°D.35°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B∵∠ACD∴∠ACB由作图可知MN垂直平分线段AC，∴AE=∴∠EAC∴∠BAE故选：B．3.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°

A.10°B.15°C.25°D.30°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠BAO∵∠AOD∴∠BAO∴△BAO∴AB=∵AE平分∠BAD∴∠BAE∴∠BAE∴AB=∴OB=∴∠BOE又∵∠OBE∴∠BEO∴∠AEO故选D．4.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB=40°，那么∠ADB【答案】20°【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，AC=BD，∴OA∴∠OAD∵∠AOB=40°，∴∠ADB5.如图，在矩形ABCD中，已知∠AOD=100°，则∠CBD【答案】40°【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=∴OA=∵∠AOD∴∠ADO∵AD∥∴∠CBD故答案为：40°．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，若∠AEC＝120°，求∠D的度数．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC,即AB//DF，∴∠ABE=∠FCB，∵点E是BC的中点，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∠∴△ABE≌△FCE.（2）∵四边形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=12AF，BE=12∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=120°，∴∠ABE=∠BAE=60°，∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠ABE=60°．7.如图，矩形ABCD的对角线的交点是O，CE⊥BD，垂足为E，且OE＝CE．求：∠DCE的度数．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形，∴∠DCO＝∠ODC，∵CE⊥BD，垂足为E，且OE＝CE，∴∠DOC＝∠ECO＝45°，∴∠DCO＝180°−45°2∴∠DCE＝∠DCO﹣∠OCE＝22.5°．六、综合利用矩形的判定与性质进行求解1.如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是()cm2．A.16B.43C.83D.163【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵△ABO是等边三角形，AC=8cm，∴AO=OB=AB=4cm，∴AC=BD，∴四边形是ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，BC=AC∴平行四边形ABCD的面积是AB·BC=43×4=163(cm故答案为：D．2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC为直角，AB∥CD，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，ABA.240B.192C.120D.96【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC∴四边形ABCD是矩形，∵AB=12，AO∴AC=2AO=20∴四边形ABCD的面积为AB⋅故选：B．3.如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点A.6B.4.5C.3D.2【答案】C【解析】如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于∵∠ABC∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE∴∠ADP∴∠ADP∵DP⊥∴∠APD在△ADP和△∠ADP∴△ADP∴DE=DP，∴四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=9，∴DP⋅∴DP=3故选C．4.如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB

【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵△AB'C是由∴AB=AB'，点A、∴AB∴四边形ACDB∵AB⊥∴∠BAC∴四边形ACDB∴AE=∴S△∵S△∴S△故答案为：3

cm5.如图，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF【答案】12【解析】由勾股定理得，BC=∵PE⊥AB，∴∠A∴四边形AEPF是矩形，如图，连接AP，∴EF=∴当AP⊥BC时，AP最小，即∵S△∴12解得，AP=∴EF的最小值为125故答案为：1256.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到A'BC'，旋转角为α(0°<α<360°)，过点(1)求证：ED=(2)若∠ABC=60°，在△ABC绕点B旋转过程中是否存在某个时刻，使得E【答案】解：（1）如图，连接A'∵BC∴∠C又∵∠ACB=∠A∴∠AC∠E∴∠AC又∵AE∴∠E∴∠AC∴AC由旋转的性质可得，AC=∴AE又∵AE∴四边形AC∴ED（2）情况1：如图，当点C'在线段AB∵∠A'C'B∴∠A又∵四边形AC∴四边形AC∴E∵∠ABC∴此时旋转角α的度数为60°．情况2：如图，当点C'在线段AB∵∠A'C'B∴∠A又∵A∴A∴E又∵∠ABC∴∠CB∴此时旋转角α的度数为240°，故存在，此时旋转角α的度数为60°或240°．7.如图，在▱ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠

(1)求证：四边形ACFD为矩形；(2)若CD=13，CF=5，求四边形【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE∵E为线段CD的中点，∴DE=在△ADE和△∠ADE∴△ADE∴AD=∵AD∥∴四边形ACFD是平行四边形．∵∠ACF∴四边形ACFD为矩形；（2）解：∵四边形ACFD是矩形，CD=13，CF∴∠CFD=90°，AC=∴AC=DF=CD∵CE是△ACF∴S△∵BC=∴S四边形∴四边形ABCE的面积为45．七、综合利用矩形的判定与性质进行证明1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB且AG=DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论中：①DE∥A.①②③④B.①②C.①③D.①②④【答案】D【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴BE=∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥②∵AG∥DB且∴四边形ADBG是平行四边形，∵AD⊥∴四边形ADBG是矩形，故②正确；③连接DG，∵四边形ADBG是矩形，∴DG过点E，AB=若FG=AB，则FG=CD，显然④∵四边形ADBG是矩形，∴AD=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=∴BG=∴S△∵F为边CD的中点，∴S△∴S△∴S△故选D．2.平行四边形ABCD中，AC=A.∠B.∠C.ACD.AB【答案】C【解析】∵平行四边形ABCD中，AC=∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ADC故选项C不一定正确；故选：C．3.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠CA.ACB.ACC.AB=D.AB【答案】B【解析】∵∠A∴四边形ABCD是矩形，∴AC=AB<AC⊥BD，故选：B．4.如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG

①EG=HF；②FH平分∠EFD；③∠【答案】①②④【解析】∵平移EH恰好到GF，∴四边形EGFH为平行四边形，∴EG=HF∵EG平分∠∴∠AEG∵EH∴∠GEH∴∠GEF∴∠AEG∴∠HEF∴FH平分∠EFD，故∵EG平分∠AEF，FH平分∴∠AEG=1∵∠AEF+∠BEF∴∠AEG≠∠BEH∵四边形EGFH为平行四边形，又∵EH∴四边形EGFH为矩形，∴∠EHF∴在Rt△EHF中，EF故选①②④．5.如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过点D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是【答案】①②③【解析】①∵∠ABE=90°，∴∠AEB=∠BAE∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°∴∠DAE=∠AEB=45°，AD=AE=∴∠DAB=∠ABE又∵DC∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DH∵DH=DC∴Rt△DEC≌Rt△DEH(HL)，∴HE=EC，∠∴DE平分∠②∵AB=AH∴∠ABH∴∠OHE∴OH=OE∴DO∴OE③如图，连接CH，∵∠ABH∴∠CBH∴∠BFC∵HE=EC∴∠ECH∴∠HBC=∠HCE∴BH=CH∴HC∴BH∴点H是BF的中点，故③正确，④∵∠HFD=180°−67.5=112.5°，∴∠HFD∴HF∴HF故答案为：①②③．6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠(1)尺规作图：在射线AN上找一点E，使得线段CE的长度最小；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DE，求证：DE=【答案】解：（1）如图所示，点E即为所求；∵在△ABC中，AB=AC∴AD⊥BC，∴∠CAM∵AN平分∠CAM∴∠CAN∴AN∥∴根据平行线间间距线段和点到直线的距离垂线段最短可知点E即为所求；（2）∵AE∥CD，∴AD⊥∴四边形ADCE是矩形，∴AC=7.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，且AD=BC，AB=CD，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线(1)求证：AE=(2)如图2，若∠ABC=90∘，BF、【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠BFA又∵BF平分∠ABC，CE平分∠∴∠CBF=∠ABF∴∠ABF=∠BFA∴AB=FA，∴AF=∴AF−即AE=（2）解：∵∠ABC=90∘，AD∥BC，∴四边形ABCD为矩形，由（1）得AB=FA，故△ABF，△∴∠ABF∠DCE∴∠BGC∠GBC∴△BCG，△故△ABF，△CDE，△BCG八、利用矩形的性质证明1.如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF，连接BE、A.4对B.3对C.2对D.1对【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC∴∠∵AE∴AE+EF在△ADF和△AD=∴△ADF∵AD∴△ADC∵△ADF∴∠∴∠又∠∴△CDF所以，图中全等三角形共有3对，故选：B.2.如图，点P是矩形ABCD的对角线上一动点，过点P作AC的垂线，分别交边AD，BC于点E，F，连接A.四边形AFCE的面积是定值B.AE+C.CE+D.AE【答案】C【解析】过点C作CG∥EF，交AD的延长线于点∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥∴四边形EFCG是平行四边形，∴CF=∴S△∴S△ACF+∴四边形AFCE的面积是定值，故A正确；∵AE+∴AE+∵AE∴AE∴CE+故选：C．3.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥

A.△AFDB.BEC.AB=D.AF【答案】D【解析】A.由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C∴∠ADF又∵DE∴△AFDB.由△AFD≌△DCE由矩形ABCD，可得BC=又∵BE∴BEC.由△AFD≌△DCE由矩形ABCD，可得AB=∴ABD.∵∠ADF不一定等于30°∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故D错误；故选：D．4.在矩形ABCD中，∠ADB=30°，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC①AF=FH；②BF=BO；③AC=【答案】②③④⑤【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠FAB=45°，∴∠AFB=45°，∴∠AFC=135°，CF与AH不垂直，∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，∴①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC=OD=OB，BD=AC，∵∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∴△ABO是等边三角形，故⑤正确；∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正确；∵△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=12DO=14即BE=3ED，∴④正确；所以其中正确结论有②③④⑤，故答案为：②③④⑤．5.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为【答案】AB或CD【解析】连接PE，如图，∵BE=ED，PF⊥∴S△又∵四边形ABCD是矩形，∴BA⊥AD，∴S△∴12∴PF+故答案为：AB或CD．6.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE．求证：四边形【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∵CE∴AD又∵AD∥∴四边形ACED是平行四边形.7.如图，在矩形ABCD中，E是线段AD上的一点，连接BE．(1)在线段BC上求作一点F，使得∠FDC(2)在（1）所作的图中，求证：ED=证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①______，∴ED∵∠EBF∠DFC∠FDC∴④______，∴BE∴四边形EBFD是平行四边形，∴ED【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①AD∥∴ED∵∠EBF=②∠DFC=③∠FDC∴④∠EBF∴BE∥⑤∴四边形EBFD是平行四边形，∴ED故答案为：①AD∥BC；②90°−∠EBA；③90°−∠FDC；④九、用角判定矩形1.求证：有三个角是直角的四边形是矩形．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A…∵∠B∴四边形ABCD是矩形．

下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形ABCD是平行四边形；②∴AD∥BC，AB∥CD；③∴A.③②①B.③①②C.②③①D.①②③【答案】A【解析】∵∠A③∴∠A+∠B②∴AD∥BC，①∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B∴四边形ABCD是矩形．所以，顺序为③②①．故选：A．2.如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H，则四边形EFGH

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，则∠DAB+∠ABC=180°，因为AE、BG、CG、DE分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD所以∠BAE=1所以∠BCG=∠DCG在△ABH中，∠即∠GHE在△BCG中，∠即∠BGC在△CDF中，∠即∠GFE所以四边形EFGH是矩形,故选：B.3.图是甲、乙两名同学的作业（题中△ABC为等腰三角形，AB对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，AB=AC，∴AD平分∠BAC又∵AE平分∠CAN∴∠DAE∵CE⊥∴∠AEC∵∠ADC∴四边形ADCE为矩形，由乙同学的作业可知，AE=∴四边形ADBE为平行四边形，∵AD⊥∴∠ADB∴四边形ADBE为矩形，综上，甲、乙两位同学的作业都符合题意，故选：A．4.工人师傅在测量一个门框是否是矩形时，只需要用到一个直角尺，则他用到的判定方法是．【答案】三个角是直角的四边形为矩形【解析】用直角尺测量门框的三个角是否都是直角，如果都是直角，则四边形是矩形．故答案为：三个角是直角的四边形为矩形.5.课本在线我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．定理

有三个角是直角的四边形是矩形．定理证明：为了证明该定理，小丽同学画出了图形（如图），写出了“已知”，请你补出“求证”的内容，并根据她的思路补全证明过程．

已知：如图，四边形ABCD中，∠A求证：__________________．证明：∵∠A∴∠A∴AD又∵∠B∴______________．∴AB∴四边形ABCD是平行四边形（______________）．又∵∠B∴▱ABCD【答案】四边形ABCD是矩形；180；同旁内角互补，两直线平行；∠B【解析】∵∠A∴∠A∴AD又∵∠B∴∠B∴AB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠B∴ABCD故答案为：四边形ABCD是矩形；180；同旁内角互补，两直线平行；∠B6.如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形【答案】证明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠∴∠ACE=∠BCE∵∠ACB∴∠ACE即∠ECF又∵AE⊥CE，∴∠AEC∴四边形AECF是矩形.7.如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC，BC，BD，AD分别是∠EAB，∠FBA，∠ABH【答案】证明：∵GE∥∴∠GAB∵AD，BD分别是∠GAB，∴∠1=12∠∴∠1+∠4=1∴∠ADB同理可得∠ACB又∵∠ABH∠4=12∠∴∠2+∠4=12∠∴四边形ADBC是矩形．十、利用矩形的性质求线段的长度1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点A.7B.6C.1D.1【答案】A【解析】如图，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=3又∵EF⊥∴线段EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=设DE=x，则在Rt△∵DE∴x2解得：x=∴DE=故选：A.2.矩形的面积为12

cm2，周长为A.5

B.6

C.26D.3【答案】A【解析】设矩形的长与宽分别为x、y，根据题意列出方程组得：，由②得x+即x2∴x2∴对角线的长为x2+y故选：A．3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8A.3B.4C.4D.5【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，且BD=8∴OA=∵∠AOB∴△AOB是等边三角形，OA故选：B．4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为

．【答案】2【解析】如图，连接，AC，BD．∵O是矩形的对称中心，∴O也是对角线的交点，过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=12AD=12∴OM=12AB∵AE=2，∴EM=AM-AE=2，∴OE=22+3同法可得OF=13，∴OE+OF=213，故答案为：213．5.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM=5，CM