2026年九年级中考数学决胜专练：一次函数综合 含答案

/数学决胜专练：一次函数综合一．选择题1．下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣3x B．y=3x C．y＝2x2 D．y2．将直线y＝2x+4向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（）A．y＝2x+6 B．y＝2x+2 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝4x﹣23．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析，下列说法正确的是（）x…﹣2﹣1012…y…﹣8﹣5﹣214…A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象不经过第四象限 C．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝4 D．当x＜﹣1时，kx+b＜﹣54．在平面直角坐标系中，将直线y＝x﹣m（m为常数）关于y轴对称后得到的直线经过点（﹣2，3），则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．一次函数y=33x−1的图象与xA．30° B．45° C．60° D．75°6．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且kb≠0）与正比例函数y=bkA．B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y＝x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，﹣1）按顺时针方向旋转90°．其中，能使函数y＝2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点B（﹣0.2，0.8）到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点C（0，1），D（﹣0.5，﹣0.5）也是“和一点”．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象l经过点E（2，﹣2），且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（）A．−2≤k≤−12 B．−2≤k≤−9．已知在一条笔直的道路上顺次有A、B、C三地，且B、C两地之间的距离为360km，甲、乙两车分别从A地，B地同时出发，沿这条笔直道路前往C地，甲车到达C地后立即以原速沿原路返回，乙车到达C地后停止运动．两车距C地的距离y甲（km），y乙（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．a＝4.5 B．y乙＝360﹣30x C．去程时y甲＝﹣90x+400 D．两车在1h时第一次相遇10．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过C（−65，85），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2A．△ABD的面积为3 B．方程组y=kx+C．点D的坐标为（0，65）D．当x＞−65时，kx+b＞−1二．填空题11．若一次函数y＝3x﹣2的图象过点（a，b），则2b﹣6a﹣3＝．12．已知正比例函数y=(1−k2)x，y的值随x13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣6的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上．当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”意思是：不善行者先走10里路，善行者追他，走到100里路时，超过了不善行者20里路．问善行者走到多少里路时就赶上了不善行者？如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：里）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．15．如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…，记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S2025的值为．三．解答题16．已知y关于x的一次函数y＝kx﹣3k+1的图象为直线l．（1）若函数图象过坐标原点，求k的值．（2）证明：无论k为何值，直线l总经过点（3，1）．（3）当m≤x≤m+3时，函数最大值与最小值的差为6，求l的解析式．17．如图，正比例函数y＝3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，6），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据．发现容器内盛水量y（mL）是滴水时间x（min）的一次函数．时间x/min05101520…盛水量y/mL520355065…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数）19．某工厂一车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的速度继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件如图，l1，l2分别表示甲、乙两组加工的数量（个）与甲组加工时间为t（h）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲组检修机器的时长为h；（2）甲组在检修机器前平均每小时加工零件个，乙组平均每小时加工零件个；（3）求a的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣3x+24与直线y＝x交于点A，与x轴交于点C，点P（0，m）是y轴正半轴上一动点，过点P作PQ∥x轴，分别交线段AO，AC于点E，F．过点E作EB⊥x轴于点B，延长EF至点D使ED＝BC，连接CD．（1）求证：四边形EBCD是矩形；（2）连接BF，△EBF和△DCF的面积分别表示为S1和S2，求当m为何值时，S1+S2的值最大，最大值是多少？21．【项目主题】气温与海拔高度之间的关系【项目背景】数学风暴社团到附近山地进行实践活动，开展了“气温与海拔高度变化之间的关系”为主题的跨学科活动．【任务驱动】任务一：该社团分组行动，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：海拔高度h/百米…101112131415…气温T/℃…18.618.017.416.816.215.6…任务二：建立数学模型，在如图所示的平面直角坐标系中，将表格中的各点描点、连线，根据图象呈现的特征，求T与h的函数关系式．任务三：由任务二的函数关系式可知，当日同一时刻海拔高度为2500米的气温大约是℃．22．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA，OB（OA＜OB）的长是方程x2﹣9x+18＝0的两个根，经过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）如图①，P为直线AC上一动点，若△PAB的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式；（3）如图②，将△AOB沿着x轴向右平移得到△A'O'B'，在平面直角坐标系内是否存在点M，使得以A'，B'，B，M为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题题号12345678910答案AADBABBADC二．填空题11．﹣7．12．k＞2．13．（0，0）或（3，3）或（﹣3，﹣3）．14．100315．24049．三．解答题16．（1）解：由条件可知﹣3k+1＝0，解得k=（2）证明：∵y＝kx﹣3k+1＝（x﹣3）k+1，∴当x＝3时，y＝1，∴无论k为何值，直线l总经过点（3，1）；（3）解：y＝kx﹣3k+1，当k＞0时，y随x增大而增大，则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最小值，x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最大值，由条件可知（km+1）﹣（km﹣3k+1）＝3k＝6，解得：k＝2，此时，l的解析式为y＝2x﹣5；当k＜0时，y随x增大而减小，则当m≤x≤m+3时，x＝m，y＝km﹣3k+1为最大值，x＝m+3，y＝k（m+3）﹣3k+1＝km+1为最小值，由条件可知（km﹣3k+1）﹣（km+1）＝﹣3k＝6，解得：k＝﹣2，此时，l的解析式为y＝﹣2x+7；综上，l的解析式为y＝2x﹣5或y＝﹣2x+7．17．解：（1）∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（m，6），∴可有6＝3m，解得m＝2，∴A点的坐标（2，6）；由条件可知2k解得k=2∴一次函数解析式为y＝2x+2；（2）存在，理由如下：设点P（m，n），对于一次函数y＝2x+2，令y＝0，则有0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴点D（﹣1，0），故OD＝0﹣（﹣1）＝1，根据题意可知：S△解得n＝±4，当n＝4时，m＝1，当n＝﹣4时，m＝﹣3，∴P点的坐标（1，4）或（﹣3，﹣4）．18．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，当x＝5时，y＝20；∴b=5解得：k=3∴y＝3x+5；（2）24h＝24×60＝1440（min）；容器内一天的盛水量为：y＝3×1440+5＝4325（mL）；容器内一个月的盛水量为：4325×30＝129750（mL）；可供饮用的天数约为：1297501600答：漏水量可供一人饮用大约81天．19．解：（1）根据图象可知：甲组检修机器的时长为8h；（2）甲组在检修机器前平均每小时加工零件：120÷3＝40（个），乙组平均每小时加工零件：360÷（8﹣5）＝120（个）；（3）根据函数图象可知：a＝120+40×（8﹣4）＝280．20．解：（1）∵PQ∥x轴，ED＝BC，∴四边形EBCD是平行四边形，∵EB⊥x轴，∴∠EBC＝90°，∴四边形EBCD是矩形；（2）∵P（0，m），∴点E在直线y＝x上，∴点E（m，m），B（m，0）∵△EBF和△DCF的面积和是矩形EBCD面积的一半，把y＝0，代入y＝﹣3x+24，x＝8，∴C（8，0），∴BC＝8﹣m，∴矩形EBCD的面积＝m（8﹣m）＝﹣m2+8m，当m=−8矩形EBCD的面积最大值＝﹣16+32＝16，∴S1+S2的最大值是1221．解：任务一：根据表格数据在平面直角坐标系中描点，连线，如图所示：任务二：设T与h之间的函数关系式为T＝kh+b，由条件可得：10k解得k=−0.6所以，T与h之间的函数关系式为T＝﹣0.6h+24.6；任务三：2500米＝25百米，由条件可得T＝﹣0.6×25+24.6＝﹣15+24.6＝9.6，故答案为：9.6．22．解：（1）∵x2﹣9x+18＝0，则x＝3或6，即点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，6），设直线的表达式为：y＝kx﹣2，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3k﹣2，则k=−2则函数的表达式为：y=−23（2）设点P（t，−23当点P在点A左侧时，∵点B（0，6），点C（0，﹣2），∴BC＝8，∵S△PAB=12×（﹣t）×8−当点P在点A右侧时，同理可得：S△PAB=12×t×8+综上所述：S＝|4t+12|；（3）存在，理由：如图，连接BB'，A'B，∵点A（﹣3，0），点B（0，6），∴AO＝3，BO＝6，则AB＝35，∵将△AOB沿着x轴向右平移得到△A'O'B'，∴AB＝A'B'＝35，BB'∥AA'，BB'＝AA'，当BB'，A'B'为边时，∵A'B'BM是菱