第5章直角三角形章末训练2025-2026学年湘教版八年级数学上册 含答案

/第5章直角三角形章末训练2025-2026学年湘教版八年级上册一、选择题1.在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图，是斜边上的高线，，则（

）A． B． C． D．3.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（

）A． B． C． D．34．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠A=32°，∠C=40°，点D在边AC上，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A．72° B．75° C．79° D．80°7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（）A．64 B．136 C．72 D．168.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④9.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为（

）A． B． C． D．无法确定10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤273 D．4≤a≤10二、填空题11.如图，在中，交于点，则的长是．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=cm．13．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为

14．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则：：15.如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为．16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米．三、解答题17.如图，在中，是中点，，垂足为E．若．(1)求的度数；(2)求的度数．18.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．

(1)求四边形的面积；(2)判断线段和的位置关系，并说明理由．19．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．20.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？21．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=（1）若AC=3，DM=1，求（2）求证：AC=【答案】第5章直角三角形章末训练2025-2026学年湘教版八年级上册一、选择题1.在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D2.如图，是斜边上的高线，，则（

）A． B． C． D．【答案】D3.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（

）A． B． C． D．3【答案】C4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD【答案】A5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（）A． B． C． D．【答案】C6．如图，在△ABC中，∠A=32°，∠C=40°，点D在边AC上，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A．72° B．75° C．79° D．80°【答案】C7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（）A．64 B．136 C．72 D．16【答案】C8.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④【答案】A9.如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤273 D．4≤a≤10【答案】B．二、填空题11.如图，在中，交于点，则的长是．【答案】312．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=cm．【答案】313．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为

【答案】3−5/14．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则：：【答案】4：6：515.如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为．【答案】416．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为米．【答案】2.7三、解答题17.如图，在中，是中点，，垂足为E．若．(1)求的度数；(2)求的度数．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：，，，；（2）解：∵是中点，∴，∵，∴，∵，∴．18.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．

(1)求四边形的面积；(2)判断线段和的位置关系，并说明理由．【答案】(1)17.5(2)，理由见解析【详解】（1）解：四边形的面积为：；（2）解：，理由：如图，连接，

，，，，是直角三角形且，即．19．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．【答案】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．20.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？【答案】解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152+202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD=12AC×BC÷12故修建的公路CD的长是12km；（2）在Rt△BDC中，BD=BC2一辆货车从C处经过D点到B处的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．21．已知：如图，D为△ABC外角∠ACP平分线上一点，且DA=（1）若AC=3，DM=1，求（2）求证：AC=【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥A