第三章一次方程组3.3~3.7必考专项复习2025~2026学年湘教版七年级数学上册 含答案

/2025~2026学年湘教版七年级数学上册第三章一次方程（组）3.3~3.7必考专项复习一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x2＝y B．2x＝3y C．2x+1＝5 D．xy＝42．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y＝1 B．3x﹣4＝x+5 C．x2﹣y＝0 D．2x﹣3y+z＝﹣34．方程组的解是（）A． B． C． D．5．若是二元一次方程x﹣my＝1的解，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣37．已知是方程2x+ky＝0的解，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列二元一次方程组中，以为解的是（）A． B． C． D．9．把方程x﹣3y＝1改写为用含y的代数式表示x的形式为（）A．x＝3y+1 B．x＝﹣3y﹣1 C．x＝﹣3y+1 D．x＝3y﹣110．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．111．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．312．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．13．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．14．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）15．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k＝．16．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解，则m的值为．17．已知是关于x、y的方程x﹣ay＝1的一个解，则a的值是．18．已知二元一次方程2x﹣3y＝1中，若x＝3时，y＝；若y＝1时，则x＝．19．如果把方程3x+y＝1改写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝．20．将二元一次方程3x+y＝1改写为用含x的代数式表示y的形式为．21．如果|x﹣2y+1|+（2x﹣y﹣5）2＝0，则x+y的值为．22．如果|x﹣2y+1|+|2x﹣y+4|＝0，则x+y的值是．三．解答题（共19小题）23．解下列二元一次方程组：（1）（2）24．解二元一次方程组：25．解二元一次方程组：（1）；（2）．26．解二元一次方程组：．27．解二元一次方程组：．28．解二元一次方程组：．29．解二元一次方程组：．30．解方程组31．解二元一次方程组：．32．（1）解方程组（2）已知是二元一次方程组的解，求m，n的值33．今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客482.35万人次，实现旅游总收入50.16亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：商品名称单价（元）数量（瓶）金额（元）豆腐乳15三花酒40辣椒酱a250合计5145（1）某游客购豆腐乳，三花酒各几瓶？（2）某游客再次购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共多少钱？34．一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元（不足10元部分不减）优惠方式．题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择一种最优惠的购买方式．35．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？36．某公园的门票价格如下表所示：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票价格10元8元6元某校七年级（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人且少于100人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付910元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付612元．（1）求七年级（1）、（2）两个班分别有多少学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？37．某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨；若现有物资19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满物资一次可分别运送多少吨？（2）求该物流公司的所有租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．38．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？39．某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价（单位：元/件）如表：品名批发价零售价黑色文化衫2550白色文化衫1535（1）该学校购进黑白文化衫各多少件？（2）若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元？40．2021年4月，习近平总书记赴广西考查调研的首站来到桂林市红军长征湘江战役纪念园，缅怀革命先烈．某校为传承红色基因，计划组织师生共500人赴纪念园开展教育活动．现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人，1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人．（1）求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人？（2）若计划租用甲型客车a辆，乙型客车b辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案？2025~2026学年湘教版七年级数学上册第三章一次方程（组）3.3~3.7必考专项复习答案一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x2＝y B．2x＝3y C．2x+1＝5 D．xy＝4解：A、2x2＝y是二元二次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意；B、2x＝3y是二元一次方程，故B符合题意；C、2x+1＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故C不符合题意；D、xy＝4是二元二次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意；故选：B．2．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．解：A、B、C、符合二元一次方程组的定义；D中的第一个方程是分式方程，故D错误．故选：D．3．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y＝1 B．3x﹣4＝x+5 C．x2﹣y＝0 D．2x﹣3y+z＝﹣3解：（1）含有两个未知数x、y，指数是1．所以是二元一次方程．（2）含有一个未知数x，不符合二元一次方程的定义，所以不是二元一次方程．（3）最高次幂是2，不符合二元一次方程的定义，所以不是二元一次方程．（4）含有三个未知数，不符合二元一次方程的定义，所以不是二元一次方程．故选：A．4．方程组的解是（）A． B． C． D．解：，由①得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为，故选：A．5．若是二元一次方程x﹣my＝1的解，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1解：把代入x﹣my＝1，得：3﹣2m＝1，解得：m＝1；故选：D．6．已知是方程2x+my＝3的一个解，那么m的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3解：把代入方程得：2+m＝3，解得：m＝1．故选：A．7．已知是方程2x+ky＝0的解，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3解：把代入方程2x+ky＝0得：﹣6+2k＝0，解得：k＝3，故选：D．8．下列二元一次方程组中，以为解的是（）A． B． C． D．解：把代入各方程组中两个方程，∵适合A中的两个方程，不适合B、C中的第二个方程，不适合D中的两个方程，∴为选项A的解．故选：A．9．把方程x﹣3y＝1改写为用含y的代数式表示x的形式为（）A．x＝3y+1 B．x＝﹣3y﹣1 C．x＝﹣3y+1 D．x＝3y﹣1解：x﹣3y＝1，移项，得x＝3y+1．故选：A．10．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1解：，②﹣①得，x﹣y＝﹣1，故选：C．11．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3解：，①+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故选：D．12．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得：，故选：A．13．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．解：∵小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，∴3x＝5y﹣6；∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，∴y＝2x﹣10．∴根据题意可列方程组．故选：A．14．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y＝3，根据总价36得到的方程为20x+10y＝36，所以可列方程为：，故选：B．二．填空题（共8小题）15．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k＝1．解：把代入方程得：2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：116．若是二元一次方程2x+y＝4的一个解，则m的值为2．解：把代入二元一次方程2x+y＝4，得2+m＝4，解得m＝2．故答案为：2．17．已知是关于x、y的方程x﹣ay＝1的一个解，则a的值是．解：把代入方程x﹣ay＝1，得2﹣3a＝1，解得a＝．故答案为：．18．已知二元一次方程2x﹣3y＝1中，若x＝3时，y＝；若y＝1时，则x＝2．解：方程2x﹣3y＝1，把x＝3代入方程得：y＝；把y＝1代入方程得：x＝2，故答案为：；2．19．如果把方程3x+y＝1改写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝（1﹣y）．解：方程3x+y＝1，解得：x＝（1﹣y）．故答案为：（1﹣y）．20．将二元一次方程3x+y＝1改写为用含x的代数式表示y的形式为y＝﹣3x+1．解：∵3x+y＝1，∴y＝﹣3x+1，故答案为：y＝﹣3x+1．21．如果|x﹣2y+1|+（2x﹣y﹣5）2＝0，则x+y的值为6．解：∵|x﹣2y+1|+（2x﹣y﹣5）2＝0，∴，②﹣①得：x+y＝6．故答案为：622．如果|x﹣2y+1|+|2x﹣y+4|＝0，则x+y的值是﹣3．解：∵|x﹣2y+1|+|2x﹣y+4|＝0，∴，②﹣①得：x+y＝﹣3，故答案为：﹣3三．解答题（共19小题）23．解下列二元一次方程组：（1）（2）解：（1）①+②得：2x＝4，解得x＝2，将x＝2代入①得：2+y＝3，解得y＝1，∴方程组的解为：；（2），将①代入②得，3x+4﹣2x＝2，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得：y＝4﹣2×（﹣2）＝8，∴方程组的解为：．24．解二元一次方程组：解：，①×2+②×3得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝3，则方程组的解为．25．解二元一次方程组：（1）；（2）．（1）；②×2，得：2x﹣4y＝8③①﹣③，得7y＝﹣7，y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：2x﹣4×（﹣1）＝8，解此一元一次方程得，x＝2，故原方程组的解为：；（2），①×3，得：3x﹣y﹣2＝3，3x﹣y＝5③，③﹣②，得x＝4，将x＝4代入③，得12﹣y＝5，y＝7．故原方程组的解为．26．解二元一次方程组：．解：，①+②得：4y＝16，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．27．解二元一次方程组：．解：由①，可得：x＝4﹣2y③，把③代入②，解得y＝1，∴x＝4﹣2×1＝2，∴原方程组的解是．28．解二元一次方程组：．解：．①×2+②×3，得13x＝52，解得x＝4，把x＝4代入②，得12+2y＝18，解得y＝3，故方程组的解为．29．解二元一次方程组：．解：，②﹣①，得x＝﹣4，把x＝﹣4代入①，得y＝14，故原方程组的解为．30．解方程组解：，①+②，得3x＝9，∴x＝3．把x＝3代入①，得3﹣y＝2，∴y＝1．∴原方程组的解为．31．解二元一次方程组：．解：，①+②，得x＝1，将x＝1代入①得，y＝﹣1，∴方程组的解为．32．（1）解方程组（2）已知是二元一次方程组的解，求m，n的值解：（1），①化简得3x+2y＝39③，②×2+③×3得17x＝153，解得x＝9，把x＝9代入③得27+2y＝39，解得y＝6．故方程组的解为．（2）将代入方程组得：，解得．33．今年“五一”期间，桂林秀甲天下的自然风光和人头攒动的热闹景象“霸屏”央视，据统计全市共接待游客482.35万人次，实现旅游总收入50.16亿元．某外地游客购买了三种桂林特色商品，因不小心污染了商品销售单上的部分信息，导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：商品名称单价（元）数量（瓶）金额（元）豆腐乳15三花酒40辣椒酱a250合计5145解：（1）设游客购豆腐乳x瓶，购买三花酒y瓶，根据题意得：，解得：，答：游客购豆腐乳1瓶，购买三花酒2瓶；（2）a＝50÷2＝25，3×15+4×40+25×3＝280（元）．答：购买3瓶豆腐乳，4瓶三花酒和3瓶辣椒酱共花280元．34．一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元（不足10元部分不减）优惠方式．题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择一种最优惠的购买方式．解：（1）设笔盒的单价是x元，羽毛球的单价是y元，依题意得：．解得．答：笔盒的单价是16元，羽毛球的单价是5元；（2）方案一：一起购买，9折优惠则为（16+5）×0.9＝18.9（元）方案二：一起购买，每购满10元立减3元，可优惠6元，即16+5﹣6＝15（元）方案三：分开购买，分别优惠，即16﹣3+5×0.9＝17.5（元）∵15＜17.5＜18.9．∴采用方案二，即一起购买，每购满10元立减3元的优惠方式最为优惠．35．某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）（40×80+120×100）﹣（40×0.8×80+120×0.75×100）＝3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3640元．36．某公园的门票价格如下表所示：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票价格10元8元6元某校七年级（1）、（2）两个班去游览该公园，其中（1）班人数不足50人，（2）班人数超过50人且少于100人，但两个班合起来人数超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付910元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付612元．（1）求七年级（1）、（2）两个班分别有多少学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：（1）∵612÷8＝76.5，不是整数，∴两个班学生人数之和超过100人．设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有47人、七年级（2）班有55人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（10﹣6）×47＝188元，七年级（2）班节省的费用为：（8﹣6）×55＝110元．37．某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨；若现有物资19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满物资一次可分别运送多少吨？（2）求该物流公司的所有租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，依题意，得，解得，答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；（2）依题意得：2a+3b＝19，∴．又∵a，b均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；（3）选用方案1所需租车费为90×8+120×1＝840（元）；选用方案2所需租车费为90×5+120×3＝810（元）；选用方案3所需租车费为90×2+120×5＝780（元）．∵840＞810＞780，∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．38．某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、