第十四章全等三角形单元测试卷2025-2026学年人教版八年级数学上册 含答案

/新人教八年级数学第十四章全等三角形单元测试卷（带解析）（时间100分钟，满分120分）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列各语句是真命题的是（）A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短C．三角形的内角和小于180° D．三角形的两边之和大于第三边2．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等C．一条直角边分别相等 D．两锐角分别相等3．（3分）小强在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△O'C'D'≌△OCD，得到全等的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（第3题）（第4题）（第5题）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥ABA．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=α，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=α；③∠OCA=∠ODB；④OM平分∠BOC．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．（3分）如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若60°<∠AOC<90°，且∠AOB和∠AOC互余．作OM平分A．∠BOM+∠CONC．2∠BOM+∠CON7．（3分）综合实践课上白老师带领同学们利用数学知识测量距离，向阳中学中刚好有一个未解之谜——实验楼的两侧有两堵平行的墙，两墙AB与CD之间的距离因为有实验楼的缘故不能直接测量，同学们想到了许多方法，淇淇的想法如下：测量方式及说明：点A，C，E在一条南北方向的直线上，从点E出发走到点F处插上标志旗帜，再沿着EF延长线走同样的距离到达点G，从点G出发向南走，当所在位置与点A及点F在一条直线上时将此处标记为点H．图示说明：若想求解AC之间的距离，需测量的线段为（）A．GH B．EF C．GH和CE D．EF和CE8．（3分）如图，已知AB=AC，AD平分A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS（第6题）（第8题）（第9题）9．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．无法确定10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接ACA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若能用SAS判定△AOP（第11题）（第12题）（第13题）12．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点A，C，E在同一条直线上，BC=2，CD=513．（3分）已知：∠AOB．求作：∠作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP14．（3分）如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明（第14题）（第15题）15．（3分）如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．三、解答题(共8题；共75分)16．（9分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．17．（9分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．18．（9分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB＝CD．（1）（4分）求证：∠E＝∠F；（2）（5分）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．19．（9分）如图，点A，D，B，E在同一直线上，AC=（1）（4分）求证：△ABC（2）（5分）∠ABC=57°，求20．（9分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．21．（9分）如图，O分别是AB，CD的中点，AB，CD相交于点O.求证：△22．（10分）（解题方法型阅读理解）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．（1）（5分）求证：△ADC≌△A′DC；（2）（5分）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．23．（11分）（综合与实践*图形变换探究）小红在数学课上学习了角的相关知识后，立即对角产生了浓厚的兴趣．她查阅书籍发现两个有趣的概念，三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角；三角形一条边的延长线与其邻边的夹角，叫做三角形的外角．小红还了解到三角形的内角和180°，同时她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．于是，爱思考的小红在想，三角形的内角是否也具有类似的性质呢？三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？小红利用类比思想开始了探究．尝试探究：如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与解：数量关系：∠1+∠2=180°+∠A理由：∵∠1与∠2分别为△ABC∴∠1=180°−∠3，∴∠1+∠2=360°−（∵三角形的内角和为180°，∴∠3+∠4=180°−∠A∴∠1+∠2=360°−（小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．（1）（5分）初步应用：如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2−∠C（2）（6分）拓展提升：请聪明的你帮小红解决下列问题．如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，小红很容易推导出如图4，在四边形ABCD中，AP、BP分别平分外角∠EAB、∠FBA

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意；C、三角形的内角和等于180°，不是小于180°，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意；D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意．故选：D．

【分析】

本题考查命题真假的判断，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，牢记核心定理（全等判定、线段性质、内角和、三边关系），逐一验证选项.2．【答案】B【解析】【解答】解：使两个直角三角形全等的条件是斜边和一条直角边分别相等，故选：B．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：在△OCD与△O'C'D'中，

OD=O'D'OC=O'C'CD=C'D'，

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝2，

∵AC＝5，

∴AD＝AC−CD＝5−2＝3，

故答案为：B．

【分析】先利用角平分线的性质求出DE＝CD＝2，再利用线段的和差求出AD的长即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=α，

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

即∠AOC=∠BOD，

又∵OA＝OB，OC＝OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，

故①③正确；

如图，

∵∠OFD=∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，

∠OAC=∠OBD，

∴∠AMB=∠AOB=α，

故②正确；

如图，作OG⊥AC于点G，作OH⊥BD于点H，

∵△AOC≌△BOD，

∴OG=OH，

又∵OG⊥AC，OH⊥BD，

∴MO平分∠BMC，

但OM平分∠BOC无法证明，

故④错误，

综上正确的有①②③.

故答案为：A．

【分析】根据手拉手模型（SAS）证明△AOC≌△BOD，得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①③正确；根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得出∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，所以∠AMB=∠AOB=α，故②正确；OM平分∠BOC无法证明，故④错误.6．【答案】A【解析】【解析】解：A、设∠AOB∵∠AOB和∠∴∠AOB∴∠AOC∴∠BOC∵OM平分∠AOC∴∠AOM∴∠BOM∵∠AOB∴∠BOD∵ON平分∠BOD∴∠BON∴∠CON∴∠BOM∴∠BOM+∠CON=45°．

∴此选项符合题意；∴2∠BOM+∠CON≠45°；

∴此选项不符合题意；

C、2∠BOM+∠CON∴此选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】设∠AOB=α，得∠AOC=90°−α，则∠BOC=90°−2α，再由角平分线的定义可得∠AOM=127．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得AE∥∴∠G∵∠∴△AFE∴GH=∵AE=∴AC=∴需测量的线段为GH和CE，故选：C．【分析】根据直线平行性质可得∠G=∠AEF，再根据全等三角形判定定理可得△8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD在△BAD和△CAD∴△故答案为：C

【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD9．【答案】A【解析】【解答】解：因为△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D为对应点。

所以BC对应边为AD，则BC=AD=4，故A符合题意。故答案为：A.【分析】由三角形全等，对应边相等即可解题。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB∴∠AOB即∠AOC在△AOC和△BOD中，

∴△AOC∴∠OCA∴∠OAC由三角形的外角性质得：∠∴∠AMB作OG⊥MC于G，OH⊥则∠OGC在△OCG和△ODH中，∴△OCG∴OG=∴MO平分∠BMC正确的个数有3个；故答案为：B．

【分析】证明△AOC≌△BODSAS，即可判断①；利用三角形的外角性质判断②；作OG⊥MC于G，11．【答案】OA【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵OP是公共边，OA=OB，∴12．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC∴CD=AC=5∵点A，C，E在同一条直线上，∴AE=故答案为：3．【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据△ABC≌△DEC，得到CD=AC13．【答案】SSS【解析】【解答】解：由作法得OM=ON，PM=PN，

∵OP为公共边，

∴△MOP≌△NOP（SSS）.

故答案为：SSS.

【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等三角形即可求解.14．【答案】AB【解析】【解答】解：应添加的条件是AB=∵AC⊥BC，∴∠ACB∵AB=DC，∴Rt△即应添加的条件是AB=故答案为：AB=DC．

【分析】利用垂直的定义可证得∠ACB15．【答案】50【解析】【解答】延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=40°，

∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=(x−40)°，

∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x°−(x°−40°)−(x°−40°)=80°，

∴∠CAF=100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA

PM=PF，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，

∴∠FAP=∠PAC=50°.

【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案.16．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB可得∠DBC=∠ACB，再利用等角对等边的性质可得OB=OC。17．【答案】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

∵在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠1+∠AED=∠2+∠AED

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A＝∠BAE＝BE∠AEC＝∠BED，

∴△AEC≌△BED（ASA）【解析】【分析】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定.

（1）由图知：对顶角相等，∠AOD=∠BOE．再由∠A=∠B，根据三角形内角和为180°，可知：∠BEO=∠2，再由∠1=∠2，等量代换可知：∠1=∠BEO，由角的和差运算可知：∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠AEC=∠BED，在△AEC和△BDE中，根据全等三角形的判定方法ASA可证得△AEC≌△BED，即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等可知：△AEC≌△BED可得出：EC=ED，∠C=∠BDE，再根据等腰三角形底角的计算公式：等腰三角形底角=180−顶角18．【答案】（1）证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，EA=∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F；（2）解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°-40°-80°＝60°，答：∠E的度数为60°．【解析】【分析】(1)首先根据平行线，找到同位角相等∠A＝∠FBD；接着AB+BC＝CD+BC得到AC＝BD，利用SAS，证明△EAC≌△FBD，全等三角形对应角相等∠E＝∠F；

(2)由(1)△EAC≌△FBD可知∠ECA＝∠D＝80°，求出∠E=60°.19．【答案】（1）证明：∵AD=∴AD+∴AB=在Rt△ABC和AC∴△ABC（2）解：∵△ABC∴∠FDE∴∠ADF【解析】【分析】（1）由AD=AE，可证得AB=DE，利用HL可证得结论.（2）利用全等三角形的性质可求出∠FDE的度数；再利用邻补角的定义求出∠ADF的度数.20．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF【解析】【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．21．【答案】证明：∵O是AB、CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO在△AOC和△BOD中，AO=BO∠【解析】【分析】根据线段中点可得AO=BO，CO=DO，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）证明：在BC上截取CA′