2025年新乡会考数学试卷及答案

2025年新乡会考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B=__________。2.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是__________。3.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则a_5=__________。4.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为__________。5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是__________。6.若函数f(x)=x^2-4x+3，则其对称轴方程为__________。7.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为__________。8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=__________。9.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心坐标为__________。10.若向量a=(3,2)，向量b=(1,-1)，则向量a·b=__________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.任意两个等腰三角形都是相似三角形。（）3.函数f(x)=|x|在定义域内单调递增。（）4.在等比数列中，若a_3=6，a_5=24，则公比q=2。（）5.勾股定理适用于任意三角形。（）6.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）7.直线y=x+1与直线y=-x+1互相垂直。（）8.在圆锥中，母线与底面半径的夹角是锐角。（）9.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2。（）10.在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点是(-2,3)。（）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=x+1D.f(x)=|x|2.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1}3.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1]4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，d=2，则S_5=（）A.25B.30C.35D.405.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为6和8，则斜边的长度是（）A.10B.12C.14D.166.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/3D.1/87.若函数f(x)=x^2-2x+1，则其顶点坐标是（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)8.已知直线l的斜率为-1，且过点(2,3)，则直线l的方程为（）A.y=-x+1B.y=-x+5C.y=x-1D.y=x+59.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C=（）A.30°B.60°C.90°D.120°10.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则圆心到直线x-y=1的距离是（）A.1B.2C.3D.4四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其单调递增区间。2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求公差d。3.已知直线l1的方程为2x+y=4，直线l2的方程为x-2y=1，求l1和l2的交点坐标。4.在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(1,2)，求向量AB的模长。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-x在不同区间上的单调性。2.已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为q，求其前n项和S_n的表达式。3.讨论直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相交的条件。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。---答案及解析一、填空题1.∅2.(-1,+∞)3.114.55.1/26.x=27.y=2x+18.75°9.(1,-2)10.1二、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√三、选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.C10.B四、简答题1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。当x>2时，函数单调递增，故单调递增区间为(2,+∞)。2.解：由等差数列性质，a_5=a_1+4d，代入a_1=2，a_5=10，得：10=2+4d，解得d=2。3.解：联立方程组：2x+y=4x-2y=1解得x=2，y=0，故交点坐标为(2,0)。4.解：向量AB=(1-3,2-4)=(-2,-2)，模长为√((-2)^2+(-2)^2)=2√2。五、讨论题1.解：f(x)=x^3-x，f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0，得x=±√3/3。当x∈(-∞,-√3/3)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(-√3/3,√3/3)时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(√3/3,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增。2.解：若q=1，S_n=n；若q≠1，S_n=1(q^n-1)/(q-1)=q^n-1)/(q-1)。3.解：圆心(1,2)，半径r=2。直线l