(完整版)苏教七年级下册期末复习数学试题经典答案

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学试题经典答案一、选择题1．计算（a4）2的结果是（）A．a6 B．a8 C．a16 D．a642．如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．已知关于的方程组，给出下列结论：①当互为相反数时，；②当时解得为的2倍；③不论取什么实数，的值始终不变；④使为自然数的的值共有4个．上述结论正确的有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．对于代数式的值，下列说法正确的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．如果点在第三象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°二、填空题9．计算：ab2•4a2b=_____________．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．12．若，则______．13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．14．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．16．如图，在中，点D为边上一点，且，E、F分别为、的中点，且的面积为a，则的面积为________．17．计算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组三、解答题21．完成下面的证明，如图，，，求证：．证明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代换）．22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．（1）如图1，若，求的度数．（2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数．（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①为定值；②为定值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据幂的乘方公式，直接求解，即可．【详解】解：（a4）2=a8，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．2．B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．【详解】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3．D解析：D【分析】由已知可得x＋y＝0，所以2＋a＝0，即可求a＝−2，故①正确；将a＝−5代入方程组得，解方程组即可确定②不正确；解方程组得x＝2a−2，y＝4−a，则x＋2y＝6，故③正确；由题意可知，x＝2a−2≥0时，a≥1，y＝4−a≥0时，a≤4，则1≤a≤4，所以当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，故④正确．【详解】解：当x，y互为相反数时，x＋y＝0，∴2＋a＝0，∴a＝−2，故①正确；当a＝−5时，方程组为，①＋②得，x＝−12，将x＝−12代入①得，y＝9，∴方程组的解为，故②不正确；，①＋②得，x＝2a−2，将x＝2a−2代入①，得y＝4−a，∴x＋2y＝2a−2＋8−2a＝6，故③正确；由③得，x＝2a−2≥0时，a≥1，y＝4−a≥0时，a≤4，∴1≤a≤4，∴当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，∴使x，y为自然数的a的值共有4个，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查含参数的二元一次方程组的解以及解不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意比较−1＋m与−1的大小和−1＋m与m的大小，应用差值法，当a−b＞0，则a＞b，当a−b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，−1＋m−（−1）＝m，当m＞0时，−1＋m的值比−1大，当m＜0时，−1＋m的值比−1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；−1＋m−m＝−1，因为−1＜0，所以−1＋m＜m，所以C选项不符合题意，D选项比小，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的值与不等式的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．5．C解析：C【分析】第三象限的符号特征为（－，－），据此列不等式组解答．【详解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故选C．【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第三象限符号为（－，－）是关键．6．B解析：B【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．【详解】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．7．B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，∵，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．B解析：B【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．二、填空题9．2a3b3.【详解】试题解析：ab2•4a2b=2a3b3.考点：单项式乘以单项式.10．真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．六【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．-808．【分析】计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．【详解】解：=====-808故答案为-808．【点睛】本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．13．0【分析】根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．14．B解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．【详解】】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．15．8【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．根据题意得：x+3x＝180解析：8【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．根据题意得：x+3x＝180，解得x＝45．则多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．16．【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，解析：【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S△ACD=2S△CDE=4a，再根据BD：CD=2：3，得到S△ACD=S△ABC，再计算即可．【详解】解：∵F为CE中点，S△DEF=a，∴S△CDE=2S△DEF=2a，∵E为AD中点，∴S△ACD=2S△CDE=4a，∵BD：CD=2：3，∴S△ABD：S△ACD=2：3，∴S△ACD=S△ABC，∴S△ABC=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．【详解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．【详解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）=；（3）==【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，解析：（1）；（2）．【分析】（1）通过加减消元法计算即可；（2）先去分母，再通过加减消元法计算即可；【详解】（1），得：，解得，把代入②中得：，∴不等式组的解集为；（2），由②得：，，③，由①+③得：，解得：，把代入①中得：；∴不等式组的解集为；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．【分析】由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．【分析】由平行线的性质得出∠A=∠3，由内错角相等得出ED∥AC，由平行线的性质得出∠E=∠3，即可得出结论．【详解】证明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠A=∠E．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，从而可得a="2b"；【详解】（1）①由题意可得，解得；②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝