(完整版)数学苏教七年级下册期末专题资料题目(比较难)答案

（完整版）数学苏教七年级下册期末专题资料题目(比较难)答案一、选择题1．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．2．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短3．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．x＞﹣y，则下列不等式中成立的有()A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a2x＞﹣a2y D．3x+3y＞05．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．下列命题中，真命题的个数有同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．观察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．238．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)二、填空题9．计算____________．10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）11．某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是___边形．12．已知，，则__________，________．13．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．14．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m2．15．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．16．如图，若AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠C＝42°，∠BAE＝15°，则∠DAB＝_______°17．计算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．分解因式：（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组，并求出它的非负整数解：三、解答题21．如图，已知，，垂足分别为、．（1）求证：（2）若，，求的度数．22．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.（2）如图2，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则∠ABO＝________,如图3，将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则∠ABO＝________（3）如图4，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则∠EAF＝；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求∠ABO的度数.25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方判断即可．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．【详解】解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；B、为必然事件，不合题意；C、为必然事件，不合题意；D、为必然事件，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3．C解析：C【分析】两边都减3除以2即可求得不等式的解集【详解】解：不等式两边同时减3得：整理得：解得：在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】∵x＞-y，∴x+y＞0，A错误；x﹣y不能判断是否大于0，B错误；当a=0时，C选项错误，D选项3x+3y＞0正确，故选D.【点睛】此题主要考察不等式的性质，考虑到a=0是关键.5．D解析：D【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．6．A解析：A【解析】【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；【详解】解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；若，则；是假命题，时，；直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角是假命题．故选：A．【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】根据规律确定第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根据第n个等式的右边的值大于180，列不等式可得结论．【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4；第2个式子：6×8-4×6=6×4；第3个式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n个等式的右边的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键，注意n的值为正整数，在解得n＞21.5时，要注意向上取整．8．C解析：C【分析】根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．二、填空题9．【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．真；【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为：真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．11．10【分析】根据正多边形的外角和为360°，且正多边形的每一个外角都相等，用360°除以36°即可求得．【详解】某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是正10边形故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．【详解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案为：12，．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，关于，的二元一次方程组的解为正数，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案．【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案为：144．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15．3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答解析：3＜a＜7．【分析】根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．【详解】解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，即：2＜a﹣1＜6，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．【点睛】本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-4解析：18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-42°=48°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=15°×2=30°，∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=48°-30°=18°，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三角形的高和角平分线的内容，注意三角形的内角和是180°，以及三角形的高和角平分线的性质即可解答．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．【详解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．【详解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：，解得：，所以原方程组的解为；（2），由①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．原不等式组的解集是；非负整数解为，，．【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，由此求解器非负整数解即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集解析：原不等式组的解集是；非负整数解为，，．【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，由此求解器非负整数解即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是．∴非负整数解为0，，．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组合其不等式组的非负整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥解析：（1）证明见详解；（2）．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．【详解】解：（1）证明：∵，，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF；∴∠1+∠EAD=180°，∵，∴∠EAD=∠2，∴AB∥DG，∴∠GDC=∠B=40°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．22．（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公解析：（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．【详解】解：（1）设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，由题意可得，，解得，答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）设每吨产品的售价为元，由题意可得，，解得，为整数，的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），∴可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．24．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（