江苏省启东市启东中学2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省启东市启东中学2026届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为A. B.C. D.2．计算：的值为A. B.C. D.3．已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B.C.-3 D.-24．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.15．设，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B.2C.22 D.7．函数f(x)＝2x－5零点在下列哪个区间内（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)8．不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知向量，，且，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是__________.12．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______13．函数的图象的对称中心的坐标为___________.14．已知为第四象限的角，，则________.15．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.16．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.18．已知函数.（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？19．已知函数在上的最大值与最小值之和为（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20．计算：（1）；（2）.21．已知函数且.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明;(3)若0＜a＜1,解关于x的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.2、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.3、C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.选C.4、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．5、A【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6、C【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.故选：C7、C【解析】利用零点存在定理进行求解.【详解】因为单调递增，且；因为，所以区间内必有一个零点；故选：C.【点睛】本题主要考查零点所在区间的判断，判断的依据是零点存在定理，侧重考查数学运算的核心素养.8、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】由可得，，故不等式的解集是.故选：B.9、A【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，，所以:，所以,即.故选：A10、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{|且}【解析】根据函数，由求解.【详解】因为函数，所以，解得，所以函数的定义域是{|且}，故答案为：{|且}12、##0.75【解析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：13、【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.【详解】令＝()，得()，∴对称中心的坐标为故答案：()14、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.15、【解析】把代入不等式即可求解.【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：16、【解析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【点睛】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】(1)将函数化简为，令，则，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.【详解】(1)，令，则，对称轴为：当即时，，当即时，，当时，，所以求函数在上的最小值；(2)要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调性，二次函数的几何性质，属于中档题.18、（1）证明见解析；（2）不是单调函数，理由见解析.【解析】（1）根据函数解析式在给定区间内任取，判断对应函数值的大小关系，即可说明函数的单调性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并确定等号成立的条件，即可判断的单调性.【小问1详解】由题设，且，任取，则，又，，，，即，∴，即，∴函数在区间上是严格增函数；【小问2详解】由题设，在上，当且仅当时等号成立，∴，显然在的两侧单调性不同.∴在上不是单调函数.19、（1）；（2）【解析】（1）根据指对数函数的单调性得函数在上是单调函数，进而得，解方程得；（2）根据题意，将问题转化为对于任意的，恒成立，进而求函数的最值即可.【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围【点睛】本题考查指对数函数的性质，不等式恒成立求参数范围，考查运算求解能力，回归转化思想，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据题意，将问题转化为任意的，恒成立求解.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式21、(1)(2)奇函数.（3）【解析】（1）根据对数的真数应大于0，列出不等式组可得函数的定义域；（2）函数为奇函数，利用可得结论；（3）不等式等价于，利用对数函数的单调性得，解不等式即可.试题解析：（1）由题得,所以函数的定义域为;（2）函数为奇函数.证明:由（1）知函数的定